Леонард Эйлер - ученый, математик
презентация к уроку по алгебре (6, 7, 8, 9 класс)

Слайд 1

День науки в ГБОУ лицей №395 Учитель математики: Первушкина Ирина Михайловна

Слайд 4

Знаменитый французский учёный П. Лаплас говорил: «Читайте, читайте Эйлера, он наш общий учитель».

Слайд 6

Задание 1 Сейчас перед вами появятся изображения многогранников: треугольной призмы, параллелепипеда, треугольной пирамиды, усечённой пятиугольной пирамиды, правильный октаэдр, правильный додекаэдр. Ваша задача – посчитать число вершин, рёбер и граней у этих многогранников и вычислить для каждого из них В – Р + Г = ? Найдите закономерность.

Слайд 11

Задание 2 Вам необходимо вычислить значение этого многочлена при х от 1 до 20. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. Если вы сумеете отгадать закономерность, то получите ещё 10 баллов.

Слайд 15

Задание 3 Пересчитайте математиков. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?

Слайд 17

Вот перевод латинского текста, который взят из письма Эйлера к итальянскому математику и инженеру Маринони , отправленного из Петербурга 13 марта 1736 года : "Некогда мне была предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окруженном рекой, через которую перекинуто семь мостов. Спрашивается, может ли кто-нибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост. И тут же мне было сообщено, что никто еще до сих пор не мог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно. Вопрос этот, хотя и банальный, показался мне, однако, достойным внимания тем, что для его решения недостаточны ни геометрия, ни алгебра, ни комбинаторное искусство... После долгих размышлений я нашел легкое правило, основанное на вполне убедительном доказательстве, с помощью которого можно во всех задачах такого рода тотчас же определить, может ли быть совершен такой обход через какое угодно число и как угодно расположенных мостов или не может".

Слайд 19

Если число островов, соединённых мостами больше двух, то для решения задачи необходимо посчитать, сколько мостов ведут на каждый остров. - Если на каждый остров ведёт чётное число мостов, то обход возможен и начать его можно с любого острова. - Если на два острова ведёт нечётное число мостов, то обход возможен и его следует начать с любого острова на который ведёт нечётное число мостов. Если имеется более двух областей, в которое ведёт нечётное число мостов, то указанный переход не возможен. В нашей задаче всего островов 4: A, B, C, D. Число мостов, ведущих к этим участкам соответственно: 5, 3, 3, 3, значит обход невозможен.

Слайд 22

Задание 4 Выясните, можно ли обойти все мосты, побывав на каждом из них только по одному разу в следующих случаях.

Слайд 23

В школьном драматическом кружке решили ставить гоголевского «Ревизора». И тут разгорелся жаркий спор. Всё началось с Ляпкина-Тяпкина. – Ляпкиным-Тяпкиным буду я! Решительно заявил Дима. С раннего детства я мечтал воплотить этот образ на сцене. – Ну хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, проявил великодушие Гена. – … А мне – Осипа, – не уступил ему в великодушии Дима. – Хочу быть Земляникой или Городничим, – сказал Вова. – Нет, Городничим буду я, – хором закричали Алик и Боря. – или Хлестаковым, добавили они одновременно. Удастся ли распределить роли так. Чтобы исполнители были довольны?

Слайд 25

Задание 5 Решите с помощью графов следующую задачу: В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводят по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. Сколько сыграно игр?

Слайд 27

Задание 7 Выясните, выполнив необходимые построения на какой линии в произвольном треугольнике лежат следующие три точки: точка пересечения высот, точка пересечения медиан, центр описанной окружности. Задание 8 Требуется выбрать 5 гирь так, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз до 30кг, при условии, что гири ставятся только на одну чашу весов. Эйлер предложил взять такие гири: 1 кг, 2 кг, 4 кг, 8 кг, 16 кг. Попробуйте «взвесить» этими гирями грузы от 1 до 30 килограмм.