Открытый урок по математике на тему "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Лисянская средняя общеобразовательная школа»

Конспект урока

                по алгебре в 8 классе

Тема урока: Преобразование  выражений,      

         содержащих  квадратные корни

                                                                     Учитель математики Суркова Е. А.

Класс:             8 А

Тема урока:    Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Задачи урока: Сформировать навык тождественных преобразований иррациональных

                         выражений.

                         Скорректировать знания учащихся по извлечению квадратных корней.

                          Вести работу по развитию устойчивой памяти, логического мышления.

                          Воспитывать самостоятельность в работе, взаимопонимание.

                          Способствовать созданию доброжелательной атмосферы в классе.

Оснащение:      Таблицы квадратов, плакат с тождеством, карточки для устной работы,

                           набор букв для составления таблицы.

Структура урока:

     1.Организационный момент.

Сообщаются тема и цели урока. Дается домашнее задание: № 419(б, д), № 422(а, д), № 426;

дополнительно (группа А): № 487(б, д). (Учителем даются комментарии к выполнению домашнего задания).

2.Актуализация знаний.

1) Устная работа:

    а) Извлеките квадратный корень (по карточкам).

          √16 ; √100  ; √0,81  ; √0,01 ; √9/25

    б) Используя таблицу квадратов, найдите:

    √529  ; √361  ; √20,25  ; √0,0625

     в) Найти квадраты чисел:

          6² ; 1² ; (√3)² ; (- √5)² ; (4√2)².    Используется тождество:

- Эти преобразования нам будут необходимы в дальнейшей

работе.

2) Работа в тетрадях с последующими комментариями учеником у доски.

    Вычислить:

                        1.  (3√2)² - 2√16 + 1 = 18 – 8 + 1 = 11;

2.  0,5√16 + ( - 2√2)² = 2 + 8 = 10.

3) Самостоятельная работа.

- В тетрадях выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы, и прочитайте данный текст:

А: √400               (20)                          Р: (- √8)       (8)                        Н: (√6)² - (√3)²      (3)

О: √2500 - √625  (25)-нет          К: 2√81       (18)                       Т: √100 + 2√9       (16)

Д: - 4√0,81         ( - 3,6)       Е: 1/4√16        (1)                       М: √2 ¼               ( 1,5)-нет.

 Историческая справка:

 Начиная с XΙΙΙ века знак квадратного корня, обозначался по-разному, например,  R² , V² и т.д.

И лишь в 1637 году Рене Декарт применил современный знак квадратного корня √   .

3. Формирование умений, навыков.

- Мы уже рассматривали ряд тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни: умножение и деление квадратных корней, вынесение множителя из под знака корня и внесение множителя под знак корня. На предыдущем уроке мы с вами уже начинали упрощать выражения с применением одновременно вынесение множителя из под знака корня, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых. Давайте вспомним применение этих преобразований, продолжим нашу работу, разбив её на 3 этапа (усложняя задания на каждом последующем этапе).

1 этап

У доски (с объяснениями):

№ 418(б, г, и)

б) - 4√а + 2√в + 3√а = - √а + 2√в;

г) √16n + √25n - √9n = 4√n + 5√n - 3√n = 6√n;

и) √75 – 0,1√300 - √27 = √25×3 – 0,1√100×3 - √9×3 = 5√3 -√3 - 3√3 = √3;

В тетрадях (с самопроверкой):

№ 418(а, в, е)

а) 2√х + 3√х - √у = 5√х - √у;

в) √9а + √25а - √36а = 3√а + 5√а - 6√а = 2√а;

е) √75 + √48 - √300 = √25×3 + √16×3 - √100×3 = 5√3 + 4√3 - 10√3 = - √3.

2 этап

У доски (с объяснениями):

№ 420(б)

б) √5 (3√5 + 5√8) = 3√25 + 5√40 = 15 + 5√4×10 = 15 + 10√10.

В тетрадях (с самопроверкой):

№ 420(а)

а) (√12 + √15)×√3 = √36 + √45 = 6 + √9×5 = 6 +3√5.

У доски (с объяснениями):

№ 422(в)

в) (2√2 - √3) (3√2 - 2√3) = 6√4 - 4√6 - 3√6 + 2√9 = 12 - 7√6 + 6 = 18 - 7√6.

3 этап 

У доски (с объяснениями): предварительно по таблице повторить формулы сокращенного

умножения.

№ 424(а, д)

а) (2√5 + 1) (2√5 – 1) = (2√5)² - 1² = 20 – 1 = 19;

д) (1 + 3√5)² = 1² + 2×1×3√5 + (3√5)² = 1 + 6√5 + 45 = 46 + 6√5.

В тетрадях (с самопроверкой):

№ 424(б, е)

б) (5√7 - √13) (√13 + 5√7) = (5√7)² - (√13)² = 175 – 13 = 162;

е) (2√3 – 7)² = (2√3)² - 2×2√3×7 + 7² = 12 - 28√3 + 49 = 61 - 28√3.

Самостоятельная работа:

 группа А -(по дидактическим материалам). (С/Р № 22-избранное).

Упростить выражения:

1. 5√а - 2√в + √а = 6√а - 2√в;
2. 2√8а + 0,3√45с - 4√18а + 0,01√500с = 2√4×2а + 0,3√9×5с - 4√9×2а + 0,01√100×5с =

= 4√2а + 0,9√5с - 12√2а + 0,1√5с = - 8√2а + √5с;

3. 3√2(2 - 5√32) - 2√18 = 6√2 - 15√64 - 2√9×2 = 6√2 – 120 - 6√2 = - 120;
4. (2√5 - √18) (√18 + √5) - √90 = 2√90 + 10 – 18 -√90 +√90 = - 8;
5. (5√3 - √11) (√11 + 5√3) = 75 – 11 = 64;
6. (3√5 + 2√10)² = 45 + 12√50 + 40 = 85 + 12√25×2 = 85 + 60√2.

группа Б –(индивидуальная работа по карточкам).

4. Итог урока. (Подводится итог урока, выставляются и комментируются оценки за работу на уроке, собираются тетради с самостоятельной работой).