АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

ЧТО ТАКОЕ ПРОГРЕССИЯ? Термин «прогрессия» означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием . Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время этот термин в первоначально широком смысле не употребляется. Два частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Слайд 3

2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, …. 7, 7, 7, 7, 7, …. 22,26 -4, -7 7, 7 Найдите для каждой последовательности следующие два члена.

Слайд 4

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. ( a n ) - арифметическая прогрессия, если a n+1 = a n +d , где d -некоторое число.

Слайд 5

РАЗНОСТЬ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ Число d , показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии . d=a n+1 -a n

Слайд 6

СВОЙСТВА ПРОГРЕССИИ: 2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, …. 5, 5, 5, 5, 5, …. Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0) , то прогрессия является возрастающей . Если в арифметической прогрессии разность отрицательна ( d<0) , то прогрессия является убывающей . В случае , если разность равна нулю ( d=0 ) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной . d =4, a n+1 >a n d =-3, a n+1

Слайд 7

ФОРМУЛА N -ОГО ЧЛЕНА a n =a 1 +d • (n-1)

Слайд 8

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ СВОЙСТВО АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов.