Линейная функция и ее график
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Опубликовано 24.10.2022 - 23:24 - Маркова Ольга Александровна

Конспект урока и презентация по теме "Линейная функция и ееграфик", 7 класс

Скачать:

Вложение	Размер
lineynaya_funktsiya_i_ee_grafik._konspekt_uroka.doc	136 КБ
urok_lineynaya_funktsiya_i_ee_grafik.ppt	129.5 КБ
lineynaya_funktsiya_i_ee_grafikprilozhenie.doc	94.5 КБ

Предварительный просмотр:

Цели урока: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента; формирование графической и функциональной культуры учащихся.

Ход урока

Учитель. Понятие функции первоначально возникло из решения практических задач. Решим и мы несколько задач.

Задача 1. Мама купила несколько конфет по цене 10рублей за конфету и одну шоколадку по цене 30 руб. Сколько она заплатила за покупку?

Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.

Учитель. Прежде чем приступать к составлению выражения, с помощью которого можно определить стоимость покупки, заполните пустые клетки табл. 1 (карточки с таблицей находятся у всех ребят на столах).

Таблица 1. (Мультимедийный проектор)

Число конфет, шт.	1	2	3	4	5	10	12
Стоимость покупки, рубли

Давайте проверим результат (на экране слайд с ответами).

Число конфет, шт.	1	2	3	4	5	10	12
Стоимость покупки, рубли	40	50	60	70	80	130	150

Учитель. Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

Ученик. От числа покупаемых конфет.

Учитель. Попытаемся теперь составить выражение, по которому можно подсчитать стоимость покупки для любого числа конфет.

Обозначим число конфет через d, а стоимость всей покупки- через п. Получаем (ученик диктует): п=10d+30.

(Записываем эту формулу на доске, проектор)

Переменная d может принимать только целые положительные значения (натуральные; неотрицательные?).

Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20км. (проектор.)

А В

Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50км/ч. На каком расстоянии s(км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?

Учитель. От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны?

Ученик. От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А.

Учитель. Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики: s = vt.

Посмотрите на таблицу 2. Давайте разберемся, как получить значения расстояния. (Проектор)

Таблица 2

Время, ч	0	1	2	3	4	5	10
Расстояние, км

В момент начала движения (t = 0ч) мотоциклист находился в пункте В, значит, s=20км. За 1ч он отъехал от пункта В на 50км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста

s=20+50=70(км).

За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150км (используем формулу s=vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит

s=20+150=170(км).

Время, ч	0	1	2	3	4	5	10
Расстояние, км	20	70	120	170	220	270	520

Попробуйте самостоятельно записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения.

Ученик. s=50t+20.

Учитель. Эта формула справедлива для любого t?

Ученик. Нет, только, если t>0.

Запись на доске: s=50t+20, где t>0.

Учитель. Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.

Итак, мы получили две формулы, п=10d+30, s=50t+20, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру: у=kx+b,где k и b- некоторые числа, х- переменная величина.

Можно предположить, что эти факты и явления (и, быть может, многие другие) описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида

у = kx + b,

где х - независимая переменная, k, b - некоторые числа.

Учитель. Рассмотрим частные случаи.

Если b=0, то формула у=kx+b принимает вид

y=kx (k≠ 0).

Какая функция задается этой формулой?

Ученик. Прямая пропорциональность.

Учитель. Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.

А что получится, если k=0?

Ученик. Имеем у=0х+b, у=b.

Учитель. Значит, при k = 0 формула у=kx+b принимает вид у=b. Функция, задаваемая этой формулой, является линейной. Она принимает одно и то же значение при любом х.

Давайте выясним, является ли линейной функция, заданная следующими формулами (проектор).

y=2x-3
y=-x+5
y=7-9x
y=8x
y=

y=
y=x2-3
y=
y=5

Обратите внимание на то, что функции у=8х и у=5 являются линейными (это частные случаи линейной функции).

А является ли линейной функция

а)у=(5x-1)+(-8х+9)

б) у=4(x-3)+(х+2)

в) у=7(8-x)+(х-10)

(проектор)? Что нужно сделать прежде, чем ответить на этот вопрос?

Ученик. Упростить правую часть выражения.

Учитель. Выполните преобразования самостоятельно, а потом мы сверим результат.

