Тригонометрические уравнения
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Цели урока: Систематизировать, обобщить знания учащихся по теме «Тригонометрические уравнения», проверить уровень усвоения темы. Развивать навык решения тригонометрических уравнений, умение анализировать, применять полученные знания к решению заданий по теме урока, навык самостоятельной работы. Воспитывать мотивацию к учению, развивать познавательный интерес к предмету. Швецов В.В.

Слайд 3

Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике. Оливер Лодж Английский физик и изобретатель.

Слайд 4

Повторим решение простейших тригонометрических уравнений ( с места по цепочке). Sin x=a , IaI≤1 Sin x= 0 Sin x= -1 Sin x= 1

Слайд 5

Повторим решение простейших тригонометрических уравнений ( с места по цепочке). cos x=a , IaI≤1 cos x= 0 cos x= -1 cos x= 1

Слайд 6

Повторим решение простейших тригонометрических уравнений tg x= 0 ctg x= 0

Слайд 7

а). Выбери правильный ответ

Слайд 8

а). Найди ошибки в решении Ответ:

Слайд 9

Способы решения тригонометрических уравнений Разложение на множители Метод замены переменной: сведение к квадратному уравнению; введение вспомогательного аргумента; универсальная тригонометрическая подстановка Сведение к однородному уравнению (первой или второй степени ) 4 Путем преобразования тригонометрическими формулами 5. Использование свойств функций, входящих в уравнение: обращение к условию равенства одноименных тригонометрических функций; использование свойства ограниченности функции . 6 . Графический

Слайд 10

АЛГОРИТМ решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной Шаг 1 . Привести уравнение к алгебраическо му виду относительно одной из тригономе трических функций Шаг 2 . Обозначить полученную функцию переменной t (если необходимо, ввести ограни чения на t ) Шаг 3 . Записать и решить полученное алгебра ическое уравнение. Шаг 4 . Сделать обратную замену Шаг 5 . Решить простейшее тригонометрическое уравнение

Слайд 11

АЛГОРИТМ решения однородных уравнений (первой и второй степеней) Шаг 1 . Привести данное уравнение к виду a ) a sin x + b cos x = 0 (однородное уравнение первой степени) или к виду б) a sin2 x + b sin x · cos x + c cos2 x = 0 (однородное уравнение второй степени). Шаг 2 . Разделить обе части уравнения на а) cos x ≠ 0; б) cos 2 x ≠ 0; и получить уравнение относительно tg x: а ) a tg x + b = 0; б ) a tg 2 x + b tg x + c = 0. Обозначить полученную функцию переменной t (если необходимо, ввести ограничения на t ). Шаг 4. Сделать обратную замену Шаг 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение

Слайд 12

АЛГОРИТМ решения тригонометрических уравнений методом использования различных тригонометрических формул Шаг 1. Используя всевозможные тригонометрические формулы, привести данное уравнение к уравнению, решаемому методами I, II, III. Шаг 2. Решить полученное уравнение известными методами. 1 способ: с помощью формул приведения 2 способ: с помощью вспомогательного аргумента 3 способ: приведение уравнения к однородному 4 c пособ : возведение обеих частей уравнения в квадрат 5 способ: универсальная подстановка

Слайд 13

а). Составить алгоритм решения уравнения 1). 2 cos 2 x + sin x+1=0 2). 3 sin 2 x - 4sin x cosx + cos 2 x=0 3). 2 sin 2 x= sin 2x 4). sin x+ cos x=2 5 ). cos 2 x -2 cos x=0 6 ). sin 2 x-16=0 7 ). cos 3x +sin 3x=0 8 ). 6sin 2 x- sin x cos x- cos 2 x=3

Слайд 14

Самостоятельная работа с взаимопроверкой. Вариант 1. Вариант 2.

Слайд 15

Ответы: (взаимопроверка). Вариант1 Ответы: (взаимопроверка). Вариант2

Слайд 16

По горизонтали. 1.Ордината точки на единичной окружности? 2. для функций у = sinx ; y = cosx ? 3. Угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. 4.Формулы вида sin ( х+ )= sin x называются? 5.Абсцисса точки на единичной окружности?. 6.Сумма квадратов синуса и косинуса одного аргумента равна…?. 7. Число из отрезка [-1 ;1 ] ,синус которого равен а?. 8.Математическая постоянная = 3,14? . 9. Отношение синуса числа к косинусу того же числа. Решение кроссворда.

Слайд 19

Рефлексия деятельности на уроке Какие умения вы сегодня тренировали? Какую цель вы ставили перед собой? Вы достигли поставленной цели? Какие знания вы использовали при выполнении заданий? Какие затруднения возникали в процессе работы над заданиями?

Слайд 20

Станислав Коваль : “Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”

Слайд 21

Барометр настроения Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то увы, вы « примерзли»; Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на отметке 0; Понравилось на уроке : информация и формы работы, которые вызвали положительные эмоции, либо по вашему мнению могут быть полезны для достижения каких-то целей, то вы на отметке “закипел”

Слайд 22

22 Домашнее задание: Решить различными способами уравнения: sin4x - sin2x = 0, cos2x - cos4x = 0 .

Слайд 23

Спасибо за урок!