Дидактический материал по алгебре для 9 класса
тест по алгебре (9 класс)

Контрольная работа №1.

Функции и их свойства

Контрольная работа №1.

Функции и их свойства

Вариант 1

Вариант 2

1. Постройте график функции:

1. y = x+|x|;             2) y = - ;

2. Укажите область определения функции:

1. ;     2)  .

3. Укажите область значений функции:

1.    2) y = x2+1;   3) .

4. Определите, какие функции являются возрастающими, а какие – убывающими на своей области определения:

1. ;
2. ;

5.    Укажите нули функции, если они существуют:

  1)  y = ;       2) y =  ;      3) y=(3x-1)(x+7);

1.  Постройте график функции:

1. y = x-|x|;             2) y =  ;

2. Укажите область определения функции:

1. ;     2)  .

3. Укажите область значений функции:

1.    2) y = x2-1;   3) .

4. Определите, какие функции являются возрастающими, а какие – убывающими на своей области определения:

1. ;
2. ;

5.    Укажите нули функции, если они существуют:

  1)  y = ;    2) y =  ;    3) y=(7x+3)(5x-7);

Контрольная работа №2.

Квадратный трехчлен.

Квадратичная функция.

Контрольная работа №2.

Квадратный трехчлен.

Квадратичная функция.

Вариант 1

Вариант 2

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

     1)  x2-5x+6;                     2) 5y2-3y-2;

2.    Изобразите схематически график функции:

     1)  y=3x2;                2)

3.   Постройте график функции y=x2-4x+4. 

С помощью графика найдите:

1) значение y при х=-0,5;

2) значение х при у=2;

3) нули функции;

4) промежутки, в которых у>0 и у<0.

4.   Сократите дробь

5.   Найдите область определения функции:

      1)  у=х2-8х;             2)  

6.  Найдите координаты точек пересечения графиков функций у=6х2-2 и у=11х.

1.   Разложите на множители квадратный трехчлен:

     1)  x2-8x+16;                     2) 3y2-5y+2;

2.    Изобразите схематически график функции:

     1)  y=4x2;                2)

3.   Постройте график функции y=x2-6x+9. 

С помощью графика найдите:

1) значение y при х=-0,5;

2) значение х при у=2;

3) нули функции;

4) промежутки, в которых у>0 и у<0.

4.   Сократите дробь

5.   Найдите область определения функции:

      1)  у=х2-7х;             2)  

6.  Найдите координаты точек пересечения графиков функций у=3х2-2 и у=-5х.

Контрольная работа №3.

Степенная функция. Корень п-й степени.

Контрольная работа №3.

Степенная функция. Корень п-й степени.

Вариант 1

Вариант 2

1.    Вычислите:

1) ;   3)

2) ;                             4) ;

2.    Решите уравнение:

1) х5=17;             2)  у6=-2;                3)  у3=27;

3.   Найдите значение выражения:

4.   В каких координатных четвертях лежит график функции?

   1) ;         2) .

5.   Проходит ли график функции у=х3 через точку А(-5; -125)?

6.   Найдите корни уравнения 0,02у6-1,28=0.

1.    Вычислите:

1) ;   3)

2) ;                             4) ;

2.    Решите уравнение:

1) х7=25;             2)  у8 = -4;              3)  у4=81;

3.   Найдите значение выражения:

4.   В каких координатных четвертях лежит график функции?

   1) ;         2) .

5.   Проходит ли график функции у=х5 через точку В(-2; -32)?

6.   Найдите корни уравнения 0,3у9-2,4=0.

Контрольная работа №4. Уравнения и неравенства с одной переменной.

Контрольная работа №4. Уравнения и неравенства с одной переменной.

Вариант 1

Вариант 2

1.  Решите неравенство:

1)  2х2-5х+2<0;

2)  3x-x2≥0;

3)  6x2+x-1>0;

2.  Решите неравенство методом интервалов:

        1)  (х-3)(х+7)<0;           2)  .

3.  Решите уравнение:

        1)  х3-12=0;              2)  5у4+9у2-2=0;

4.  Определите, при каких значениях х имеет смысл выражение

.

5.  Найдите область определения функции

.

6.  При каких значениях k уравнение

 kx2-10x-1=0 имеет два различных корня?

