Урок-повторение "Графики функций"
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Автор: учитель математики ГБОУ СОШ №491 Красногвардейского района

г. Санкт-Петербурга Бочкарева Юлия Леонидовна.

Тема  урока:  «Графики линейной и квадратичной функций». 8 класс.

Вид урока: урок – повторение.

Цель урока: повторить определение линейной и квадратичной функций, название и вид графиков,

зависимость расположения графиков функций от коэффициентов,

сформулировать план построения графиков линейной и квадратичной функций, и план определения

функции по заданному графику.

Задачи урока: повторить построение, название и расположение графиков линейной и квадратичной функций, свойства функций;

повторить формулы для вычисления вершины параболы;

повторить, как наклон прямой зависит от коэффициента k;

повторить, как направление ветвей параболы зависит от коэффициента а;

развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, формировать интерес к математике;

воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Образовательная среда урока: презентация к уроку, видеопроектор, экран.

Формы работы на уроке: индивидуальное повторение, коллективная работа, самостоятельная работа.

План урока:

I. Организационный момент. 

Постановка целей урока;

Актуализация знаний.

II. Повторение материала.

Просмотр презентации с повторением материала.

III. Подготовка к самостоятельной работе.

              Формулировка плана построения графиков линейной и квадратичной функций, и плана определения функции по заданному графику.

IV. Самостоятельная работа.

                Выдача индивидуальных заданий.

V. Подведение итогов урока.

               Повторение и обобщение материала производится по вопросам.

V I. Рефлексия.

V II. Домашнее задание.

Ход урока:

I. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, мотивирует учащихся, объявляет

план урока, комментирует принцип самостоятельной работы с презентацией.

II. Повторение материала

Указывается тема урока. “ Графики линейной и квадратичной функций ”. 

Определяются цели урока.

Дается определение линейной функции, название и вид графика, зависимость расположения

графика функции от коэффициентов.

Функция вида y = kx + b, где  k и b  числа,  x   и  y переменные, называется линейной функцией.

x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая переменная (функция).

Графиком линейной функции  y = kx + b является прямая линия.

Построим график функции у = 2х + 1

k – называется угловым коэффициентом.

Если k > 0, то угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый. Рассмотрим, например

график функции  у = 3х - 1

Если k ˂ 0, то угол, образованный графиком функции и осью ОХ тупой. Рассмотрим, например

график функции  у = -3х + 1

Если k = 0, то график функции параллелен оси ОХ. Рассмотрим, например, график функции  

у = 3

Если у линейных функций угловые коэффициенты одинаковы, то график функций параллельны

Например: у = 2х и у = 2х +1

Коэффициент b показывает точку пересечения графика функции с осью ОУ.

Дается определение квадратичной функции, название и вид графика, зависимость расположения

графика функции от коэффициентов.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида 

y = ax² + bx + c,

 где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0).

Дается определение графика квадратичной функции.

Графиком квадратичной функции является парабола. 

Направление ветвей параболы определяются значениями коэффициента а,

• а ˃ 0, ветви направлены вверх,
• а ˂ 0, ветви направлены вниз.

Пересечение параболы с осью ОХ определяется дискриминантом D = b2 - 4ac,

• если D ˃ 0, то график квадратичной функции имеет две точки пересечения с осью ОХ,
• если D = 0, то график квадратичной функции имеет одну точку пересечения с осью ОХ,
• если D ˂ 0, то график квадратичной функции не имеет точек пересечения с осью ОХ.

а ˃ 0, D ˃ 0                                            а ˃ 0, D = 0                                а ˃ 0, D ˂ 0

Х₁ = -b + √D ,  Х₂ = -b - √D 

              2a                2a

     а ˂ 0, D ˃ 0                                        а ˂ 0, D = 0                                         а ˂ 0, D ˂ 0

Координаты вершины параболы А(m, n) вычисляют по формулам

Прямая  х =  -b   является осью симметрии параболы.

                      2a

Для функции  y = аx² + bх + с, коэффициент с показывает точку пересечения графика с осью ОУ.

