Шпаргалка
учебно-методический материал по алгебре (9 класс)

Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение второй степени с общим видом

{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,\;a\neq 0,}

в котором {\displaystyle x} — неизвестное, а коэффициенты {\displaystyle a}, {\displaystyle b} и {\displaystyle c} — вещественные или комплексные числа.

Корень уравнения {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} — это значение переменной {\displaystyle x}, обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное числовое равенство. Также это значение называется корнем самого многочлена {\displaystyle ax^{2}+bx+c.}

Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия^[1]:

• {\displaystyle a} называют первым или старшим коэффициентом,
• {\displaystyle b} называют вторым, средним коэффициентом или коэффициентом при {\displaystyle x},
• {\displaystyle c} называют свободным членом.

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице^[1]. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент {\displaystyle a}:

{\displaystyle x^{2}+px+q=0,\quad p={\frac {b}{a}},\quad q={\frac {c}{a}}.}

Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля.

Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.

Квадратное уравнение является разрешимым в радикалах, то есть его корни могут быть выражены через коэффициенты в общем виде.