Урок по алгебре "Комплексные числа и координатная плоскость"
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Домашнее задание: §33 № 33.1 №33.4

Слайд 3

Математический диктант Задание №1: Комплексными числами называются числа вида a+bi . а) Как называется символ i ? б) Какими числами являются a и b ?

Слайд 4

Задание №2: Какое число является комплексно-сопряженным числу a+bi ?

Слайд 6

Задание №7: Выпишите действительную и мнимую часть числа -19 i + 2

Слайд 7

А 0 -2 В С Алгебраический способ изображения комплексных чисел

Слайд 8

Комплексные числа и координатная плоскость

Слайд 9

Способы изображения комплексных чисел Алгебраический способ Векторный способ

Слайд 10

Комплексное число z = a + bi изображается точкой плоскости с координатами (a; b) Пример: точке А(2;3) соответствует число z= 2 +3 i х у Z = a + bi a bi 0 A 2 3 1 1

Слайд 11

Вопрос: Возможно, что одной и той же точке плоскости, например, точке А(а, b) будут соответствовать различные комплексные числа? Таким образом, множество всех комплексных чисел находится во взаимно однозначном соответствии с множеством всех точек плоскости.

Слайд 12

Re Im 0 Действительные числа а, т.е. комплексные числа вида а + 0 i , изображаются точками с координатами (а;0), т.е. точками оси абсцисс. 1 1 Чисто мнимые числа bi =0 + bi изображаются точками с координатами (0; b ), т.е. точками оси ординат

Слайд 13

Точка с координатами (0; b ) обозначается bi . Например: Точка (0;1) обозначается i , точка (0;-1) – это точка – i , точка (0;2) – это точка 2 i . Начало координат - это точка О Re Im 0 1 i - i

Слайд 14

Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью.

Слайд 15

Пример : Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых: а) действительная часть равна -4; б) мнимая часть является четным однозначным натуральным числом.

Слайд 16

Пример : Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых: а) действительная часть равна -4 Решение: Z= x + yi , где х = -4 Re Im 0 1 i -4

Слайд 17

Пример : Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых: б) мнимая часть является четным однозначным натуральным числом Решение: z= x + yi , у которых у = 2,4,6,8 Re Im 0 1 i 2i 4i 6i 8i

Слайд 18

Вопрос: В чем же состоит алгебраический способ изображения комплексных чисел ? (Любую точку на координатной плоскости можно воспринимать как упорядоченную пару (а; b ) действительных чисел)

Слайд 19

Векторный способ изображения комплексных чисел х у 0 1 1 А( a;b ) а b

Слайд 20

Действия над комплексными числами Геометрическое изображение суммы комплексных чисел Геометрическое изображение разности комплексных чисел Геометрическое изображение сопряженных комплексных чисел

Слайд 21

0 с А( a;b ) B ( c;d ) Правило параллелограмма а b d Сложение комплексных чисел х у

Слайд 23

0 с А( a;b ) B ( c;d ) а b d Разность комплексных чисел B (- c; - d)

Слайд 24

C опряженные комплексные числа Если изобразить два сопряженных комплексных числа на координатной плоскости, то какие получатся точки? Точки ( х;у ) и (х;-у), симметричные относительно оси абсцисс. Значит, геометрическая операция сопряжения есть осевая симметрия относительно оси абсцисс

Слайд 26

б) Соедините заданные точки последовательно отрезками. Сколько получилось точек пересечения с осями координат? Запишите комплексные числа, которым соответствуют эти точки.

Слайд 27

Задания из учебника: №33. 6 №33.15

Слайд 28

Самостоятельная работа