Новый взгляд на методику решения задач при подготовке к Государственному экзамену в 9 классе
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Новый взгляд на методику решения задач при подготовке к Государственному экзамену в 9 классе

Тема «Свежие фрукты и сухофрукты»

Различные процессы, протекающие в природе, описываются с помощью уравнений.

Уравнения — одна из сложных тем для усвоения, но при этом они являются достаточно мощным инструментом для решения большинства задач.

Чаще, однако, случается, что связь между данными и искомыми величинами не указывается в задаче прямо; ее нужно установить, исходя из условий задачи. В практических задачах почти всегда так и бывает.

Для составления уравнения, поэтому, нельзя дать вполне исчерпывающих указаний.

И самое лучшее  -  воспользоваться рисунком. Слова «воспользоваться рисунком» подсказывают, что значение или свойство, «действующих лиц», участвующих  в условии задачи и  содержащиеся  в записи математического выражения, нужно высказать не словами, а проиллюстрировать рисунком.

То есть особое значение приобретает понимание  процессов преобразования, происходящих в природе и умение их математической обработки.

И главный принцип составления уравнения, должен проявиться с «действующими лицами» задачи.

Высказывание   Французского  математика  и механика Жака Адамара: «Прежде чем решать задачу, прочитай условие!» - мы воспринимаем как призыв к действию.

Читаем задачу. Слайд № 2

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Слайд № 3 и 4 картинки

Первый процесс преобразования. Ученики должны увидеть и понять, что сухофрукты и свежий фрукты состоят из воды и сухого вещества, а также понять процесс получения сухофруктов - в результате испарения воды под действием тепла. Сделать вывод, что количество воды уменьшается, а сухое вещество остается неизменным.

Вернемся к условию задачи. Слайд № 5

Слайд № 6 Таблица

Второй процесс преобразования текста задачи в математическую модель. Краткая запись условия задачи. Мы выбираем табличную форму, в которой наиболее наглядно, по нашему мнению, выражено содержание.

На таблице вы видите, что дано и что нужно найти.

Приступаем к алгоритму решения

Шаг 1. Некоторые вычисления мы можем сделать в уме и вписать в таблицу, например, если известен процент содержания воды, можем найти процент содержания сухой части. И наоборот

• 1) 100% - 88%= 12% - сухая часть в свежих фруктах
• 2) 100% - 30%= 70% - сухая часть в сухофруктах
• 3) 72 * 0,7 = 50,4 кг – вес сухой части в сухофруктах (часть от числа)
• 4) 50,4: 0,12 = 420 кг – вес свежих фруктов
• Ответ: 420 кг свежих фруктов необходимо для получения 72 кг сухофруктов.  

Слайд № 7

Шаг 2. Значения, которые необходимо вычислить по свойствам: часть от числа или целое по значению части.

Шаг 3. Полученные значения записываем в таблицу.

Слайд № 8

Заканчиваем решение ответом.

Рассмотрим примеры подобных задач.

Слайд № 9

Задача №2. Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 231 кг свежих фруктов?

Слайд № 10 Таблица

Слайд № 11 Решение

• 1) 100% - 84%= 16% - сухая часть в свежих фруктах
• 2) 100% - 16%= 84% - сухая часть в сухофруктах
• 3) 231 * 0,16 = 36,96 кг – сухая часть в свежих фруктах (часть от числа)
• 4) 36,96: 0,84 = 44 кг – вес сухофруктов фруктов
• Ответ: из 231 кг свежих фруктов получится 44 кг сухофруктов

Слайд № 12. Ответ

Слайд № 13

Задача № 3

• В некотором количестве свежих яблок содержится 0,8т воды и 0,2т сухого вещества, составляющего 80% массы сушеных яблок. Каков процент усушки.

Слайд № 14 Таблица

Слайд № 15 Решение

• 1) 0.2 : 0.8 = 0.25т - масса сухофруктов
• 2) 100% - 80% = 20% - вода в сух. фруктах
• 3) 0.25 * 0.2 = 0.05т – вода в сух. фруктах
• (0.8-0.05) * 100% = 75% - усушка

Слайд № 16

Готовясь к Государственному экзамену в 9 классе в течение года, решая подобные задачи, обязательно обратить внимание учеников на процесс повторения: как найти часть от числа или целое по значению части, отношение чисел и выражение их в процентах.