Материалы для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (8 класс)

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

Формулы прогрессии

Степени и корни

Квадратное уравнение

Логарифмы

Тригонометрия

Соотношения между функциями

Производная и интегралы

Табличные данные

Скачать:


Предварительный просмотр:

  • ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
  • СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ
  • Для любых x, y и положительных a и b верны равенства:рис1
  • Свойства арифметических корней

Для любых натуральных n и k, больших 1, и любых неотрицательных a и b верны равенства: рис2

  • МНОГОЧЛЕНЫ

Для любых a, b и c верны равенства:

hbc3

Свойства числовых неравенств

1) Если a < b, то при любом c: a + с < b + с.

2) Если a < b и c > 0, то aс < bс.

3) Если a < b и c < 0, то aс > bс.

4) Если a < b, a и b одного знака, то 1/a > 1/b.

5) Если a < b и c < d, то a + с < b + d, a — d < b — c.

6) Если a < b, c < d, a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, то ac < bd.

7) Если a < b, a > 0, b > 0, то 

8) Если http://advice-me.ru/formuls/f480.JPG, то 



Предварительный просмотр:

  • СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ АРГУМЕНТА

(здесь и в дальнейшем запись n є Z означает, что n – любое целое число) рис4

  • Формулы сложения:рис5
  • Формулы двойного аргумента: рис6
  • ФОРМУЛЫ ТРОЙНОГО АРГУМЕНТА:

рис7

  • Формулы половинного аргумента:

(для функций sin и cos – формулы понижения степени)

рис8

  • Формулы третьей и четвертой степени: рис8рис9
  • Формулы преобразования суммы в произведение: рис10
  • Формулы преобразования произведения в сумму: рис11
  • Формула приведения для преобразования выражений вида рис12а) перед приведенной функцией ставиться тот знак, который имеет исходная функция;рис13б) функция меняется на «кофункцию», если n нечетно; функция не меняется, если n четно. (Кофункциями синуса, косинуса, тангенса и котангенса называются соответственно косинус, синус, котангенс и тангенс.) Например:рис14
  • ФОРМУЛЫ НАХОЖДЕНИЯ УГЛА: рис15
  • ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ

рис16

  • ЕДИНИЧНАЯ ОКРУЖНОСТЬ: http://advice-me.ru/formuls/square.gif



Предварительный просмотр:

  • ФОРМУЛЫ ПРОГРЕССИИ:
  • Арифметическая прогрессия
  • (a1 – первый член; d – разность; n – число членов; an – n-й член; Sn – сумма n первых членов):

рис17

  • Геометрическая прогрессия
  • (b1 – первый член; q – знаменатель; n – число членов; bn – n-й член; Sn – сумма n первых членов, S – сумма бесконечной геом. прогрессии):

рис 18

  • Производная
  • http://advice-me.ru/formuls/image302.gif



Предварительный просмотр:

Степени и корни :

ap· ag = ap+g 

ap:ag=a p-g 

(ap)g=a pg 

ap /bp = (a/b)p

ap bp = abp 

a0=1; a1=a

a-p = 1/a

p a =b => bp=a

p ap b = p ab

 a ; a = 0



Предварительный просмотр:

Квадратное уравнение

ax² +bx+c=0; (a 0)

x1,2= (-b±  D)/2a; D=b² -4ac

D>0 x1 x2 ;D=0 x1=x2

D<0, корней нет.

Теорема Виета:

x1+x2 = -b/a

x1 x2 = c/a

Приведенное кв. Уравнение:

x² + px+q =0

x1+x2 = -p

x1 x2 = q

Если p=2k (p-четн.)

и x² +2kx+q=0, то x1,2 = -k±  (k² -q)



Предварительный просмотр:

Логарифмы:

loga x = b => ab = x; a>0,a 0

a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0

loga x = b; x = ab

loga b = 1/(log b a)

logaxy = logax + loga y

loga x/y = loga x - loga y

loga xk =k loga x (x >0)

logak x =1/k loga x

loga x = (logc x)/( logca); c>0,c 1

logbx = (logax)/(logab)



Предварительный просмотр:

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (π -α ) = sin α 

sin (π /2 -α ) = cos α 

cos (π /2 -α ) = sin α 

cos (α + 2π k) = cos α 

sin (α + 2π k) = sin α 

tg (α + π k) = tg α 

ctg (α + π k) = ctg α 

sin² α + cos² α =1

ctg α = cosα / sinα , α  π n, n Z

tgα  ctgα = 1, α  (π n)/2, n Z

1+tg² α = 1/cos² α , α  π (2n+1)/2

1+ ctg² α =1/sin² α , α  π n

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y  π /2 + π n

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x - y  π /2 + π n

Формулы двойного аргумента.

sin 2α = 2sin α cos α 

cos 2α = cos² α - sin² α = 2 cos² α - 1 =

= 1-2 sin² α 

tg 2α = (2 tgα )/ (1-tg² α )

1+ cos α = 2 cos² α /2

1-cosα = 2 sin² α /2

tgα = (2 tg (α /2))/(1-tg² (α /2))



