Примеры решения заданий № 21 к ОГЭ по математике
классный час по алгебре (9 класс)

Дворниченко Анна Митрофановна

Приведены примерные задания с полным решением к № 21 ОГЭ по математике 2020-2021.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Примеры решения заданий № 21 к  ОГЭ по математике

Задание 21. Решите систему уравнений http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/3_21.files/image001.gif

Решение.

Решим эту систему способом сложения, для этого умножим первое ур-е умножить на  -2, это позволит избавиться от переменной y, получим:

-4х2+4х2-8у2+8у2=-48+24х

24х=48

Х=2

Теперь вычислим значение y при x=2, подставив x в первое уравнение, имеем:

2*22+4у2=24

2=24-8

у2=16:4

у2=4

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/3_21.files/image006.gif.

Таким образом, имеем решение (2, -2), (2,2).

Ответ: (2, -2), (2,2).

Задание 21. Решите систему уравнений  

Задание 21. Решите систему уравнений http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/1_21.files/image001.gif

Решение.

Решим эту систему способом сложения, для этого умножим второе ур-е умножить на  -1, это позволит избавиться от переменной y, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/1_21.files/image002.gif

Решаем квадратное уравнение через дискриминант, имеем два корня:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/1_21.files/image003.gif

Если х1=1,8, то  у1= 5∙1,8 - 9=0  

Если х2=1, то  у2= 5∙1 - 9=-4  

Ответ: (1;-4), (1,8; 0).

Задание 21. Решите систему уравнений http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/2_21.files/image001.gif

Решение.

Так как оба уравнения равны одному и тому же значению y, то их можно приравнять, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/2_21.files/image002.gif,

откуда

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/2_21.files/image003.gif

Полученное выражение будет равно 0, если

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/2_21.files/image004.gif или http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/2_21.files/image005.gif

Найдем теперь значения y для каждого x, имеем:

Если х1=, то  у1= 5∙ - 11=0  

Если х2=1, то  у2= 5∙1 - 11=-6   

Ответ: (1;-6), (2,2; 0).

Задание 21. Решите систему уравнений http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/4_21.files/image001.gif

Решение.

Разделим второе уравнение на 2, получим систему

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/4_21.files/image002.gif

и вычтем из первого уравнения второе:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/4_21.files/image003.gif

Для значения x=2 найдем соответствующие значения y, подставив x в первое уравнение:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/4_21.files/image004.gif

То есть имеем два решения: (2;-3) и (2;3).

Ответ: (2;-3), (2;3).

Задание 21. Решите уравнение: (х–2)4+3(х–2)2–10=0.

Пусть (х–2)2=у, где у≥0, получим у2+3у-10=0, решая это уравнение , получим корни: у1= 2; у2= - 5.

Если у1= 2, то (х–2)2=2

                          1).  х - 2=          2). х - 2=

                                   х1=2+                  х2=2 -

      Если у2= -5, то уравнение (х–2)2=-5 корней не имеет.

       Ответ: х1=2+;     х2=2 -

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/5_21.files/image001.gif

Решение.

Преобразуем уравнение, приведем его к следующему виду:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/5_21.files/image002.gif

Полученное выражение будет равно 0, если

                                                                             1). http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/5_21.files/image003.gif или,

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/5_21.files/image004.gif

Таким образом, получили следующие корни: -4; -3; 2.

Ответ: -4; -3; 2.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/6_21.files/image001.gif.

Решение.

Упростим выражение, перепишем его в следующем виде:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/6_21.files/image002.gif

Полученное выражение будет равно 0, если

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/6_21.files/image003.gif

или когда

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/6_21.files/image004.gif

Получили три корня: -5; -4; 3.

Ответ: -5; -4; 3.

Задание 21. Решите систему уравнений http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/7_21.files/image001.gif

Решение.

Сложим оба уравнения, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/7_21.files/image002.gif

Для найденных корней x вычислим из первой формулы соответствующие значения y, имеем:

- для http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/7_21.files/image003.gifhttp://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/7_21.files/image004.gif;

- для http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/7_21.files/image005.gifhttp://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/7_21.files/image006.gif.

Получили два решения: (-1;5), (1;5).

Ответ: (-1;5), (1;5).

Задание 21. Решите систему уравнений http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/8_21.files/image001.gif

Решение.

Сложим оба уравнения, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/8_21.files/image002.gif

Вычислим соответствующие значения y при x=-2 и 2, подставив эти значения в первую формулу системы:

при x=-2: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/8_21.files/image003.gif;

при x=2: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/8_21.files/image004.gif.

Имеем следующие решения: (-2; 3) и (2; 3).

Ответ: (-2; 3) и (2; 3).

Задание 21. Решите неравенство http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/9_21.files/image001.gif.

Решение.

Можно заметить, что данное неравенство будет больше либо равно 0, если

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/9_21.files/image002.gif.

Преобразуем данное выражение, перепишем его в виде:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/9_21.files/image003.gif

Также можно было применить формулу квадрата разности и упростить левую часть неравенства и решить неравенство графическим путем ( через схематическое построение параболы). Из последнего выражения имеем две точки, делящие числовую ось:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/9_21.files/image004.gif и http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/9_21.files/image005.gif

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/9_21.files/image006.jpg

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/9_21.files/image007.gif.

Ответ: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/9_21.files/image008.gif.

Задание 21. Решите неравенство http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/11_21.files/image001.gif

Решение.

Сложим оба уравнения системы, избавимся таким образом от переменной y, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/11_21.files/image002.gif

Теперь, для каждого из найденных x, вычислим y из первого уравнения:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/11_21.files/image003.gif

Получаем решения: (-1; 8), (1; 8).

Ответ: (-1; 8), (1; 8).

Задание 21. Решите неравенство http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/12_21.files/image001.gif

Решение.

Сложим оба уравнения системы, избавимся от переменной y, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/12_21.files/image002.gif

Для каждого найденного корня x вычислим соответствующее значение y из первого уравнения, имеем:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/12_21.files/image003.gif

То есть получили следующие решения: (-2; 1), (2; 1).

Ответ: (-2; 1), (2; 1).

Задание 21. Найдите значение выражения 28a-7b+40, если http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/13_21.files/image001.gif.

Решение.

Приведем выражение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/13_21.files/image002.gif к виду http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/13_21.files/image003.gif, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/13_21.files/image004.gif

Ответ: 5.

Задание 21. Найдите значение выражения 33a-23b+71, если http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/14_21.files/image001.gif.

Решение.

Приведем выражение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/14_21.files/image002.gif к выражению http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/14_21.files/image003.gif, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/14_21.files/image004.gif

Ответ: 7.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/15_21.files/image001.gif.

Решение.

Учитывая, что слагаемые в уравнении всегда больше либо равны 0, то уравнение будет равно нулю, если каждое из слагаемых равно нулю. Соответственно, получаем следующую систему уравнений:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/15_21.files/image002.gif

Из первого уравнения имеем корни

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/15_21.files/image003.gif

Из второго уравнения, получаем следующие два корня:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/15_21.files/image004.gif

Из полученных значений видно, что оба уравнения одновременно будут принимать значение 0 при x=-5.

Ответ: -5.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/16_21.files/image001.gif.

Решение.

Любое число в квадрате всегда больше 0, следовательно, уравнение будет равно 0, если оба слагаемых равны 0. Это условие можно записать в виде следующей системы:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/16_21.files/image002.gif

Из первого уравнения получаем два корня:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/16_21.files/image003.gif

Из второго уравнения, имеем корни:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/16_21.files/image004.gif

Общий корень, при котором оба уравнения переходят в 0, равен -4.

Ответ: -4.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/17_21.files/image001.gif.

Решение.

Упростим уравнение, приведем его к следующему виду:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/17_21.files/image002.gif

Данное уравнение будет равно 0, если

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/17_21.files/image003.gif

Решаем первое квадратное уравнение, получаем корни:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/17_21.files/image004.gif

Оба корня удовлетворяют неравенству http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/17_21.files/image005.gif, следовательно, они являются решениями уравнения.

Ответ: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/17_21.files/image006.gif.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/18_21.files/image001.gif.

Решение.

