контрольные работы по алгебре 8кл
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

КР-1 Вариант 1 

1. Сократите дробь: а) 14a4b / 49a3b2; б) 3x / (x2 + 4x);                в) (y2 – z2) / (2y + 2z).
2. Представьте в виде дроби: а) (3x – 1)/x2 + (x –9)/3x;               б) 1/(2a – b) ––1/(2a + b); в) 5/(c + 3) – (5c – 2)/(c2 + 3c).
3. Найдите значение выражения (a2 – b)/a –а при а = 0,2, b = – 5.
4. Упростите выражение 3/(x – 3) – (x + 15)/(x2 – 9) – 2/x.
5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения ((a + 1)2 – 6а + 4) / a ?

КР-1 Вариант 1

2. Сократите дробь:      а) 39x3y / 26x2y2;         б) 5y/(y2 – 2y); в) (3a – 3b) / (a2 – b2).
3. Представьте в виде дроби: а) (3 – 2a)/2a – (1 – a2)/a2;               б) 1/(3x + y) – 1/(3x – y);    в) (4 – 3b)/(b2 – 2b) + 3/(b – 2).
4. Найдите значение выражения (x – 6y2)/2y + 3y при x = –8,         y = –0,1.
5. Упростите выражение 2/(х – 4) – (x + 8)/(x2 – 16) – 1/x.
6. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения ((b–2)2 + 8b + 1) / b ?

К-2. Вариант

1. Представьте в виде дроби: а) 42х5/y4 • y2/14x5;                         б) 63a3b/c : (18a2b);             в) (4а2–1)/(a2–9) : (6a+3)/(a+3);      г) (p–q)/p • (p/(p–q) + p/q).
2. Постройте график функции y = 6/x. Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех значениях b ≠ ± 1 значение выражения (b–1)2 • (1/(b2–2b+1) + 1/(b2–1)) + 2/(b+1) не зависит от b.
4. При каких значениях а имеет смысл выражение             15a/(3 + 21/(4a–6)) ?

     К-2. Вариант 2 

1. Представьте в виде дроби: а) 2a/51x6y • 17x7y;                          б) 24b2c/3a6 : 16bc/a5;                   в) (5x+10)/(x–1) • (x2–1)/(x2–4); г) (y+c)/c • (c/y – c/(y+c)).
2. Постройте график функции y = –6/x. Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?
3. Докажите, что при всех значениях х ≠ ±2 значение выражения x/(x+2) -–(x–2)2/2 • (1/(x2–4) + 1/(x2–4x+4)) не зависит от х.
4. При каких значениях b имеет смысл выражение                   5b/(2 – 4/(3–2b)) ?

К-3. Вариант 1

1. Вычислите: a) 0,5 √0,04 + 1/6 √144;      б) 2 √[1 9/16] – 1;             в) (2 √0,5)2.
2. Найдите значение выражения: a) √[0,25 • 64];     б) √56 • √14;    в) √8 / √2;       г) √[34 • 26].
3. Решите уравнение: а) x2 = 0,49;       б) x2 = 10.
4. Упростите выражение: а) x2 √[9x2], где х ≥ 0;                           б) –5b2√[4/b2], где b < 0.
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √17.
6. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение 8/(√a – 4).

      К-3. Вариант 2 

1. Вычислите: a) ½ √196 + 1,5 √0,36;                                                 б) 1,5 – 7 √[25/49];                       в) (2 √1,5)2.
2. Найдите значение выражения: a) √[0,36 • 25];       б) √8 • √18;        в) √27 / √3;                     в) √[24 • 52].
3. Решите уравнение: а) x2 = 0,64; б) x2 = 17.
4. Упростите выражение: a) y3 √[4y2], где у ≥ 0;                              б) 7а √[16/a2], где  а < 0.
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √38.
6. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение 2/(√x – 5) ?

К-4. Вариант 1 

1. Упростите выражение: а) 10√3 – 4√48 – √75;                          б) (5√2 – √18) √2;                 в) (3 – √2)2.
2. Сравните 7 √[1/7] и ½ √20.
3. Сократите дробь: а) (6+√6)/(√30+√5);       б) (9–а)/(3+√а).
4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) 1/(2√5); б) 8/(√7–1).
5. Докажите, что значение выражения 1/(2√3+1) – 1/(2√3–1) есть число рациональное.
6. При каких значениях а дробь (√а–√5)/(а–5) принимает наибольшее значение?

       К-4. Вариант 2

1. Упростите выражение: а) 2√2 + √50 – √98;       б) (3√5 – √20) √5; в) (√3 + √2)2.
2. Сравните ½ √60 и 10 √[1/5].
3. Сократите дробь: а) (5–√5)/(√10–√2);      б) (b–4)/(√b–2).
4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) 2/(3√7);   б) 4/(√11 + 3).
5. Докажите, что значение выражения 1/(1–3√5) + 1/(1+3√5) есть число рациональное.
6. При каких значениях х дробь (√x–2)/(x–4) принимает наибольшее значение?

Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.

К-5. Вариант 1 

1. Решите уравнение:
   а) 2x2 + 7x – 9 = 0;   в) 100x2 – 16 = 0;
   б) 3x2 = 18x;   г) x2 – 16x + 63 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.
3. В уравнении x2 + рx – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

     К-5. Вариант 2 

1. Решите уравнение:
   а) 3x2 + 13x – 10 = 0;   в) 16x2 = 49;
   б) 2x2 – 3x = 0;   г) x2 – 2x – 35 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.
3. Один из корней уравнения x2 + 11x + q = 0 равен –7. Найдите другой корень и свободный член q.

