Дидактический материал по алгебре 9 класс
материал по математике (9 класс)

Контрольная работа №2

Системы уравнений

Вариант 1

А1. Решите с помощью графика систему уравнений:  

А2. Решите систему уравнений:      

А3. Задача.

       Найдите два числа, если их произведение равно -24, а сумма первого и удвоенного второго равна 13.

__________________________________

В1. Решите систему уравнений  

В2. Задача.

После окончания сбора урожая, выяснилось, что с первого участка собрано 200 ц пшеницы, а со второго, площадью на 2 га больше, собрано 300 ц. При этом урожайность на втором участке оказалась на 5 ц с гектара больше, чем на первом. Найдите площадь каждого участка и их урожайность.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Системы уравнений

Вариант 2

А1. Решите с помощью графика систему уравнений:      

А2. Решите систему уравнений:      

А3. Задача.

       Найдите два числа, если их произведение равно 30, а разность утроенного первого и удвоенного второго числа равна 3.

__________________________________

В1. Решите систему уравнений  

В2. Задача.

Расстояние между городами, равное 480 км, пассажирский поезд проходит на 4 ч быстрее, чем товарный. Если скорость пассажирского поезда увеличить на 8 км/ч, а скорость товарного – на 2 км/ч, то пассажирский поезд пройдет все расстояние на 5 ч быстрее товарного. Найдите скорость каждого поезда.

Контрольная работа №3

Определение числовой функции

Вариант 1

А1. Дана функция  .  При каких значениях аргумента  ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

А2. Найдите область определения функции:       .

А3. Найдите область значений функции:       .

А4. Исследуйте на четность функцию: .

__________________________________

В1. Решите графически уравнение  

__________________________________________________________________

Контрольная работа №3

Определение числовой функции

Вариант 2

А1. Дана функция  .  При каких значениях аргумента  ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

А2. Найдите область определения функции:       .

А3. Найдите область значений функции:       .

А4. Исследуйте на четность функцию: .

__________________________________

В1. Решите графически уравнение  

Контрольная работа №5

Прогрессии

Вариант 1

А1.  Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии:

      а) 13; 10; …;          б)  2х;  3х + 2; …

А2. Найдите четвертый член геометрической прогрессии,

      если  b1 = 8,  q = 0,5.

A3. Найдите сумму 29 первых членов арифметической прогрессии (аn),

      если  а1 = 18,7;  а29 = -19,6.

А4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии   -32;   64; …

_______________________________________________________________

В1. Найдите сумму всех четных натуральных чисел от  24  до 98      включительно.

В2. Между числами  -10  и  -810  вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию.

Контрольная работа №5

Прогрессии

Вариант 2

А1.  Выпишите три следующих члена геометрической прогрессии:

      а) 4; -6; …;          б)  .

А2. Найдите 18-тый член арифметической прогрессии,

      если  а1 =5,6,  d = 0,6.

A3. Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (bn),

      если  b1 = 5;  b3 = 80.

А4. Найдите разность арифметической прогрессии   -12;   -14; …

_______________________________________________________________

В1. Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от  37  до 113      включительно.

В2. Между числами  -10  и  -810  вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию

Контрольная работа №6

Элементы комбинаторики, статистики  и теории вероятностей

Вариант 1

А1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

А2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

А3. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 2 очков?  

_________________________________

В1. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа №6

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вариант 2

А1. Сколькими шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения цифр?

А2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9?

А3. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 6 очков?

_________________________________

В1. Из 9 ручек и 6 карандашей надо выбрать 2 ручки и 3 карандаша. Сколькими способами  можно сделать этот выбор?

Контрольная работа №7

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А1.  Решите уравнение:     .

А2. Вычислите:   

А3. Решите систему уравнений:  

А4. Найдите область определения функции  

А5. Решите неравенство:    

_______________________________________________________________

В1. Решите уравнение    .

В2. Решите систему уравнений:    

__________________________________________________________________

Контрольная работа №7

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

А1.  Решите уравнение:     .

А2. Упростите выражение:   

А3. Решите систему уравнений:  

А4. Найдите область определения функции  

А5. Решите неравенство:    

_______________________________________________________________

В1. Решите уравнение    .

В2. Решите систему уравнений:    

Самостоятельная работа

Область определения и область значений функции

Вариант 1

А1. Функция задана формулой  . Найдите:

     .

А2. Найдите область определения функции:    

 а)  ;      б) ;     в) .

А3. Укажите область значений функции, график которой изображен на рисунке.        

________________________________________________

В1. Найдите область определения функции:    

 а)  ;     б) .

