Проект " День числа Пи"
проект по алгебре (7 класс)

Содержание

  Аннотация наставника…………………………………………………………………...…3

  Введение…………………………………………………………………………………..…4

1. Теоретическая часть

1. Что это такое число ………………………………….……………………………..5
2. Истории возникновения числа  ……………….…………………………………...5

2. Практическая часть

2.1     Способы запоминания числа  ………………………………………………………8

  Заключение………………………………………………………………………...……….11

  Список литературы………………………………………………………………………...12

  Приложение ……………………………………………………………..……………...13-14

Аннотация наставника.

       Тема проекта: « День числа Пи » была выбрана обучающимся 7 класса не случайно, автор увлекся историей возникновения числа Пи, узнал, в чем его значимость,  почему многие математики празднуют День рождение числа Пи, и нашел способ,  как легко  запомнить данную постоянную.

        Тип проекта: социальный

        Продукт проекта: буклет «Число ».

       Работа носит познавательный характер, материал будет полезен, не только  обучающим среднего и старшего звена,  а также студентам,  поступающим на естественнонаучные специальности в вузах.

Введение

        Математика – одна из наук, которая будет постоянно заставлять человечество думать, мыслить, творить и разгадывать, познавать новое, задавать вопросы. Одним из вопросов, над которым думает человечество на протяжении многих веков – это число Пи (. Число  – это не просто буква греческого алфавита. Это знаменитая константа, которая выражает отношение, длинны окружности к диаметру. И в этом качестве она известна с древних времен. О том, что отношение длинны окружности к её диаметру, есть величина постоянная, независящая от длинны окружности, знали наши далёкие предки.

       Ответ на вопрос где применяется значения «пи», можно сформулировать двумя словами «все круглое». Все формулы связанные с телами вращения содержат это удивительное число; сфера, цилиндр, конус, усеченный конус и т.д. (см.приложение рис.1)

        Все это вызвало у меня интерес, и я решил ответить на проблемные вопросы проекта:

- Как возникло понятие числа ?

-  Для чего необходимо его изучение?

-  Если она так значимо, так как же его легче запомнить?

В связи с этими мною были поставлены цель и задачи:

       Цель работы: изучение, истории возникновения числа , выявление способов запоминания значения числа  .

      Задачи работы:

1. Изучить литературу и интернет ресурсы по данной теме;
2. Установить некоторые факты из «современной биографии» числа Пи;
3. Провести практические работы по нахождению числа Пи;
4. Сделать буклет «Число Пи».

Теоретическая часть

1. Что такое число .

        Число это постоянная величина, которая помогала еще древним Египтянам проводить расчеты при проектировании. Она, например, позволяла, зная диаметр окружности, легко рассчитать ее длину (периметр).

       Но вот только значение этой постоянной в те времена точно рассчитать не получалось.           В моей работе  я покажу,  чему равно число  вплоть до триллионного знака после запятой.

       Впервые школьники сталкиваются с этим понятием еще в 3-м классе, когда начинают изучать окружность.

        Им просто говорят, что какую бы окружность они не нарисовали, если поделить ее длину на диаметр, то получится одно и то же число. И называется это число «Пи», обозначается латинской буквой «π» и равно 3,14. (см.приложение рис.2)

       Кстати, именно так и звучит официальное определение числа «Пи»:

Пи – это математическая константа (постоянная), которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.

А вот в 6-м классе школьников ближе знакомят с этим числом. Именно тогда начинают изучать формулы длины и площади окружности. А в них без «Пи» не обойтись:

 –длина окружности        и       – площадь круга.

       То есть я с уверенностью могу сказать, что число   начинает нам встречается с начальной школы  и с каждым годом, изучая разделы математики, мы узнаем о нём все больше и больше. Так как число  присутствует во всех формулах, связанных с телами вращения. То её значение нужно знать обязательно, ведь задачи на «круглые тела» есть на экзамене 11 класса.

2. История возникновения числа .

       Ученые считают, что еще в Древнем Египте знали о существовании некой математической постоянной. Этот вывод сделали на основании папирусов, на которых расписаны вычисления площади круга. И в ней фигурировало некое число, которое равнялось 3,160.

       Но число, напоминающее «пи» встречается и в других странах:

• В Древней Индии в документах VI века до нашей эры есть указание, что «пи» равно квадратному корню из 10, а это примерно 3,162;
• Архимед в Древней Греции (III век до нашей эры) написал, что соотношение длины окружности к ее диаметру лежит между дробями    и   , а это равно

 3, 141592 (см.приложение рис.3)

• Китайский математик Цзу Чунчжи получил точно такое же число, но с более точными цифрами до 7-го знака после запятой. (рис. 4)
• Британский математик Уильям Джонс впервые ввел само название «пи» в 1706 году.

