Линейная функция и её график
презентация к уроку алгебры (7 класс) по теме

Линейная функция и её график.

Цель

1. Показать многогранность применения линейной функции в различных сферах человеческой деятельности.
2. Показать связь алгебры и геометрии.
3. Развитие интереса к математике.
4. Воспитание целостного образа научного знания.

Ход урока:

I. Мотивация.

 7-й класс – самый необычный, самый интересный год изучения математики.

Ценен, важен и интересен он тем, что здесь вы познакомились с двумя областями математической науки: алгеброй и геометрией.

1. Как вы думаете, существует ли взаимосвязь между этими науками?

 Алгебраические и геометрические способы решения задач переплетаются, словно ветви дерева.

Попробуем проследить и исследовать тесное сотрудничество алгебры и геометрии.

II. Историческая справка.

Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат X'X и Y'Y. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление. В правосторонней системе координат положительное направление осей выбирают так, чтобы при направлении оси Y'Y вверх, ось X'X смотрела направо.

Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат X'X и Y'Y, называются координатными углами или квадрантами (см. рис. 1).

Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.

Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Более точно, это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).

Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины.

Функция может быть задана различными способами:

1. Формулой
2. Таблицей
3. Графиком

Цель урока заключаться в том, чтобы увидеть, как известная нам линейная функция находит свое применение в различных областях деятельности человека.

III. Актуализация знаний.

Две переменные  x  и  y  связаны функциональной зависимостью, если для каждого значения одной из них можно получить по определенному правилу одно или несколько значений другой.   

Переменная, значения которой заданы, называется аргументом или независимой переменной; другая переменная, значения которой находятся по определённому правилу – называется функцией. Аргумент обычно обозначается через  x, а функция – через  y. Если каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции, то эта функция называется однозначной

Линейная функция — функция  вида y = kx + b(для функций одной переменной).

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности.

График линейной функции является прямой линией, с чем и связано ее название.

IV. Следующие задания более сложные.

1. 5 слайд, y=3x-9 (у доски).
2. 6 слайд (по группам).
3. Сравним полученные значения х во всех трех случаях. Но в 1 случае мы решили уравнение алгебраическим методом, а во 2-3 случаях – графическим методом.

Итак, называем еще одну область применения линейной функции. (Геометрия).

И в данном случае мы познакомились с новым разделом математики

V. Применения линейной функции.

Работа в группах:

1. Задание группам дано на карточках.
2. Защищают у доски.
3. Остальные группы узнают и называют сферу применения линейной функции.

1 группа. (Физика).

Велосипедист движется со скоростью 10км/ч. Записать формулу его пути S за время движения t. Построить график движения на первых тридцати километрах пути.

2 группа. (Метеорология).

При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру 60C. При нагревании температура воды повышалась каждую минуту на 20 C. Найдите формулу, выражающую изменение температуры T воды в зависимости от времени t её нагревания. Будет ли функция T(t) линейной?

3 группа. (Геометрия)

Одна сторона прямоугольной детской площадки равна X, другая – на 3 м больше. Выразите через X периметр P и площадь S этого прямоугольника. Найдите значение каждой функции P(X) и S(X) при X=6. При каком значении X периметр будет равен 46 м.

4 группа (Экономика) 

На складе было 300 т угля. Ежедневно на склад привозили ещё по 40 т. Выразить формулой зависимость количества угля p (в тоннах), находящегося на складе, от времени (в днях).

Итак, обобщая все выступления мы приходим к выводу …

Во многих сферах деятельности человека встречаются процессы, которые можно описать с помощью линейной функции. Разобраться в этом поможет ваша проектная деятельность.

Предлагаю в качестве домашнего задания:

Составить новую задачу о применении линейной функции в той отрасли знаний

1. Решение представить через рассмотрение линейной функции.