Преобразуем уравнение к виду

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/18_21.files/image002.gif

Данное уравнение будет равно 0, если

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/18_21.files/image003.gif

Найдем корни уравнения из квадратного уравнения:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/18_21.files/image004.gif

Оба корня не равны 0, следовательно, являются решениями уравнения.

Ответ: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/18_21.files/image005.gif.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/19_21.files/image001.gif.

Решение.

Сначала преобразуем выражение, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/19_21.files/image002.gif

Последнее выражение показывает, что уравнение будет равно 0, если хотя бы один из множителей будет равен 0, то есть имеем 3 уравнения и 3 корня:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/19_21.files/image003.gif

Ответ: -2; -1; 3.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/20_21.files/image001.gif.

Решение.

Сначала выполним преобразование уравнения, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/20_21.files/image002.gif

Последнее выражение показывает, что уравнение будет равно, если хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем следующие три уравнения:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/20_21.files/image003.gif

Ответ: -4; -3; 3.

Задание 21. Решите неравенство http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/21_21.files/image001.gif.

Решение.

Преобразуем неравенство, приведем его к виду:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/21_21.files/image002.gif

Полученное выражение дает две точки, делящие числовую ось:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/21_21.files/image003.gif

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/21_21.files/image004.jpg

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/21_21.files/image005.gif.

Ответ: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/21_21.files/image006.gif.

Задание 21. Решите неравенство http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/22_21.files/image001.gif.

Решение.

Перепишем неравенство в следующем виде:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/22_21.files/image002.gif

Из последнего выражения имеем две точки, делящие числовую ось:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/22_21.files/image003.gif

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/22_21.files/image004.jpg

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/22_21.files/image005.gif.

Ответ: http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/22_21.files/image006.gif.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/23_21.files/image001.gif.

Решение.

Выполним следующее преобразование уравнения:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/23_21.files/image002.gif

Полученное выражение будет равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем три уравнения и три корня:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/23_21.files/image003.gif

Ответ: -2; -1; 1.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/24_21.files/image001.gif.

Решение.

Перепишем уравнение в следующем виде:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/24_21.files/image002.gif

Последнее выражение принимает нулевое значение, когда хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем три следующих корня:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/24_21.files/image003.gif

Ответ: -3; -2; 1.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/25_21.files/image001.gif.

Решение.

О.Д,З.  http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/25_21.files/image002.gif,

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/25_21.files/image003.gif

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта, имеем: х1=7;- не удовлетворяет ОДЗ,

                                                                                                                  х2= - 5

Значение 7 не входит в диапазон http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/25_21.files/image005.gif, остается только один корень -5.

Ответ: -5.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/26_21.files/image001.gif.

Решение.

1. Запишем ОДЗ уравнения:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/26_21.files/image002.gif

2. Упростим уравнение, приведем его к виду:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/26_21.files/image003.gif

Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/26_21.files/image004.gif

Из двух корней только второй http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/26_21.files/image005.gif принадлежит ОДЗ.

Ответ: -5.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/27_21.files/image001.gif.

Решение.

Так как каждое из слагаемых всегда больше либо равно 0, то уравнение будет равно нулю только если оба слагаемых равны 0, то есть данное уравнение можно записать в виде следующей системы:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/27_21.files/image002.gif

Упрощаем данные выражения, имеем:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/27_21.files/image003.gif

Имеем один общий корень -3, при котором оба уравнения одновременно равны 0, то есть этот корень есть решение уравнения.

Ответ: -3.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/28_21.files/image001.gif.

Решение.

Каждое из слагаемых уравнения всегда больше либо равно 0, следовательно, уравнение будет равно 0, только если оба слагаемых равны 0. Запишем это положение в следующем виде:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/28_21.files/image002.gif

Упростим выражения, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/28_21.files/image003.gif

Первое уравнение дает два корня

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/28_21.files/image004.gif

Второе уравнение решаем с помощью дискриминанта и получаем корни:   :х1=8; х2=-2.

В результате получаем один общий корень http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/28_21.files/image006.gif, при котором оба уравнения одновременно равны 0.

Ответ: -2.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/29_21.files/image001.gif.

Решение.

