Спецификация к промежуточной аттестации

по МАТЕМАТИКЕ (профильный уровень)в 10 классе

1. Назначение итоговой промежуточной аттестации.

ПА по математике проводится с целью:

- выявить уровень усвоения обучающимися курса математики 10 класса для диагностирования математической подготовки и компетентности выпускников 10 классов;

- оценить достижения десятиклассников профильного уровня подготовки,

соответствующего Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

- спрогнозировать дальнейшее обучение выпускников 10 класса с внесением

корректив в дальнейший процесс обучения.

Общие положения

Промежуточная аттестация проводится в соответствии со статьей 58 Федерального закона от 29.12.2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Содержание контрольно-измерительных материалов (далее – КИМ) промежуточной аттестации по математике в 10 классе определяется Федеральным компонентом государственного стандарта среднего (полного) общего образования по химии (приказ Минобразования России от 05.03.2004 года № 1089).

        Структура варианта КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 10 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:

-        часть 1 содержит 6 заданий (задания 1-6) с кратким ответом в виде целого

числа или конечной десятичной дроби;

-        часть 2 содержит 5 заданий (задания 7-11) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне.

Задание с кратким ответом (1-6) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Задания 7-11 с развёрнутым ответом.

При выполнении заданий с развернутым ответом части 2 работы в бланке ответов должны быть записаны полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.

Обобщённый план варианта КИМ ЕГЭ 2022 года

по МАТЕМАТИКЕ (профильный уровень)

Используются следующие условные обозначения.

Уровни сложности заданий: Б - базовый; П - повышенный; В – высокий

Перевод набранных баллов в пятибалльную систему оценивания

Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

Верное выполнение каждого задания базового уровня в части 1 работы оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если указана согласно условию правильно записанный ответ. За выполнение задания ставится 0 баллов, если: а) ответ записан неверно; б) ответ в бланке отсутствует.

Верное выполнение каждого из заданий повышенного уровня сложности  оценивается 2 баллами. Ставится 1 балл, если в ответе допущена одна вычислительная ошибка и с учетом этой ошибки решение доведено до конца. Ставится 0 баллов, если: а) в ответе допущено более одной ошибки; б) ответ в бланке отсутствует.

Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
единого государственного экзамена 2022 года
по МАТЕМАТИКЕ

Профильный уровень

1. Найдите корень уравнения log8 (5x+47)=3.
2. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

3. Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
4. Найдите sin 2a, если cos a= 0,6 и п < a < 2п
5. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

6. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m(t) = m0 * 2-t /T, где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Или

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100 - 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q *p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

7. Смешав 45%-ный и 97%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 72%-ный раствор кислоты.

Сколько килограммов 45%-ного раствора использовали для получения смеси?

8. На рисунке изображён график функции вида f (x ) = ax 2 + bx + c, где числа a, b и c — целые. Найдите значение f (-12).

9. Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?

10. a)Решить уравнение 2cos3 x- cos2 x + 2cos x – 1= 0

б) Укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

11. Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1 B1C1 имеют длину 6. Точки M и N- середины рёбер AA1 и A1 C1 соответственно.

Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

 Ответы :