«Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений».
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

                                        Алгебра 7 класс                      

Тема урока: Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений

Цель урока:

Организовать  деятельность учащихся  по усвоению:

• знаний понятий: формул сокращённого умножения ;
• умений применять их при возведении в квадрат и куб суммы или разности двух выражений и при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.
• навыков работы с выражениями.

Задачи урока:

Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения: куб суммы и разности двух выражений, повторить ранее изученные формулы сокращенного умножения, применение их при раскрытии скобок;

Развивающая: развивать математическую речь при чтении формул, мышление при анализе нового материала;

Воспитательная: воспитание дисциплинированности, воспитание интереса к математике; умение оценивать свою работу.

Тип урока: формирования умений и навыков.

Оборудование:  демонстрационный материал, карточки с заданиями,  раздаточный материал,  тесты в печатном виде, проектор, экран, компьютер.

Методы: словесный, репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение , практические, конструктивный или творческий.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная,  самостоятельная работа учащихся.

Структура урока:

1. Организационный момент. Мотивация урока(2 мин)
2. Проверка домашнего задания (3 мин)
3. Актуализация знаний:

 «Повторим формулы» (3 мин)

               Устный опрос (3 мин)

4. Обобщение и систематизация знаний (25 мин)
5. Физкультминутка (1 мин)
6. Итог урока (2 мин)
7. Рефлексия (1 мин)
8. Кроссворд (если останется время)

Ход урока:

1.  Организационный момент

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и тему урока

Мотивация урока  Притча

Эта история произошла давным – давно. В древнем городе жил добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу–ка я:

о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет, что живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал. Поймал бабочку, посадил между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка живая или мертвая»? Мудрец ответил: «Всё в твоих руках!»

Как часто, ребята, нам кажется, что  ничего не понимаю, ничего не знаю, ничего не решу! Но я хочу повторить слова мудреца «все в твоих руках». Пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Девиз урока: «Всё в твоих руках!»

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою цель. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.

Оценочный лист

Сначала мы повторим пройденный материал.

2. Проверка домашнего задания.

Дома к уроку нужно было решить из учебника  № 828(а, б, в), №830, №813, 814(а, б) 820(б). На слайдах представлены правильные ответы. Учащиеся сверяют ответы и в оценочный лист выставляют оценку.

3. Актуализация знаний:

Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.

а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.(4 ученика)

б) устные упражнения

1) Найдите куб и квадрат выражений:  4m; -2b, 0,5а

2) Найдите удвоенное произведение выражений: 0,3х и 5у.

3) Найдите утроенное произведение первого выражения на квадрат второго: х2  и 3у.

4) Представить в виде многочлена (2х+1)2.

4. Обобщение и систематизация знаний.

ЗАДАНИЕ №1: Математический диктант

                 Запишите для выражений

 (на «5»)  а и 3b                                             (на «4»)  а и b

1. Разность
2.  Удвоенное произведение
3. Квадрат суммы
4. Квадрат разности
5. Куб разности

Ответы к математическому диктанту

ЗАДАНИЕ №2: Тест – соответствие (работа в парах). 

Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:  («5» - все верно, «4» - 1 ошибки, «3» - 2 ошибки)

Ответы к тесту – слово «Виет». Это имя французского математика XVIвека

ЗАДАНИЕ №3: Замените       одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. Индивидуальное задание. 

Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «2» 3 и более ошибок)

а) (5p+2q)² =      + 20pq +

б) (3−ac)² = 9 − 6ac +

в) (3x+2)(3x−2) =       − 4

г) (     +2)3 = х3 +       +     + 8

д) (2b² −    )² =       − 24b² + 36

Правильные ответы:

а) (5p+2q)² = 25р² + 20pq + 4q²

б) (3−ac)² = 9 − 6ac +а²c²

в) (3x+2)(3x−2) = 9х² −4

г) (х+2)3 = х3 + 6х² + 12х + 8

д) (2b²− 6)² =4b4 - 12b² + 36

- Какими формулами вы пользовались в данном задании? 

5. Физкультминутка.

Ветер дует нам в лицо,

Закачалось деревцо,

Ветерок все тише, тише,

Деревце все выше, выше.

ЗАДАНИЕ №4.  Применение формул. Работа возле доски

1) Посчитаем!

  98² = (100−1)² = 100² − 200 + 1 = 9801

10,2² = (10 +0,2)² = 100 + 4 + 0,04 = 104,04

2) Решите уравнение    (2х+1)3 4х2(2х+3) 7= 0;

Доп. задание 

Ответы:    а) = 1;          Доп. задание 

 ЗАДАНИЕ №5. Исследовательская работа.

Докажи тождество:

.

Если необходимо, то проговорить с учащимся алгоритм доказательства, задавая необходимые вопросы.

5) Д/З

п. 32, № 819 (г), № 821 (e), № 829 (б) Доп. задание (исследовательская работа) № 825.

Если останется время – решить кроссворд (на слайдах)

6)Итог урока.

- Итак, ребята урок подошел к концу.

- Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите. Сложите все свои оценки и разделите на количество оценок, т.е. найдите среднее арифметическое, это и будет ваша оценка за урок. Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе подчеркните свой ответ.

7) Рефлексия. 

    - Урок закончен. До свидания!

Данный урок относится к теме: « Формулы сокращённого умножения». Тема урока: «Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений». Это 4-й урок в данной теме.

• Урок закрепления формул                      
• ;

опирался на закреплении изученного материала, способствовать выработке навыков и умений в преобразовании выражений с помощью формул сокращённого умножения, закреплении вычислительных навыков при возведении в квадрат и куб одночленов, создания условии контроля усвоения знаний и умений приобретённых учащимися по данной теме. Урок рассчитан на сильных учеников.

1. Цель урока: научить учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.

На уроке решались следующие задачи:

1) Образовательная:

• Повторить знание формул сокращённого умножения;
• Закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;
• Отработка вычислительных навыков;
• Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета.

2) Развивающая:

• Формировать умение анализировать,
• Обобщать, развивать математическое мышление.
• Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.

3) Воспитательная:

• Воспитание ответственности за выполненную работу;
• Воспитывать умение правильно оценивать результаты своего труда.

1.  Все этапы и цели урока проговаривались и были взаимосвязаны между собой. Постепенно переходили от одного этапа к другому с предварительной подготовкой.
2. Внимание акцентировалось на письменных приёмах выполнения заданий, записи формул, правилах, умении находить выражения, применять формулы сокращённого умножения при решении заданий.
3. Для лучшего усвоения данного материала выбраны различные методы и формы работы: работа в парах, индивидуальная работа, фронтальная работа с классом, устная работа, задание на внимание – найди соответствие, задание творческого характера - расшифровка, замена пропусков, задание на доказательство.
4. На уроке использовались следующие средства обучения (первоначальные знания по записи формул сокращенного умножения, умение читать формулы и объяснять их применение, использовать алгоритм преобразования выражений, тексты заданий, примеров, карточки для индивидуальных заданий, листы учета знаний . Таким образом, каждый ученик мог проверить свои знания на том или ином этапе, проанализировать свои умения. А для меня вывод: над чем поработать с отдельными учащимися, которые испытывали затруднения в тех или иных заданиях, с кем провести индивидуальную работу по тому или иному материалу, а где, провести коллективную работу с последующим объяснением сильных учеников слабым.
5. Психологическая атмосфера поддерживалась тёплым обращением со стороны учителя к детям, их подбадривании, понимая при этом, как им тяжело сформулировать свой ответ на тот или иной поставленный вопрос, их волнение в присутствии гостей и переживания на ту или иную неудачу. «Ведь, никто из учеников не желает быть худшим или непонятым». К каждому ученику осуществлялся индивидуальный подход, учитывая характер и индивидуальность учащегося. Работе помогали проведённые ранее тесты и анкетирования. Всё это и учитывается при планировании уроков. Как, когда и в какой форме их проводить, помогают определить сами ученики. Я наблюдаю за ними, и вижу, когда они устают от обычных традиционных уроков. Вот тут-то, и приходится включать смекалку: «Как провести тот или иной урок, чтобы ребята отдохнули и получили новые знания, закрепили старые, при этом, не уставая обретать и получать новые».
6. Задачи развития решались следующим образом: ученики сами обыгрывали ту или иную ситуацию, поправляли своих сотоварищей по классу, анализируя то или иное решение, сверяя своё решение с товарищем на доске, развивалось внимание, умение сравнивать: почему так или иначе; находили и поправляли ответы одноклассников. Я, в свою очередь, старалась грамотно направлять ответы учеников. Тем самым, развивая их речь.
7. Все поставленные цели и задачи достигнуты и выполнены.