1.  Решите неравенство:

1)  5х2-7х+2<0;

2)  x2-6х≥0;

3)  x2-2x-3>0;

2.  Решите неравенство методом интервалов:

        1)  (х-4)(х+8)>0;           2)  .

3.  Решите уравнение:

        1)  х4-16=0;              2)  4у4+7у2-2=0;

4.  Определите, при каких значениях х имеет смысл выражение

.

5.  Найдите область определения функции

.

6.  При каких значениях k уравнение

 Kx2+2x-1=0 имеет два различных корня?

Контрольная работа №5. Системы уравнений с двумя неизвестными.

Контрольная работа №5. Системы уравнений с двумя неизвестными.

Вариант 1

Вариант 2

1. Решите систему уравнений

2.  Площадь прямоугольного треугольника равна 15 дм2, а сумма длин его катетов равна 11 дм. Найдите катеты.

3.  Решите графически систему уравнений

4.  Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2+у2=5 и прямой  х + у = -3.

5.  Решите систему уравнений

6.  Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 670 р. больше. Но он оставил деньги в банке и через год, сняв со своего счета всю сумму, получил 8107 р. Известно, что больше 100% годовых банк не начисляет. Какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк?

1. Решите систему уравнений

2.  Площадь прямоугольника  равен 14 дм, а площадь его равна 12 дм2. Найдите стороны прямоугольника.

3.  Решите графически систему уравнений

4.  Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2+у2=1 и прямой х + у = -1.

5.  Решите систему уравнений

6.  Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 590 р. больше. Но он оставил деньги в банке и через год, сняв со своего счета всю сумму, получил 7139 р. Известно, что больше 100% годовых банк не начисляет. Какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк?

Контрольная работа №6. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Контрольная работа №6. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Вариант 1

Вариант 2

1.  Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

   1) ;                 3)  ;

   2) ;         4) .

2.  Являются ли решением системы неравенств

пары чисел:

(2; 0); ( (-1; ; (-2; ; (-3; 1); (-4; 3)?

3.  Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4.  Задайте системой неравенств множества, изображенные на рисунках;

1) треугольник

                                     у   4

                     -3             0             3             х

2) пересечение полосы и круга

                                   у

                                       4

                                        3

                                    2

                                       1

                                      0  1   2    3          х

5.  Решите графически систему неравенств

1.  Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

   1) ;                 3)  ;

   2) ;         4) .

2.  Являются ли решением системы неравенств

пары чисел:

(2; 15); (1; 8(1; 6(0; ; (-2; ); (-3; )?

3.  Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4.  Задайте системой неравенств множества, изображенные на рисунках;

1) треугольник

                                y

                            2

                            0                            5

                                                                      x

                          -2

2) пересечение полосы и круга

                                  y  

                                   1

                                      0

                      -1                         1       x

                                      -1

5.  Решите графически систему неравенств

Контрольная работа №7. Арифметическая прогрессия

Контрольная работа №7. Арифметическая прогрессия

Вариант 1

Вариант 2

1.  Найдите двадцать шестой член арифметической прогрессии (ап), первый член которого равен 12, а разность равна -3.

2.  Найдите сумму тридцати восьми первых членов арифметической прогрессии 5; 12; ...

3.  Найдите первый член арифметической прогрессии (ап), если а5 = 64,  d =.

4.  Найдите разность арифметической прогрессии (сп), если с5=32, с8=40.

5.  Найдите сумму всех натуральных трехзначных чисел, кратных 4.

6.  Является ли число 1,2 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = -4, а11 = -1,4?

. 

1.  Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии (ап), первый член которого равен -15, а разность равна 2.

2.  Найдите сумму сорока трех первых членов арифметической прогрессии 8; 13; ...

3.  Найдите первый член арифметической прогрессии (ап), если а6 = 72, d = -2

4.  Найдите разность арифметической прогрессии (сп), если с9= 2, с21= -24.

5.  Найдите сумму всех натуральных трехзначных чисел, кратных 6.

6.  Является ли число -27 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = 3, а11 = -5,4?

Контрольная работа №7.

Геометрическая прогрессия

Контрольная работа №7.

Геометрическая прогрессия

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1=-18, q = .

2. Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии (bn), если ее первый член равен 8, а знаменатель равен 2.

3.  Найдите четвертый член геометрической прогрессии (bn), если известно,

что b3=-0.08, b5=-0.32.

