Степенная функция (10 класс)
учебно-методический материал по алгебре (10 класс)

Степенная функция

Функция вида y = xp называется степенной функцией.        

Уравнения называются равносильными, если они имеют одно и тоже множество корней.

Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого уравнения.

Если два уравнения равносильны, то каждое из них является следствием другого

Если каждое из двух уравнений является следствием другого, то уравнения равносильны.

Посторонние корни могут появиться при умножении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное.

Потеря корня может произойти при делении обеих частей уравнения на выражение, не содержащее неизвестное.

При решении уравнения можно делать такие преобразования, при которых не происходит потери корней. Если при этом получаются уравнения – следствия данного, то необходима проверка найденных корней.

Множество всех значений неизвестного х, при которых определены (имеют смысл) и левая и правая части уравнения f(x) = g(x), называют областью определения этого уравнения.

Неравенства называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.

Неравенства, не имеющие решений, считаются равносильными.

Множество значений х, при которых определены левая и правая части неравенства f(x)>g(x), называют областью определения неравенства.

Системы уравнений (неравенств), имеющие одно и тоже множество решений, называют равносильными.

Уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня называют иррациональными.

Решение иррациональных уравнений основано на следующем свойстве: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение-следствие данного.

При возведении уравнения в четную степень могут появиться посторонние корни, поэтому проверка необходима.

Пример:

 возведем в квадрат обе части уравнения

Проверка

x = 0 – корень уравнения

x = -3 – не корень уравнения

Ответ: x = 0