III.  Подготовка к самостоятельной работе

Сформулируем план построения графиков линейной и квадратичной функций, и план определения

функции по заданному графику.

Для построения графика линейной функции:

• достаточно найти координаты двух любых точек и провести через них прямую линию.

Для определения функции по заданному графику необходимо:

• по значению коэффициента k определить угол, образованный графиком функции и осью ОХ,
• по значению коэффициента b определить пересечение графика функции с осью ОУ,
• если k=0, то график функции располагается параллельно оси ОХ, и пересекает ось ОУ в точке (0, b).

Для построения графика квадратичной функции и для определения функции по заданному графику

необходимо:

• по значению коэффициента a определить направление ветвей параболы,
• найти значение дискриминанта D и определить количество точек пересечения графика функции с осью ОХ,
• найти координаты вершины параболы,
• по значению коэффициента  с  определить точку пересечения параболы с осью ОУ, координаты точки пересечения (0, с)
• построить точку симметричную точке (0, с),
• соединить плавной линией полученные точки.

IV. Самостоятельная работа

( Учащиеся получают индивидуальные карточки.  Каждая карточка содержит три задания:

построение графика линейной функции по заданной формуле,

построение графика квадратичной функции по заданной формуле,

установление соответствия между графиками функций и формулами, которые их задают.)

• Построить графики функций:

У = -5х + 4               у = 5х – 4             у = 5х + 4           у = -5х – 4

У = -4х + 3               у = 4х – 3             у = 4х + 3           у = -4х – 3  

У = -3х + 2               у = 3х – 2             у = 3х + 2           у = -3х – 2  

У = -2х + 1               у = 2х – 1             у = 2х + 1           у = -2х – 1

У = -х + 5                 у = х – 5               у = х + 5             у = -х – 5

• Построить графики функций:

у = 2х2 + х – 1           у = -2х2 + х – 1          у = -2х2 – х  – 1           у = 2х2 – х  + 1          у =  2х2 + х          

у = 3х2 + 2х – 1         у = -3х2 + 2х – 1        у = -3х2 – 2х  – 1         у = 3х2 – 2х  + 1        у =  3х2  – 1          

у =  х2 + 3х – 2          у =  -х2 + 3х – 2         у =  -х2 – 3х   – 2         у =  х2 – 3х  + 2         у =  х2 – 3х  

 у =  х2 + 2х – 4         у =  -х2 + 2х – 4         у =  -х2 – 2х  – 4          у =  -х2 – 2х  + 4         у =  -х2  – 4    

• Пользуясь графиком квадратичной функции, изображённом на рисунке, указать формулу, задающую эту функцию:

 у =  х2 – 2х  – 2                          у =  х2 + 2х  – 3                                     у =  х2 + 2х  + 1

 у =  х2 – 2х  + 2                          у =  х2 – 3х  + 1                                     у =  х2 – 2х  + 1

 у =  х2 – 4                                   у = - х2 – 3х  + 1                                    у =  х2 + 2х  

 у =  х2 – 4х                                  у =  х2 – 2х  – 3                                     у =  х2 – 2х

V. Подведение итогов урока

Учащиеся сдают выполненные задания.

Повторение и обобщение материала производится по вопросам:

• что является графиком линейной функции?
• что является графиком квадратичной функции?
• что показывает угловой коэффициент?
• как располагаются графики линейных функций, если их угловые коэффициенты совпадают?
• что показывает свободный коэффициент, как линейной, так и квадратичной функции?
• как определить направление ветвей параболы?
• как определить количество точек пересечения параболы с осью ОХ?
• по каким формулам можно определить координаты вершины параболы?

V. Рефлексия

Учащимся предлагается закончить любую из выбранных фраз:

• в конце урока я хочу сказать …

• для меня было открытием то, что …
• я хочу учесть на будущее …
• на уроке не удалось …
• моё настроение после урока …

V. Домашнее задание

Построить и проанализировать графики функций:   у = ±4х2 ±4х ±4.

Сделать вывод о расположении графиков в зависимости от знака коэффициента b.