4.  Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии (bn) равна S8=, а знаменатель q = -0,5. Найдите  b1.

5.  Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (уп), если у1=0,55, у2=0,44.

6.  Для геометрической прогрессии (хп) с положительным знаменателем известно, что х2=1 и х4=3-2. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

1. Найдите пяты член геометрической прогрессии (bn), если b1=-27, q = .

2. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn), если ее первый член равен 4,а знаменатель равен -2.

3.  Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если известно,

что b3=2,4, b5=9,6.

4.  Сумма первых семи членов геометрической прогрессии (bn) равна S7=, а знаменатель q = -0,5. Найдите  b1.

5.  Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (хп), если х1=0,48, х2=0,32.

6.  Для геометрической прогрессии (уп) с отрицательным знаменателем известно, что у2=1 и у4=3+2. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

Контрольная работа №9. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Контрольная работа №9. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Вариант 1

Вариант 2

1.  Сколько можно составить различных трехзначных чисел из цифр 1, 3, 7, 9 без повторения цифр?

2.  Из 8 спортсменов команды, успешно выступивших на районных соревнованиях, надо выбрать 3 для участия в областных соревнованиях. Сколько существует способов, чтобы сделать такой выбор?

3.  Сколько существует способов выбора из 10 одноклассников 2 учеников для участия в концерте?

4.  В пачке 8 тетрадей в линейку и 4 в клетку. Из пачки наугад берут 2 тетради. Какова вероятность того, сто обе тетради окажутся в линейку?

5.  Для украшения елки принесли коробку, в которой 8 красных, 5 желтых, 6 серебряных шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется красным?

1.  Сколько можно составить различных трехзначных чисел из цифр 1, 2, 6, 8 без повторения цифр?

2.  Из 9 спортсменов команды, успешно выступивших на районных соревнованиях, надо выбрать 3 для участия в областных соревнованиях. Сколько существует способов, чтобы сделать такой выбор?

3.  Сколько существует способов выбора из 14 предложенных  2 лотерейных билетов?

4.  В пачке 6 тетрадей в линейку и 3 в клетку. Из пачки наугад берут 2 тетради. Какова вероятность того, сто обе тетради окажутся в линейку?

5.  Для украшения елки принесли коробку, в которой 8 красных, 5 желтых, 6 серебряных шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется серебряным?

Итоговая контрольная работа.

Итоговая контрольная работа.

Вариант 1

Вариант 2

1.  На рисунке изображен график температуры воздуха в течение суток. Укажите промежутки времени, когда температуры возрастала и когда убывала. Чему равны наибольшее и наименьшее значение температуры?

           Т, ۫۫۫ С

      5

      4

      3

      2

      1

      0    4                         24                       t, ч

2.  Решите неравенство (х-5)(х+2)≥0.

3.  Решите уравнение 4х4-2х2-1=0.

4.  Решите систему уравнений

5.  Постройте график функции у=6х2-5х+1. При каких значениях х значения у положительны?

6.  Найдите четырнадцатый член и разность арифметической прогрессии, если а1 =10, S14=1050.

7.  Теплоход прошел по течению и против течения реки по 48 км, затратив на весь путь 5 ч.  Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч?

8.  Найдите область определения функции

9.  Найдите положительные значения х, для которых выполнено неравенство

4х-х2 ≤ 3

1.  На рисунке изображен график температуры воздуха в течение суток. Укажите промежутки времени, когда температуры возрастала и когда убывала. Чему равны наибольшее и наименьшее значение температуры?

                          Т, ۫۫۫ С

                3

                2

                1

                0                                                    t,ч

               -1       4                       24              

               -2

               -3

2.  Решите неравенство (х-8)(х+3)≤0.

3.  Решите уравнение 3х4-2х2-16=0.

4.  Решите систему уравнений

5.  Постройте график функции у=х2+4х+4. При каких значениях х значения у положительны?

6.  Найдите одиннадцатый член и разность арифметической прогрессии, если а1 =-88, S11=22.

7.  Длина диагонали прямоугольника равна 25 см, а его площадь – 300 см2. Найдите стороны прямоугольника.

8.  Найдите область определения функции

9.  Найдите отрицательные значения х, для которых выполнено неравенство

х2+3х ≥ -2