2018 ПРОГРАММА МАТЕМАТИКА
рабочая программа по алгебре

Учебная нагрузка

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка

352

Объем учебной аудиторной нагрузки учебной дисциплины

234

в том числе:

теоретическое обучение

148

практические занятия

84

контрольная работа

2

Самостоятельная внеаудиторная работа

118

Промежуточная аттестация

Экзамен

Наименование и содержание разделов, тем

Количество часов

Аудит.

Самост.

Введение. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий НПО и специальностей СПО.

2

Раздел 1. Развитие понятия о числе

8

5

Тема 1.1 Действительные числа и действия с ними. Комплексные числа. Действительная и мнимая часть комплексного числа.

2

Самостоятельная работа по теме:

1. Подготовка сообщения и презентации по теме «История возникновения комплексных чисел».

3

Тема 1.2  Геометрическая интерпретация комплексных чисел

2

Тема 1.3  Арифметические действия над комплексными числами

2

Практические занятия по теме:

1. Выполнение арифметических действий над комплексными числами.

2

Самостоятельная работа по теме:

1. Решение заданий по теме «Арифметические действия над комплексными числами»

2

Раздел 2.     Функции

10

6

Тема 2.1   Числовые функции. Основные понятия

2

            Самостоятельная работа  по теме:

            1.  Выполнение упражнений  по теме «Числовые функции»

2

Тема 2.2   Основные свойства функций

2

Практические занятия по теме:

1. Определение основных свойств функции по графику.

2

            Самостоятельная работа  по теме:

            1. Выполнение упражнений  по теме «Основные свойства функции».

2

Тема 2.3  Простейшие преобразования графиков функций

2

Практические занятия по теме:

1.  Преобразования графиков функций путем растяжения, сжатия, параллельного переноса и симметрии.

2

            Самостоятельная работа  по теме:

            1.  Выполнение упражнений  по теме  «Простейшие преобразования графиков функций».

2

Раздел 3.     Основы тригонометрии

24

16

Тема 3.1  Градусная и радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента

2

Практические занятия по теме:

           1.  Нахождение синуса, косинуса, тангенса и котангенса аргумента, выраженного в градусной и радианной мере.

2

            Самостоятельная работа по теме:

1.  Изготовление модели тригонометрического круга.

2. Выполнение расчетно-графической работы «Измерения на тригонометрическом круге».

3. Составление таблицы тригонометрических значений часто используемых  аргументов.

4.  Выполнение упражнений по теме «Градусная и радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента»

6

Тема 3.2  Тригонометрические функции. Графики и свойства тригонометрических функций

2

Практические занятия по теме:

           1. Определение по графику свойств тригонометрических функций.

2

            Самостоятельная работа  по теме:

             1. Выполнение расчетно-графической работы «Преобразование графиков тригонометрических функций».

3

Тема 3.3   Основные формулы тригонометрии

1. Основные тригонометрические формулы.
2.  Преобразования тригонометрических выражений.

            2

            2

Практические занятия по теме:

             1. Нахождение значений неизвестных тригонометрических функций по одной заданной.

             2.  Применение основных тригонометрических формул для преобразования тригонометрических выражений.

2

2

          Самостоятельная работа  по теме:

            1.    Составление таблицы тригонометрических формул.

            2. Выполнение упражнений по теме «Основные тригонометрические формулы. Тригонометрические преобразования»

3

Тема 3.4    Тригонометрические уравнения и неравенства

1. Простейшие тригонометрические уравнения.
2. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.
3. Простейшие тригонометрические неравенства.

2

2

2

Практические занятия по теме:

           1. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

2

          Самостоятельная работа  по теме:

            1. Составление опорного конспекта по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

            2.   Выполнение упражнений  по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

4

Раздел 4.    Степенная, показательная и логарифмическая  функции

40

18

Тема 4.1  Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

Тема 4.2   Иррациональные уравнения

2

Самостоятельная работа по теме:

1. Решение заданий по теме «Иррациональные уравнения»

2

Тема 4.3  Обобщение понятия степени

1. Степени с действительными показателями и их свойства.
2.  Преобразования степенных выражений.

2

2

Практические занятия по теме:

1. Вычисление степеней с действительным показателем. Сравнение степеней.
2.   Преобразования степенных выражений с использованием свойств  степени.

2

2

Самостоятельная работа по теме:

         1. Решение заданий   по теме «Степени с действительными показателями и их свойства»

2

Тема 4.4  Понятие логарифма

1. Логарифм. Свойства логарифмов.
2. Преобразования логарифмических выражений.

2

2

Практические занятия по теме:

1. Применение свойств логарифмов для вычисления значений логарифмических выражений.  Сравнение логарифмов.
2. Преобразования логарифмических выражений с использованием свойств  логарифмов.

2

2

Самостоятельная работа по теме:

1. Подготовка сообщения и презентации по теме «История возникновения логарифмов».

2. Решение заданий по теме «Логарифм. Свойства логарифмов»

5

Тема 4.5  Степенная функция, её свойства и график

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Выполнение упражнений  по теме  «Степенная функция, её свойства и график».

2

Тема 4.6   Показательные  и логарифмические функции, их свойства и графики

2

Практические занятия по теме:

1. Определение свойств показательных и логарифмических функций по графику.

2

Тема 4.7   Показательные уравнения и неравенства

1. Показательные уравнения
2. Показательные неравенства

2

2

Практические занятия по теме:

1. Решение показательных уравнений и неравенств

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Выполнение упражнений  по теме  «Показательные уравнения и неравенства»

2

Тема 4.8  Логарифмические уравнения и неравенства

1. Логарифмические уравнения
2. Логарифмические неравенства
3. Системы логарифмических уравнений
4. Контрольная работа 1 по темам «Показательные уравнения и неравенства» и «Логарифмические уравнения и неравенства »

2

2

1

1

Практические занятия по теме:

1. Решение логарифмических уравнений и неравенств

2

Самостоятельная работа  по теме:

1.Выполнение упражнений  по теме  «Логарифмические уравнения и неравенства»

2. Подготовка исследовательского проекта «Графическое решение показательных и логарифмических уравнений»

5

Раздел 5.     Прямые и плоскости в пространстве

12

5

Тема 5.1  Основные понятия и аксиомы стереометрии

1

Тема 5.2  Взаимное расположение прямых в пространстве

1

Самостоятельная работа  по теме:

1.  Составление схемы «Взаимное расположение прямых в пространстве».

1

Тема 5.3  Взаимное расположение прямой и плоскости

2

Практические занятия по теме:

        1.  Решение задач на  применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей.

2

Самостоятельная работа  по теме:

1.  Составление схемы «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве  ».

1

Тема 5.4  Взаимное расположение плоскостей. Двугранный угол

2

Практические занятия по теме:

1.Решение задач на  применение признаков и свойств расположения  плоскостей в пространстве.

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Составление схемы «Взаимное расположение  плоскостей в пространстве».

2. Выполнение упражнений  по теме  «Взаимное расположение плоскостей. Двугранный угол»

3

Систематизация и обобщение материала по темам «Показательные уравнения и неравенства» и «Логарифмические уравнения и неравенства »

2

Раздел 6.     Математический анализ

70

30

Тема 6.1    Последовательности. Предел последовательности  

2

Тема 6.2   Приращение аргумента.  Приращение функции

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Выполнение упражнений по теме «Приращение аргумента.  Приращение функции»

2

Тема 6.3   Производная элементарных функций

2

Практические занятия по теме:

1. Нахождение производных элементарных функций с помощью таблицы.

2. Применение правил дифференцирования для нахождения производных функций.

2

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Составление таблицы производных и правил дифференцирования.

2. Выполнение упражнений по теме «Производная элементарных функций »

4

Тема 6.4   Физический и геометрический смысл производной

1. Физический смысл производной
2. Геометрический смысл производной

2

2

Практические занятия по теме:

1. Решение физических задач с помощью производной.

2. Решение геометрических задач с помощью производной.

2

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Составление опорного конспекта по теме «Физический и геометрический смысл производной»

2. Выполнение упражнений по теме «Физический и геометрический смысл производной»

3

Тема 6.5  Исследование свойств функции с помощью производной

1. Нахождение промежутков монотонности функции с помощью производной.
2.  Нахождение экстремумов функции с помощью производной.
3. Нахождение точек перегиба с помощью производной.

2

2

           2

Практические занятия по теме:

1. Применение производной к нахождению промежутков монотонности функции.

2. Применение производной к исследованию функции на экстремум.

2

2

Самостоятельная работа  по теме:

1.Выполнение упражнений по теме «Исследование свойств функции с помощью производной»

2

Тема 6.6 Исследование функций с помощью производной

1. Общая схема исследования функции.
2. Схематическое построение графика

2

2

Практические занятия по теме:

1. Исследование степенных функций по общей схеме.

2.  Исследование тригонометрических, показательных и логарифмических функций по общей схеме.

2

2

Самостоятельная работа  по теме:

1.  Выполнение расчетно-графической работы «Исследование функции и построение графика»

2. Выполнение упражнений по теме «Общая схема исследования функции. Схематическое построение графика»

5

Тема 6.7  Наибольшее и наименьшее значение функции

1. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
2. Примеры задач на оптимизацию.

2

2

Практические занятия по теме:

1. Решение прикладных задач методом поиска наибольшего или наименьшего значения функции на промежутке.

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Подготовка сообщения и презентации по теме «Основоположники дифференциального и интегрального исчисления».

2. Выполнение упражнений по теме «Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке».

5

Тема 6.8        Неопределенный интеграл

1. Понятие неопределенного интеграла. Первообразная функции.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Нахождение неопределенного интеграла, используя формулы интегрирования.
4. Различные методы нахождения неопределенного интеграла

2

            2

2

2

Практические занятия по теме:

1.  Нахождение первообразных различных функций.

2. Нахождение неопределенных интегралов по основным правилам.

2

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Составление таблицы интегралов и правил интегрирования.

2. Выполнение упражнений по теме «Неопределенный интеграл».

4

Тема 6.9  Определенный интеграл

1. Понятие определенного интеграла и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
2. Вычисление определенного интеграла с использованием таблицы интегралов.
3. Различные методы интегрирования определенного интеграла.
4. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
5. Нахождение площади плоских фигур, используя геометрический смысл определенного интеграла.
6. Решение задач, используя физический смысл определенного интеграла.

         2

2

2

2

2

1

Практические занятия по теме:

1. Нахождение определенных интегралов по основным правилам.

2. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

2

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Выполнение расчетно-графической работы «Площадь криволинейной фигуры».

2. Выполнение упражнений по теме «Определенный интеграл»

5

Контрольная работа 2 по темам «Определенный интеграл» и «Неопределенный интеграл»

1

Раздел 7.    Координаты и векторы в пространстве    

12

4

Тема 7.1  Прямоугольная декартова система координат

2

Тема 7.2  Векторы в пространстве

2

Практические занятия по теме:

1.  Определение координат и абсолютной величины вектора в пространстве.

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Выполнение упражнений по теме «Векторы в пространстве».

2

Тема 7.3   Действия над векторами

2

Практические занятия по теме:

1.  Выполнение действий над векторами в координатной и векторной форме.

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Выполнение упражнений по теме «Действия над векторами».

2

Тема 7.4   Разложение вектора по ортам

2

Раздел  8.    Геометрические тела    

36

24

Тема 8.1     Многогранники

1. Призмы
2. Пирамиды

2

2

Практические занятия по теме:

1.  Решение задач  на нахождение  элементов многогранников.

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Подготовка сообщения и презентации по теме «Многогранники вокруг нас».

2. Решение задач на нахождение элементов многогранников.

7

Тема 8.2  Площади поверхностей и объёмы многогранников

1. Площадь поверхности призм.
2.  Объём призмы.
3. Площадь поверхности пирамид.
4. Объём пирамид

2

2

2

2

Практические занятия по теме:

1. Решение задач  на нахождение  площадей поверхностей призм и параллелепипедов.

2. Решение задач на  нахождение  площадей поверхностей пирамид.

3. Решение задач  на нахождение объёмов многогранников.

2

2

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Составление таблицы площадей поверхностей многогранников.

2. Изготовление моделей многогранников.

3. Выполнение упражнений по теме «Площади поверхностей и объёмы  многогранников».

7

Тема 8.3     Тела вращения

1. Цилиндр.
2. Конус, сфера, шар.

2

2

Практические занятия по теме:

1. Решение задач  на нахождение элементов тел вращения.

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Выполнение упражнений   по теме «Тела вращения».

2

Тема 8.4    Площади поверхностей  и объёмы тел вращения

1. Площадь поверхности и объём цилиндра.
2. Площадь поверхности и объём конуса.
3. Площадь сферы и объём шара.

2

2

2

Практические занятия по теме:

1. Решение задач  на нахождение  площадей поверхностей тел вращения.
2.  Решение задач  на  нахождение объёмов тел вращения.

2

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Составление таблицы площадей поверхностей и объёмов тел вращения.

2. Изготовление моделей тел вращения.

3. Решение задач по теме «Площади поверхностей и объёмы  тел вращения».

8

Раздел  9.    Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики    

20

10

Тема 9.1    Элементы комбинаторики

2

Практические занятия по теме:

1. Решение задач нахождения количества перестановок, размещений и сочетаний.

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Выполнение упражнений по теме «Элементы комбинаторики»

2

Тема 9.2    Элементы теории вероятностей

1. Классическое определение вероятности.
2. Теоремы сложения и умножения

2

2

Практические занятия по теме:

1. Нахождение вероятностей событий.

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Выполнение упражнений по теме «Элементы теории вероятностей»

2

Тема 9.3 Элементы математической статистики

2

Практические занятия по теме:

1. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

2

Самостоятельная работа  по теме:

1. Выполнение упражнений по теме «Элементы математической статистики»

2

Систематизация и обобщение  изученного материала. Повторение тем «Производная элементарных функций»,    «Неопределенный интеграл»,   «Определенный интеграл»       

6

Самостоятельная работа  по теме:

1. Выполнение упражнений по теме «Производная элементарных функций».

2. Выполнение упражнений по теме «Определенный интеграл»

4

Итого

234

118

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

Ознакомление с комплексными числами.

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степени. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении».

 Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение  формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения.

Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов, изучения  связи с градусной мерой.

Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус,

Арктангенс арккотангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции.

 Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика.

 Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков.

 Построение и чтение графиков функций.

 Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции.

Степенные, показа-

тельные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента

касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Первообразная

и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы

Ньютона—Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ  И  НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных

и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений.

 Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

 Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия

комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий.

Элементы математической статистики. Представление данных

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

 Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказательство основных теорем о расстояниях(теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений.

 Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.

 Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств.

 Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей.

Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади, объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

 Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

 Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

 Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора.

Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости.

Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение

векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.