Презентация к уроку по алгебре 11 класса "Понятие корня n-ой степени из действительного числа"
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Понятие корня n – й степени из действительного числа

Слайд 2

Какая кривая является графиком функции y = x² ? Какая кривая является графиком функции y = x⁴ ? Рассмотрим уравнение x⁴ = 1. Построим графики функций y = x⁴ и y = 1. Ответ: x = 1, x = -1. Аналогично: x⁴ = 16. Ответ: x = 2, x = -2. Аналогично: x⁴ = 5. y = 5 Ответ:

Слайд 3

Рассмотрим уравнение x⁵ = 1. Построим графики функций y = x⁵ и y = 1. Аналогично: x⁵ = 7. Ответ: x = 1. Ответ: Рассмотрим уравнение: где a > 0, n  N, n >1. Если n - чётное , то уравнение имеет два корня: Если n - нечётное , то один корень:

Слайд 4

Определение 1 : Корнем n – й степени из неотрицательного числа a ( n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное число, которое при возведении в степень n даёт в результате число a . Это число обозначают: a n - подкоренное выражение -показатель корня Если a  0, n = 2,3,4,5,…, то n 1)  a  0; 2) (  a ) = a; n n Операцию нахождения корня из неотрицательного числа называют извлечением корня .

Слайд 5

Операция извлечение корня является обратной по отношению к возведению в соответствующую степень. Возведение в степень Извлечение корня 5² = 25 10³ = 1000 0,3⁴ = 0,0081  25 = 5  1000 = 10 3  0 , 0081 = 0,3 4 Иногда выражение  a называют радикалом от латинского слова radix – «корень». n Символ  - это стилизованная буква r .

Слайд 6

Пример 1: Вычислить: а)  49; б)  0,125; в)  0 ; г)  17 3 7 4 Решение: а)  49 = 7, так как 7 > 0 и 7² = 49; 3 б)  0,125 = 0,5, так как 0,5 > 0 и 0,5³ = 0,125; в)  0 ; г)  17 ≈ 2,03 4 Определение 2 : Корнем нечётной степени n из отрицательного числа a ( n = 3,5,…) называют такое отрицательное число, которое при возведении в степень n даёт в результате число a .

Слайд 7

Если a < 0, n = 3,5,7,…, то n 1)  a < 0; 2) (  a ) = a; n n Итак Вывод: Корень чётной степени имеет смысл (т.е. определён) только для неотрицательного подкоренного выражения; корень нечётной степени имеет смысл для любого подкоренного выражения. Пример 2: Решите уравнения:

Слайд 8

Возведём обе части уравнения в куб: а) б) Возведём обе части уравнения в четвёртую степень: в) Решений нет. Почему? г) Возведём обе части уравнения в шестую степень: