презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Определённый интеграл"
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница Алгебра 11 класс Нежельская С.В.

Слайд 2

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла О вычислении площади криволинейной трапеции О вычислении массы стержня О перемещении точки

Слайд 3

Задача 1. О вычислении площади криволинейной трапеции х у О y= f(x) Фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a;b] функции, осью х, прямыми х=а и х= b ( a

Слайд 4

х у О х k x k+1 f (x k )

Слайд 5

х у О y= f(x) а b х 1 х 2 x n-1 Площадь трапеции приближенно равна площади S n Чем больше n , тем точнее S Площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности S n

Слайд 6

Задача 2. Дан прямолинейный неоднородный стержень. Найти массу стержня. a b Разобьем отрезок [a;b] на равные части Рассмотрим участок [x k ;x k+1 ] , допустим что его плотность постоянна

Слайд 7

Задача 3. По прямой движется точка. Зависимость скорости от времени v=v(t) . Найти перемещение точки за промежуток времени [a;b] Разделим промежуток времени [a;b] на n- равных частей Рассмотрим [t k ;t k+1 ] . Будем считать, что на этом промежутке скорость была постоянной.

Слайд 8

Определенный интеграл Называют определенным интегралом от функции по отрезку [a;b]

Слайд 9

Площадь криволинейной трапеции Масса неоднородного стержня Перемещение точки Геометрический смысл определенного интеграла Физический смысл определенного интеграла

Слайд 10

История возникновения знака интеграла S сумма Интеграл от лат. integer - «целый»

Слайд 11

Для вычисления определенного интеграла используют формулу Ньютона-Лейбница

Слайд 12

Формула Ньютона -Лейбница Теорема:

Слайд 13

Пример 1

Слайд 14

Правила вычисления определенного интеграла