(проектор).

а)у=(5х-1)+(-8х+9), у=-3х+8.

Учитель. Является ли эта функция линейной?

б) у=4(x-3)+(х+2), у=5х-10, да

в) у=7(8-x)+(х-10), у=-6х+46, да

Попробуйте также выполнить следующие задания (проектор).

Задание 1. Линейная функция задана формулой у=0,5х+6.

Заполните таблицу:

Х	-4	-2	0	2	4	6	8	10	12
у

Находим у при х = - 4, 2, 10 совместно. Закончите работу самостоятельно. Результаты вычислений проверим с помощью проектора.

Х	-4	-2	0	2	4	6	8	10	12
у	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Задание 2 Некоторая линейная функция задана формулой вида у=kx-1. Найдите число k и заполните таблицу:

Х	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8
у						0,8

Для определения воспользуемся тем, что при х=1,2 функция принимает значение у(1,2)=0,8.

С другой стороны, у(1,2)=k∙1,2-1.

Значит, 0,8=k•1,2-1;

1,2k=1,8;

k=1,5.

Таким образом, данная функция задана формулой у=1,5х-1.

Заполним теперь таблицу для х = 0,2; 1; 1,4.

Х	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8
у	-0,7	-0,4	-0,1	0,2	0,5	0,8	1,1	1,4	1,7

В заключение урока можно предложить самостоятельную работу, направленную на отработку навыка распознавания функции по заданной формуле.

Тест (Карточки).

I вариант. Является ли линейной функция, заданная следующей формулой

Функция	Ответ (да,нет)	Функция	Ответ (да,нет)
1) y=-3	Да	10) y=x3-1	Нет
2) y=8x2+5	Нет	11) y=4x2+3	Нет
3) y=	Да	12) y=	Нет
4) y=70	Да	13) y=-x+15	Да
5) y=	Нет	14) y=-	Да
6) y=7x4-3	Нет	15) y=x	Да
7) y=8x-1	Да	16) y=	нет
8) y=-5x+7	Да	17) y=-0,2x+3	Да
9) y=-8x+3	Да	18) y=100	Да

II вариант. Является ли линейной функция, заданная следующей формулой

Функция	Ответ (да,нет)	Функция	Ответ (да,нет)
1) y=-3x+2	Да	10) y=x5-15	Нет
2) y=2x2+3	Нет	11) y=x2+3	Нет
3) y=	Да	12) y=	Нет
4) y=2500	Да	13) y=-16x+1	Да
5) y=7x+8	Да	14) y=-1	Да
6) y=6x3-15	Нет	15) y=10x-1	Да
7) y=-	Да	16) y=-	Нет
8) y=7x+21	Да	17) y=-0,1x+1	Да
9) y=	Нет	18) y=5	да

Домашнее задание

п.16, повторить, п.12,13,14,15

№ 359,361,364.

Итог урок:

Линейной называется функция ...

Число k называется ...

Если b=0, то у=...

Как называется полученная функция?

Если k=0, у=...

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

«Определение линейной функции»

Слайд 2

Мама купила несколько конфет по цене 10 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 30 рублей. Сколько она заплатила за покупку? Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки? Задача №1

Слайд 3

Заполните таблицу Число конфет, шт. 1 2 3 4 5 10 12 Стоимость покупки, рубли

Слайд 4

Проверим результат Число конфет, шт. 1 2 3 4 5 10 12 Стоимость покупки, рубли 40 50 60 70 80 130 150

Слайд 5

Запишите формулу n=10d+30

Слайд 6

Задача №2 На шоссе расположены пункты А и В удалённые друг от друга на 20км. 50км/ч A 20 км B Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50км/ч. На каком расстоянии S( км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?

Слайд 7

Заполните таблицу Время, ч 0 1 2 3 4 5 10 Расстояние, км

Слайд 8

Проверим результат Время, ч 0 1 2 3 4 5 10 Расстояние, км 20 70 120 170 220 270 520

Слайд 9

Запишите формулу S=50t+20

Слайд 10

n= 10d+30 S=50t+20 y=kx+b

Слайд 11

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b , где х- независимая переменная, k, b –некоторые числа. Число k называется угловым коэффициентом Определение

Слайд 12

Частные случаи Если b=0 , то y=kx ( k  0) Если k=0, то y=b

Слайд 13

Является ли линейными функции, заданные следующими формулами? 1) y=2x-3 6) y= 2) y=-x+5 7) y=5 3) y=7-9x 8) y=8x 4) y= 5) y= x 2 -3 9) y=

Слайд 14

Является ли линейной функция у=(5х-1)+(-8х+9) у=4(х-3)+(х+2) у=7(8-х)+(х-10)

Слайд 15

у=(5х-1)+(-8х+9)

Слайд 16

у=(5х-1)+(-8х+9) у=5х-1-8х+9 у=-3х+8

Слайд 17

у=4(х-3)+(х+2)

Слайд 18

у=4(х-3)+(х+2) у=4х-12+х+2 у=5х-10

Слайд 19

у=7(8-х)+(х-10)

Слайд 20

у=7(8-х)+(х-10) у=56-7х+х-10 у=-6х+46

Слайд 21

Линейная функция задана формулой у=0,5х+6. Заполните таблицу Х -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 у

Слайд 22

Х -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 у 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Проверим результат

Слайд 23

Некоторая линейная функция задана формулой вида у= k х-1. Найдите число k и заполните таблицу Х 0, 2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 у 0,8

Слайд 24

Определим коэффициент k y (1,2)=0,8

Слайд 25

Определим коэффициент k y (1,2)=0,8 1,2 k-1=0 ,8

Слайд 26

Определим коэффициент k y (1,2)=0,8 1,2 k-1=0 ,8 1,2 k= 1,8

Слайд 27

Определим коэффициент k y (1,2)=0,8 1,2 k-1=0 ,8 1,2 k= 1,8 K=1,5

Слайд 28

Функция задана формулой вида y=1,5x-1

Слайд 29

Линейная функция задана формулой вида у=1,5х-1. Заполните таблицу Х 0, 2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 у 0,8

Слайд 30

Проверим результат Х 0, 2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 у -0,7 -0,6 -0,1 0,2 0,5 0,8 1,1 1,4 1,7

Слайд 31

Тест Задание на карточках

Слайд 32

Домашнее задание п.16, повторить, п.12,13,14,15 № 359,361,364.

Слайд 33

Итог урока Линейной называется функция ... Число k называется ... Если b=0 , то у=... Как называется полученная функция? Если k=0 , у=...

Предварительный просмотр:

ФИО___________________________________________

Задача 1. Таблица 1

Число конфет, шт.	1	2	3	4	5	10	12
Стоимость покупки, рубли

Задача 2. Таблица 2

Время, ч	0	1	2	3	4	5	10
Расстояние, км

Задание 1.

Х	-4	-2	0	2	4	6	8	10	12
у

Задание 2.

Х	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8
у						0,8

ФИО___________________________________________

Тест

I вариант. Является ли линейной функция, заданная следующей формулой?

Функция	Ответ (да,нет)	Функция	Ответ (да,нет)
1) y=-3		10) y=x3-1
2) y=8x2+5		11) y=4x2+3
3) y=		12) y=
4) y=70		13) y=-x+15
5) y=		14) y=-
6) y=7x4-3		15) y=x
7) y=8x-1		16) y=
8) y=-5x+7		17) y=-0,2x+3
9) y=-8x+3		18) y=100

ФИО____________________________________

Задача 1. Таблица 1

Число конфет, шт.	1	2	3	4	5	10	12
Стоимость покупки, рубли

Задача 2.Таблица 2

Время, ч	0	1	2	3	4	5	10
Расстояние, км

Задание 1.

Х	-4	-2	0	2	4	6	8	10	12
у

Задание 2.

Х	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8
у						0,8

ФИО___________________________________________

Тест

II вариант. Является ли линейной функция, заданная следующей формулой?

Функция	Ответ (да,нет)	Функция	Ответ (да,нет)
1) y=-3x+2		10) y=x5-15
2) y=2x2+3		11) y=x2+3
3) y=		12) y=
4) y=2500		13) y=-16x+1
5) y=7x+8		14) y=-1
6) y=6x3-15		15) y=10x-1
7) y=-		16) y=-
8) y=7x+21		17) y=-0,1x+1
9) y=		18) y=5