__________________________________________________________

Самостоятельная работа

Область определения и область значений функции

Вариант 2

А1. Функция задана формулой  . Найдите:

     .

А1. Найдите область определения функции:    

 а)  ;      б) ;     в) .

А3. Укажите область значений функции, график которой изображен на рисунке.

_______________________________________________________________

В1. Найдите область определения функции:    

 а)  ;      б) .    

.    

Самостоятельная работа Свойства функций

Вариант 1

А1. Найдите нули функции:    

  .

А2. Найдите область определения функции:    

А3. По графику функции у= f(x), изображенному на рисунке определите:

           а) промежутки возрастания и убывания                                                       данной функции;

           б) ее наименьшее значение;

           в) нули функции.  

_______________________________________

В1. Найдите область определения функции     .

__________________________________________________________

Самостоятельная работа

Свойства функций

Вариант 2

А1. Найдите нули функции:    

  .

А2. Найдите область определения функции:    

А3. По графику функции у= f(x),  изображенному на рисунке определите:

           а) промежутки возрастания и убывания                                                       данной функции;

           б) ее наибольшее значение;

           в) нули функции.

________________________________________________

В1. Найдите область определения функции   .

Самостоятельная работа Четные и нечетные функции

Вариант 1

А1. Докажите, что функция   является четной, а функция  – нечетной:      

А2. Постройте схематически график функции:     . С помощью графика определите, сколько решений имеет уравнение .

А3. Исследуйте на четность функцию:  .

_______________________________________

В1. Используя свойства четности и нечетности постройте график функции     .

__________________________________________________________

Самостоятельная работа

Четные и нечетные функции

Вариант 2

А1. Докажите, что функция   является четной, а функция  – нечетной:      

А2. Постройте схематически график функции:     . С помощью графика определите, сколько решений имеет уравнение .

А3. Исследуйте на четность функцию:  .

_______________________________________

В1. Используя свойства четности и нечетности постройте график функции     .

Самостоятельная работа

Числовая последовательность

Вариант 1

А1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся    на 3: 3, 6, 9, ... .

    а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

    б) Запишите шестой член последовательности.

    в) Определите, содержаться ли в этой последовательности числа 19 и      27.

А2. Укажите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных четырем. Укажите ее пятый, шестой, восьмой, двенадцатый и n-й члены

A3. По заданной формуле n –го члена последовательности вычислите первые пять членов последовательности:

                                     сn= n2 +3.

А4. Последовательность задана рекуррентным способом:

      х1=3, хn= хn-1+ 8 (n=2, 3, 4, …).

     Найдите пятый, шестой и седьмой члены последовательности.

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа

Числовая последовательность

Вариант 2

А1. Последовательность (хn) задана формулой n -го члена

                             хn=n2 -5n     

    а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

    б) Запишите седьмой член последовательности.

    в) Определите, содержаться ли в этой последовательности число   -4.

А2. Укажите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных пяти. Укажите ее пятый, шестой, восьмой, двенадцатый и n-й члены

A3. По заданной формуле n –го члена последовательности вычислите первые пять членов последовательности:

                                     аn= 2n2 - 1.

А4. Последовательность задана рекуррентным способом:

      х1= -3, хn= хn-1+ 5 (n=2, 3, 4, …).

     Найдите пятый, шестой и седьмой члены последовательности.

. 

Самостоятельная работа

Арифметическая прогрессия

Вариант 1

     А1. Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии и найдите     а11, если а1=2,4, d = - 0,8.

А2. В арифметической прогрессии (хn) известен первый член  х1 = -5 и разность  d = 2. Найдите  х6  и  х11.

A3. Последовательность  (аn) – арифметическая прогрессия. Найдите  а1, если  а10 = 13,  d = 5

_________________________________________

     В1. Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии

            -14, -6, 2, ... будут больше 800?

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа

Арифметическая прогрессия

Вариант 2

     А1. Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии и найдите     а11, если а1= - 2,4, d = 0,8.

А2. В арифметической прогрессии (хn) известен первый член  х1 = 1 и разность  d = -10.  Найдите  х6  и  х11.

A3. Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия. Найдите  а1, если  а12 = 16,  d = 3

_______________________________________________________________

     В1. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии

            -318, -314, -310, ... .  

Самостоятельная работа

Геометрическая прогрессия

Вариант 1

А1. В геометрической прогрессии  (bn) дан первый член  b1 = 3 и знаменатель   q = 2. Запишите первые пять членов этой прогрессии.

А2. Дана геометрическая прогрессия  2, 22, ... . Запишите формулу ее  n-го члена.

А3. Найдите сумму первых 5 членов геометрической  прогрессии  (уn), если  у1 = 2,  d = 3.

___________________________________

     В1. Докажите, что последовательность (bn) является геометрической прогрессией, если   bn=5n+1.  

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.4

Геометрическая прогрессия

Вариант 2

А1. В геометрической прогрессии (bn) дан первый член  b1 = 4  и знаменатель   q = 2. Запишите первые пять членов этой прогрессии.

А2. Дана геометрическая прогрессия 5, -15, ... . Запишите формулу ее      n-го члена.

А3. Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии (уn), если  у1 = 2,  q = 3.

______________________________________

     В1. Дана геометрическая прогрессия 2, -6, 18, ... . Найдите сумму ее первых пяти отрицательных членов.

Самостоятельная работа

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 1

А1. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии  (аn), если  а1 = 3,  d = 2.

А2. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии  

      -3, -2,-1, ... .

_________________________________

     В1. В арифметической прогрессии  (аn)  а5 = 10,  а10 = 25. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

     В2. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  -311, -306, -301, ... .

. 

_____________________________________________________________________________

Самостоятельная работа

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 2

А1. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 4,  d = 3.

А2. Найдите сумму первых 22 членов арифметической прогрессии  

      -5, -2, 1, ... .

_________________________________________

     В1. В арифметической прогрессии (сn)  с5 = 12,  с10 = 27. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

     В2. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  -256, -246, -236, ... .

Самостоятельная работа

Решение комбинаторных задач

Вариант 1

А1. Из цифр 2, 3, 4  составьте все возможные двузначные числа при условии,   что:

а) цифры в числе не повторяются;

б) допускается повторение цифр в числе.

А2. В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов   освещения коридора.

____________________

В1. В контрольной работе будет пять задач – по одной из каждой пройденной темы. Задачи будут взяты из общего списка по 10 задач в каждой теме, а всего было пройдено 5 тем. При подготовке к контрольной Вова решил только по 8 задач в каждой теме. Найдите:

1. общее число всех возможных вариантов контрольной работы;
2. число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все пять задач;
3. число тех вариантов, в которых Вова не сможет решить ни одной задачи;
4. число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все задачи, кроме первой.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа

Решение комбинаторных задач

Вариант 2

А1. Из цифр 1, 2, 3, 4  составьте все возможные трехзначные числа при условии,   что:

а) цифры в числе не повторяются;

б) допускается повторение цифр в числе.

А2. При встрече 6 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

____________________

В1. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета, причем были представлены все возможные варианты.

1. Сколько команд участвовало в турнире?
2. Сколько команд играли в зеленых футболках?
3. У скольких команд футболки и трусы были разного цвета?
4. У скольких команд футболки и трусы были разного цвета, причем трусы были не красные?

Самостоятельная работа

Вероятность случайного события

Вариант 1

А1. В коробке лежат 12 шаров: 6 синих, 4 белых и 2 красных. Охарактеризуйте следующее событие как достоверное, невозможное или случайное:

1. из коробки вынули 4 шара и все они синие;
2. из коробки вынули 4 шара и все они красные;
3. из коробки вынули 4 шара и все они оказались разного цвета;
4. из коробки вынули 4 шара и все они оказались белыми;
5. из коробки вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара зеленого цвета.

А2. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3 очков?

А3. В пачке находятся одинаковые по размеру 8 тетрадей  в линейку и 6 к клетку. Из пачки наугад берут три тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в линейку?

____________________

В1. Многократные испытания показали, что для некоторого стрелка вероятность выбить при стрельбе 10 очков равна 0,2, а вероятность выбить 9 очков равна 0,4. Чему равна для этого стрелка вероятность выбить не менее 9 очков?

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа

Вероятность случайного события

Вариант 1

А1. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное.

      Вы открыли учебник алгебры для 9 класса на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что:

1. в написании выбранного слова есть гласная буква;
2. в написании выбранного слова есть буква «а»;
3. в написании выбранного слова нет гласных букв;
4. в написании выбранного слова есть мягкий знак;
5. в написании выбранного слова есть только гласные буквы и мягкий знак.

А2. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 4 очков?

А3. На полке стоят 12 книг, из которых 5 – это учебники. С полки наугад снимают 6 книг. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся учебниками?

____________________

В1. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на одном кубике выпадет одно очко, а на другом более трех?

Самостоятельная работа

Арифметические действия с рациональными числами

Вариант 1

А1. Вычислите    а)  ;  

                             б) .

А2. Вычислите:   .

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа

Арифметические действия с рациональными числами

Вариант 2

А1. Вычислите.     а) ;

                              б) .