Упростим выражение, способом группировки ,запишем его в виде:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/29_21.files/image002.gif

Последнее выражение будет равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем два уравнения:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/29_21.files/image003.gif

и

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/29_21.files/image004.gif

Таким образом, получили три корня уравнения -2; -1; 1.

Ответ: -2; -1; 1.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/30_21.files/image001.gif.

Решение.

Перепишем уравнение в следующем виде, используя способ группировки        :

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/30_21.files/image002.gif

Последнее выражение будет равно 0, если хотя бы одна из скобок будет равна 0, то есть имеем следующие два уравнения:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/30_21.files/image003.gif

и

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/30_21.files/image004.gif

Таким образом, получили три корня уравнения -5; -2; 2.

Ответ: -5; -2; 2.

Задание 21. Найдите значение выражения 61a-11b+50, если http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/31_21.files/image001.gif.

Решение.

Упростим выражение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/31_21.files/image001.gif, перепишем его в следующем виде:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/31_21.files/image002.gif

Чтобы привести выражение к виду http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/31_21.files/image003.gif, прибавим к левой и правой части уравнения 10, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/31_21.files/image004.gif

То есть получили значение 10.

Задание 21. Найдите значение выражения 39a-15b+25, если http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/32_21.files/image001.gif.

Решение.

Преобразуем выражение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/32_21.files/image001.gif к виду

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/32_21.files/image002.gif

Чтобы получить выражение вида http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/32_21.files/image003.gif прибавим к левой и правой части уравнения 1, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/32_21.files/image004.gif

Ответ: 1.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_21.files/image001.gif.

Решение.

1. Запишем ОДЗ уравнения

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_21.files/image002.gif

2. Упростим уравнение, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_21.files/image003.gif

Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/33_21.files/image004.gif

ОДЗ удовлетворяет только один корень -3.

Ответ: -3.

Задание 21. Решите уравнение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/34_21.files/image001.gif.

Решение.

1. ОДЗ уравнения

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/34_21.files/image002.gif

2. Упростим уравнение, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/34_21.files/image003.gif

Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/34_21.files/image004.gif

ОДЗ принадлежит только один корень уравнения -3.

Ответ: -3.

Задание 21. Найдите значение выражения 19a-7b+12, если http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/35_21.files/image001.gif.

Решение.

Перепишем выражение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/35_21.files/image001.gif в виде:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/35_21.files/image002.gif

Приведем последнее выражение к виду http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/35_21.files/image003.gif, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/35_21.files/image004.gif

Ответ: 8.

Задание 21. Найдите значение выражения 25a-5b+22, если http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/36_21.files/image001.gif.

Решение.

Упростим выражение http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/36_21.files/image001.gif, получим:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/36_21.files/image002.gif

Чтобы привести последнее выражение к виду http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/36_21.files/image003.gif, добавим к выражению 4:

http://self-edu.ru/htm/oge2016_36/files/36_21.files/image004.gif

Ответ: 4.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Примеры решения заданий №3, №4, №6 и №10 ОГЭ по математике

Разработка содержит примеры решения заданий №3, №4 и №6 нескольких типов. Ресурс будет полезен для повторения и подготовки к ОГЭ....

Примеры решения задания №15 ОГЭ по математике

Ресурс содержит примеры решения геометрического задания № 15 ОГЭ по математике....

Примеры решения заданий 5 ЕГЭ по информатике на языке PYTHON

Примеры решения некоторых заданий 5 ЕГЭ по информатике на языке PYTHON...

Примеры решения заданий 8 ЕГЭ по информатике на языке PYTHON

Примеры решения заданий 8 ЕГЭ по информатике на языке PYTHON...

Примеры решения заданий 14 ЕГЭ по информатике на языке PYTHON

Примеры решения заданий 14 ЕГЭ по информатике на языке PYTHON...

Примеры решений заданий ЕГЭ профильного уровня на применение геометрического смысла первообразной (вычисление площади плоской фигуры)

В данном материале я показал способ, позволяющий упростить вычисление площади плоской фигуры....

Примеры решений заданий ЕГЭ профильного уровня по теме «Первообразная и интеграл»

В данном материале приведены примеры решений заданий ЕГЭ профильного уровня по теме «Первообразная и интеграл»...