Задания для поготовки к экзамену 1 курс 2 семестр
учебно-методический материал по алгебре

Задания для подготовки к экзамену   2 семестр

1. Найдите производную функции: .
2. Найдите неопределенный интеграл:  
3. Найдите производную функции:
4. Дана функция . Установите соответствие между производными функции в соответствующих точках и их значениями:

5. Прямолинейное движение точки описывается законом (м). Найдите скорость точки в момент времени
6. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох, проведенной к графику функции  в точке с абсциссой
7. Найдите угловой коэффициент наклона касательной к оси Ох, проведенной к графику функции  в точке с абсциссой
8. Вычислите определенный интеграл:
9. Скорость движения тела задана уравнением . Найдите путь, пройденный за 3 секунды от начала движения.
10. Скорость движения тела в момент времени t задается формулой    м/с. Какой путь пройдет тело от начала отсчета времени до остановки?
11. Найдите промежутки монотонности и точки экстремума функции .
12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .
13. Напишите уравнение касательной к графику функции  в  точке с абсциссой =  – 2.
14. Найти наименьшее и наибольшее значение функции  на промежутке .
15. Даны векторы , . Найдите координаты вектора
16. Найдите длину вектора  .
17. Даны точки А(8;-11;-6) и В(3;10;-13). Найдите координаты вектора .
18. Найдите скалярное произведение векторов   и .
19. Даны точки А(-4;-8;5) и В(-4;4;0). Найдите длину отрезка АВ.
20. Точки  А (20; -7; -4)  и  В(-10; 3; 12)  являются  концами  отрезка АВ.  Определить координаты точки С, являющейся серединой  отрезка АВ.
21. При каком значении n будут взаимно перпендикулярными векторы

 и

22. Найдите площадь поверхности елочной игрушки, имеющей форму шара, если ее радиус равен 4 см.
23. Найдите объем арбуза, если его диаметр равен 60 см.
24. Найдите площадь всей поверхности цилиндрической свечи, если радиус ее равен 2 см, а высота 15 см.
25. Найдите объем торта, если его диаметр равен 26 см, а высота 10 см.
26. Найдите объем вафельного рожка мороженого, если диаметр его 8 см, а высота 15 см.
27. Найдите площадь поверхности конусной крыши, если высота крыши 9 м, а ее диаметр равен 24 м.
28. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Найдите его объем.
29. Аквариум имеет форму куба с ребром 50 см. Рассчитайте площадь стекла, необходимого для его изготовления.
30. Высота консервной банки цилиндрической формы равна 4 см, а радиус основания 6 см. Сколько таких банок можно изготовить из 4 кв. метров жести, если 5,8 % материала идет на отходы и швы?
31.  Имеется кусок свинца массой 5,966 кг. Сколько шариков диаметром 1 см можно отлить из куска (плотность свинца 11,4 г/см3)

32. Найдите неопределенные интегралы методом замены переменной:

А)

Б)

В)

Г)

33. Пружина растягивается на 0,02 м под действием силы в 60 Н. Какую работу сила производит, растягивая пружину на 0,12 м?