     А2. Вычислите:   .

Самостоятельная работа

Выражения и их преобразования

Вариант 1

А1. Упростите    а)  ;  

                             б) ;

                             в) .        

А2. Вычислите:   .

     А3. Из формулы площади круга    выразите радиус.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа

Выражения и их преобразования

Вариант 2

А1. Упростите    а)  ;  

                             б) ;

                            в) .

А2. Вычислите:   .

     А3. Из формулы ускорения    выразите    V0.

Самостоятельная работа

«Решение систем уравнений»

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений методом подстановки:   

А2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:  

__________________________________

В1. Решите систему уравнений:

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Решение систем уравнений

Вариант 2

А1. Решите систему уравнений методом подстановки:  

А2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:  

__________________________________

В1. Решите систему уравнений:

__________________________________

Самостоятельная работа

Решение текстовых задач

Вариант 1

 А1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а его площадь – 50 см2. Найдите стороны прямоугольника.

А2. Из А в В со скоростью 5 км/ч вышел турист. Велосипедист, отправившийся из В в А одновременно с туристом, встретился с ним через 1 ч 12 мин. Прибыв в А, велосипедист, не останавливаясь, повернул обратно и догнал туриста в 20 км от В. Найдите расстояние АВ и скорость велосипедиста.

__________________________

В1. Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле за 2 ч 40 мин. Если бы 1-й увеличил скорость вспашки в 2 раза, а 2-й – в 1,5 раза, то они вспахали бы поле за 1 ч 36 мин. За какое время вспахал бы его 1-й трактор, работая с первоначальной скоростью?

. 

________________________________________________________________

Самостоятельная работа

Решение текстовых задач

Вариант 2

А1. Диагональ прямоугольника равна 17 см, а его периметр равен 46 см. Найдите стороны прямоугольника.

А2. Бригада рабочих должна была убрать урожай картофеля в определенный срок. После того, как было убрано 60% всего картофеля, в помощь бригаде был направлен комбайн, и уборка была закончена за 5 дней до срока. Сколько дней убирала бы урожай бригада без помощи комбайна, если известно, что комбайн выполнил бы всю работу на 8 дней быстрее, чем бригада рабочих.

__________________________

 В1. При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется за 8 ч. После ремонта производительность 1-го увеличилась в 1,2 раза, а 2-го – в 1,6 раза, и при их одновременной работе бассейн стал заполняться за 6 ч. За какое время заполнится бассейн при работе только 1-го насоса после ремонта?

Самостоятельная работа

Сбор и группировка статистических данных

Вариант 1

А1. В ходе опроса 40 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные:

      3,   4,5,   5,  0,5,   4,   0,   1,5,   2,   4,   5,   3,5,   2,5,   3,   1,    4,5,   2,5,   4,

      3,5,   2,5,   2,   4,   0,   1,5,   0,5,   4,5,   2,   3,5,   2,   1,5,   5,   1,   3,5,   2,5,

      4,  2,5,   4,5,   1,   3,5,   1,  1,5.

      Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем тратят учащиеся на занятия в кружках и спортивных секциях.

А2. Учащиеся восьмых классов некоторого города сдавали пробный экзамен по алгебре. Итоги этого экзамена представили в таблице:

Пользуясь этой таблицей составьте таблицу относительных частот (с точностью до 0,5%).

___________________

В1. В таблице распределения данных, характеризующей распределение рабочих станочников по числу изготовленных изделий, одно число оказалось стертым:

Восстановите его, зная, что в среднем рабочие изготовили по 17,84 детали.

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа

Сбор и группировка статистических данных

Вариант 2

А1. В ходе опроса 30 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия с компьютером. Получили следующие данные:

      3,   2,5,   5,5  ,  3,5,   4,   3,   6,   2,5,   2,   5,   4,5,   6,5,   4,   3,    4,5,   3,5,   4,

      5,   5,5,   2,   4,  3,   3,5,   2,5,   4,5,   4,   3,5,   2,   2,5,   5.

      Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем тратят учащиеся на занятия с компьютером.

А2. Учащиеся восьмых классов некоторого города выполняли контрольную работу по алгебре. Итоги этой работы представили в таблице, в которой указали число учащихся, верно выполнивших одно, два, три и т.д. задания:

Пользуясь этой таблицей составьте таблицу относительных частот (с точностью до 0,5%).

___________________

В1. В таблице распределения данных, характеризующей распределение рабочих станочников по числу изготовленных изделий, одно число оказалось стертым:

Восстановите его, зная, что в среднем рабочие изготовили по 14,45 детали.