К-6. Вариант 1 

Решите уравнение: а) x2/(x2–9) = (12–x)/(x2–9);   б) 6/(x–2) + 5/x = 3.

1. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в B. С какой скоростью ехал велосипедист из А в B?

     К-6. Вариант 2 

1. Решите уравнение: а) (3х + 4)/(x2 – 16) = x2/(x2 – 16);                 б) 3/(x – 5) + 8/x = 2.
2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

К-7. Вариант 1

1. Докажите неравенство: a) (x–2)2 > x(x–4);   б) а2+1 ≥ 2(3а–4).
2. Известно, что а < b. Сравните: а) 21а и 21b;   б) –3,2а и –3,2b;   в) 1,5b и 1,5а. Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 < √7 < 2,7. Оцените: a) 2√7;       б) –√7.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7; 1,2 < b <1,3.
5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

      К-7. Вариант 2 

1. Докажите неравенство: a) (x + 7)2 > x(x + 14);                              б) b2 + 5 ≥ 10(b – 2).
2. Известно, что а > b. Сравните: а) 18а и 18b;                     б) –6,7а и –6,7b;   в) –3,7b и –3,7а. Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,1 < √10 < 3,2. Оцените:   a) 3√10;   б) –√10.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6; 3,2 < b < 3,3.
5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

К-8. Вариант 1 

1. Решите неравенство: а) x/6 < 5;                          б) 1 – 3x ≤ 0; в) 5(y – 1,2) – 4,6 > 3y + 1.
2. При каких а значение дроби (7+a)/3 меньше соответствующего значения дроби (12–a)/2?
3. Решите систему неравенств:
   а)   2x – 3 > 0,
        7x + 4 > 0;
   б)    3 – 2x < 1,
         1,6 + x < 2,9.
4. Найдите целые решения системы неравенств
   { 6 – 2x < 3(x – 1),
   { 6 – x/2 ≥ x.
5. При каких значениях х имеет смысл выражение                 √[3x – 2] + √[6 – x] ?
6. При каких значениях а множеством решений неравенства  3x – 7 < a/3 является числовой промежуток (–∞; 4) ?

Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.

     К-8. Вариант 2 

1. Решите неравенство: а) х/3 ≥ 2;                     б) 2 – 7х > 0;   в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4y – 2,4.
2. При каких b значение дроби (b + 4)/2 больше соответствующего значения дроби                (5 – 2b)/3 ?
3. Решите систему неравенств:
   а)   4x – 10 > 10,
        3x – 5 > 1;
   б)    1,4 + х > 1,5,
          5 – 2х > 2.
4. Найдите целые решения системы неравенств
   { 10 – 4x ≥ 3(1 – х),
   { 3,5 + x/4 < 2х.
5. При каких значениях а имеет смысл выражение                   √[5а–1] + √[а+8] ?
6. При каких значениях b множеством решений неравенства     4x + 6 > b/5 является числовой промежуток (3; +∞)?

Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.

К-9. Вариант 1 

1. Найдите значение выражения: а) 411 • 4–9;               б) 6–5 : 6–3; в) (2–2)3.
2. Упростите выражение: а) (x–3)4 • x14;         б) 1,5a2b–3 • 4a–3b4.
3. Преобразуйте выражение: а) (1/3 • x–1y2)–2;                                б) (3x–1 / 4y–3)–1 • 6xy2.
4. Вычислите: (3–9 • 9–4) / 27–6.
5. Представьте произведение (4,6 • 104) • (2,5 • 10–6) в стандартном виде числа.
6. Представьте выражение (a–1 + b–1) (a + b)–1 в виде рациональной дроби.

       К-9. Вариант 2 

1. Найдите значение выражения: а) 5–4 • 52;                б) 12–3 : 12–4; в) (3–1)–3.
2. Упростите выражение: а) (а–5)4 • а22;            б) 0,4x6y–8 • 50х–5у9.
3. Преобразуйте выражение: a) (1/6 • x–4y3)–1;                                    б) (3a–4 / 2b–3)–2 • 10a7b3.
4. Вычислите: (2–6 • 4–3) / 8–7.
5. Представьте произведение (3,5 • 10–5) • (6,4 • 102) в стандартном виде числа.
6. Представьте выражение (х–1 – у–1) (х – у)–1 в виде рациональной дроби.

К-10. Вариант 1 

1. Решите систему неравенств:
   { 3(x–1) – 2(1+x) < 1,
   { 3x – 4 > 0.
2. Упростите выражение (√6 + √3) √12 – 2√6 • √3.
3. Упростите выражение (6/(y2–9) + 1/(3–y)) • (y2+6y+9)/5.
4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.
5. При каких значениях х функция y = –(x–8)/4 + 4 принимает положительные значения?

      К-10. Вариант 2 

1. Решите систему неравенств:
   { 5(2x–1) – 3(3x + 6) < 2,
   { 2х – 17 > 0.
2. Упростите выражение (√10 + √5) √20 – 5√8.
3. Упростите выражение (2/(x2–4) + 1/(2x–x2)) : 1/(х2+4х+4)
4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?
5. При каких значениях х функция у = (6–x)/5 – 2 принимает отрицательные значения?