Эта греческая буква взята неслучайно, она первая в словах «περιφέρεια» (окружность) и «περίμετρος» (периметр).

        И наконец, общепринятым понятие «математической постоянной» стало в 1737 году после публикации научных работ Леонардо Эйлера. (см.приложение рис.4)

         Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр , которое заняло 70 часов. Ещё одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в миллион была пройдена в 1973 году (десяти знаков числа   вполне достаточно для всех практических целей). Такой прогресс имел место не только благодаря более быстрому аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам.

        Неофициальный праздник «День числа Пи»,  ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дата  (месяц\день) записывается как 3.14, что соответствует приближенному значению числа π. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско, Лари Шоу, обратите внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3.14159.

       Праздник числа Пи, отмечающийся 14 марта так, же совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков Альбертом Эйнштейном.

       В этот день математики пекут пироги в виде круга, при измерении его длины                           (периметра)  и диаметра, в их отношении получается число  , это обязательное условие. Также в этот день не только хвастаются своими «точными» пирогами, но все пьют напитки, играют в игры, которые в своем названии начинаются на буквосочетание "Пи", решают математические загадки и головоломки, даже водят хороводы вокруг предметов, которые так или иначе связаны с этим числом. (см.приложение рис.5)

        В некоторых университетах и научных городках организуют специальные шествия и парады. Участие в них может принять любой желающий. Для этого достаточно только взять в руки табличку с числом и занять соответствующее место в колонне, которое будет совпадать с порядковым местом этого числа в ряду математической постоянной.

         Можно сделать вывод, что значение числа Пи,  начиная с Древнего Египта   до конца 18 века, изменялось. Каждый ученый в свое время выдвигал свой математический расчёт, который приводил к точному значению числа  . Похвалить можно Архимеда, ведь в III веке,   он уже пришел к верному решению, точнее всех указал постоянную константу, мир без которой невозможно представить.

2. Практическая часть

2.1. Способы запоминания числа .

         Любители рекордов постоянно соревнуются между собой, стремясь запомнить как можно больше цифр в числе Пи. Соответствующее достижение даже зафиксировано в Книге Гиннеса. В настоящее время оно принадлежит индийцу Раджвиру Мине, который сумел по памяти воспроизвести около 70 тысяч знаков.

Перед Вами только 1000 знаков после запятой числа π:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

 Нам  по школьной программе достаточно знать значения числа  до сотых.

         Сейчас я Вам приведу примеры, как  запомнить математическую постоянную.

1. Можно провести опыт, что я и сделал, вырезал  10 разных по величине кругов, измерим их диаметры и длины окружностей. (см.приложение рис.6) Нашел отношение длины окружности к диаметру и результаты вычислений занес в таблицу.

        Полученные результаты, позволяют сделать вывод, что отношение длинны окружности к диаметру в любой окружности ~3.14. Проделав этот опыт, я навсегда запомнил значение числа «пи».

2.  Проведем этот же опыт более простым способом. Начертим на плотном картоне окружность диаметра d (=15 см), вырежем получившийся круг и обмотаем вокруг него тонкую нить. Измерив длину I (=46.5) одного полного оборота нити, разделим I на длину диаметра d окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа, т.е. = I\d = 46.5 \ 15 = 3.1. Данный довольно грубый способ дает в обычных условиях приближенное значение числа с точностью до 1.
3. Просматривав в интернет источниках историю возникновения числа «пи»,  мне понравился стих по названием : « Архимедово число пи».

Двадцать две совы скучали,
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.

        С помощью которого, можно догадаться, что     = 3,14…

4.     Рифмуйте, чтобы запомнить. Многие школьные методы запоминания разрабатывались годами. Например, англоязычные школьники запоминают пи как: «Cosine, secant, tangent, sine / Three point one four one five nine». Такая техника основывается на рифме.

         На русском языке есть стишок: «Чтобы нам не ошибаться, надо правильно прочесть:  3, 14, 15 , 92 и 6.  Ну и дальше надо знать.  Если мы вас спросим — Это будет 5, 3, 5 , 8, 9, 8»

Пример на английском языке: "«If numbers had a heaven  their God would surely be  3.14159 / 26353»."  (Если бы у чисел были небеса  их Богом, несомненно, был бы / 3.14159 / 26353)

       Я попробовал придумать свой стишок: « Чтобы правильно считать  нужно цифры следующие знать 31,41 и 5. Но будь внимателен дружок, 3 взято под замок.»

       Просмотрев литературу и интернет источники, я познакомился с различными способами запоминания числа  и выделил, на мой взгляд, для Вас самые « яркие» и даже предложил свой вариант, который запомниться многим учащимся, кто познакомиться с моей работой.  Для желающих,  я сделала буклет :«Число ».

( см. приложение рис.7 )

Заключение

        Сколько в мире неразгаданных тайн?! И чем больше человек находит на них ответов, тем больше новых вопросов он получает. Математика – одна из тех наук, которая будет постоянно заставлять человека думать, мыслить, творить и разгадывать, познавать новое, спрашивать и отвечать. Познакомившись с числом π, мы были удивлены, ибо история человечества предстала перед нами как череда усилий величайших умов по уточнению знаков числа «пи» и поисков алгоритмов для этого процесса. И чем больше мы погружались в неизвестное об известном нам числе, тем больше новых вопросов у нас возникало.

        Благодаря проделанной мной работе, я узнал очень многое о необычном, загадочном числе π, познакомился с историей его возникновения, изучил интересные факты, связанные с числом π, смог найти способы запоминания числа π.

        Полученная информация была положена  в основу создания буклета о загадочном числе π.

       Подводя итог моей  работы, я прихожу к выводу, что данная тема работы актуальна. С числом π связано много интересных фактов, событий и дат, поэтому оно вызывает интерес к изучению.  Материал будет полезен, не только  обучающим среднего и старшего звена,  а также студентам  поступающим на факультет, связанный с естественным науками.

 Список литературы

1. Жуков А. В. О числе π. — М.: МЦМНО, 2002. — 32 с. — ISBN 5-94057-030-5.
2. Жуков А. В. Вездесущее число «пи». — 2-е изд. — М.: Издательство ЛКИ, 2007. — 216 с. — ISBN 978-5-382-00174-6.
3. Наварро, Хоакин. Секреты числа  Почему неразрешима задача о квадратуре круга. — М.: Де Агостини, 2014. — 143 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 7).
4. Перельман И.П. «Занимательная геометрия» - M.:ACT.Астрель.
5. Перельман Я. И. Квадратура круга. — Л.: Дом занимательной науки, 1941.. Переиздание: ЁЁ Медиа.
6. Райк А.Е. Очерки по истории математики древности.
7. Наварро, Хоакин. Секреты числа  Почему неразрешима задача о квадратуре круга. — М.: Де Агостини, 2014. — 143 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 7).
8. Википедия: https://ru.wikipedia.org
9. Сайт: π-Club или Клуб фанатиков числа π:http://arbuz.uz/z_piclub.html

Приложение

Рис .1 Тела вращения.

Рис.2 Число Пи.

Рис.3 Архимед.

. 

Рис.4 Леонардо Эйлер

Рис.5 День Рождения числа Пи.

Рис. 6 Разные по величине круги

. 

« Архимедово число пи»

Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.

   Пи – это математическая константа (постоянная), которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.

  Число  применяется  в архитектуре, для точной работы системы геолокации и решения проблем в инженерных задачах в электронике.

Приложение

История

• В Древней Индии в документах VI века до нашей эры есть указание, что «пи» равно квадратному корню из 10, а это примерно 3,162;
• Архимед в Древней Греции (III век до нашей эры) написал, что соотношение длины окружности к ее диаметру лежит между дробями    и   , а это равно 3, 141592
• Китайский математик Цзу Чунчжи получил точно такое же число, но с более точными цифрами до 7-го знака после запятой. (рис. 4)
• Британский математик Уильям Джонс впервые ввел самоназвание «пи» в 1706 году.
• Число  общепринятым понятие «математической постоянной» стало в 1737 году после публикации научных работ Леонардо Эйлера.

Как запомнить число ?

•  Провести опыт, вырезать  10 разных по величине кругов, измерим их диаметры и длины окружностей. Найти отношение длины окружности к диаметру и результаты записать. Полученные результаты, позволят сделать вывод, что отношение длинны окружности к диаметру в любой окружности  равно 3,14.

• «Чтобы нам не ошибаться,  Надо правильно прочесть: 3, 14, 15 ,92 и 6. Ну и дальше надо знать, Если мы вас спросим —  это будет 5, 3, 5 ,8, 9, 8.»

• « Чтобы правильно считать  нужно цифры следующие знать 31,41 и 5. Но будь внимателен дружок, 3 взято под замок.»
• «День числа пи» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате  дата (месяц\день) записывается как 3,14.

Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать.
Девяносто два и шесть.