Предварительный просмотр:

Соотношение между функциями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)

cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg² x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)

sin² α = 1/(1+ctg² α ) = tg² α /(1+tg² α )

cos² α = 1/(1+tg² α ) = ctg² α / (1+ctg² α )

ctg2α = (ctg² α -1)/ 2ctgα 

sin3α = 3sinα -4sin³ α = 3cos² α sinα -sin³ α

cos3α = 4cos³ α -3 cosα= cos³ α -3cosα sin² α 

tg3α = (3tgα -tg³ α )/(1-3tg² α )

ctg3α = (ctg³ α -3ctgα )/(3ctg² α -1)

sin α /2 = ±  ((1-cosα )/2)

cos α /2 = ±  ((1+cosα )/2)

tgα /2 = ±  ((1-cosα )/(1+cosα ))=

sinα /(1+cosα )=(1-cosα )/sinα 

ctgα /2 = ±  ((1+cosα )/(1-cosα ))=

sinα /(1-cosα )= (1+cosα )/sinα 

sin(arcsin α ) = α 

cos( arccos α ) = α 

tg ( arctg α ) = α 

ctg ( arcctg α ) = α 

arcsin (sinα ) = α ; α  [-π /2 ; π /2]

arccos(cos α ) = α ; α  [0 ; π ]

arctg (tg α ) = α ; α  [-π /2 ; π /2]

arcctg (ctg α ) = α ; α  [ 0 ; π ]

arcsin(sinα )=

1)α - 2π k; α  [-π /2 +2π k;π /2+2π k]

2) (2k+1)π - α ; α  [π /2+2π k;3π /2+2π k]

arccos (cosα ) =

1) α -2π k ; α  [2π k;(2k+1)π ]

2) 2π k-α ; α  [(2k-1)π ; 2π k]

arctg(tgα )= α -π k

α  (-π /2 +π k;π /2+π k)

arcctg(ctgα ) = α -π k

α  (π k; (k+1)π )

arcsinα = -arcsin (-α )= π /2-arccosα =

= arctg α / (1-α ² )

arccosα = π -arccos(-α )=π /2-arcsin α =

= arc ctgα / (1-α ² )

arctgα =-arctg(-α ) = π /2 -arcctgα =

= arcsin α / (1+α ² )

arc ctg α = π -arc cctg(-α ) =

= arc cos α / (1-α ² )

arctg α = arc ctg1/α =

= arcsin α / (1+α ² )= arccos1/ (1+α ² )

arcsin α + arccos = π /2

arcctg α + arctgα = π /2



Предварительный просмотр:

Производная:

(xn) = n xn-1

(ax)’ = ax ln a

(lg ax )’= 1/(x ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos² x

(ctg x)’ = - 1/sin² x

(arcsin x)’ = 1/  (1-x² )

(arccos x)’ = - 1/  (1-x² )

(arctg x)’ = 1/  (1+x² )

(arcctg x)’ = - 1/  (1+x² )

Св-ва:

(u  v)’ = u’ v + u v’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v² 

Уравнение касательной к граф.

y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k = производная в данной точке x

3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х

Интегралы :

 xn dx = xn+1/(n+1) + c

 ax dx = ax/ln a + c

 ex dx = ex + c

 cos x dx = sin x + cos

 sin x dx = - cos x + c

 1/x dx = ln|x| + c

 1/cos² x = tg x + c

 1/sin² x = - ctg x + c

 1/ (1-x² ) dx = arcsin x +c

 1/ (1-x² ) dx = - arccos x +c

 1/1+ x² dx = arctg x + c

 1/1+ x² dx = - arcctg x + c



Предварительный просмотр:

Табличные данные

град

 

 

 

 

0° 

30° 

45° 

60° 

90° 

120° 

135° 

 

180° 

α 

-π /2

-π /3

-π /4

-π /6

0

π /6

π /4

π /3

π /2

2π /3

3π /4

3π /6

π 

sinα 

-1

- 3/2

- 2/2

- ½ 

0

½ 

 2/2

 3/2

1

 

 

- ½ 

0

cosα 

 

 

 

 

1

 3/2

 2/2

½ 

0

- ½ 

- 2/2

-  3/2

-1

tgα 

 

- 3

-1

-1/ 3

0

1/ 3

1

 3

 

- 3

-1

 

0

ctgα 

 

 

 

 

---

 3

1

1/ 3

0

-1/ 3

-1

 

--

n

2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

9

16

25

36

49

64

81

3

8

27

64

125

216

343

512

729

4

16

81

256

625

1296

2401

4096

6561

5

32

243

1024

3125

7776

16807

32768

59049

6

64

729

4096

15625

46656

7

128

2181

8

256

6561

 

-α 

π -α 

π +α 

π /2-α 

π /2+α 

3π /2 - α 

3π /2+α 

sin

-sinα 

sinα 

-sinα 

cosα 

cosα 

-cosα 

-cosα 

cos

cosα 

-cosα 

-cosα 

sinα 

-sinα 

-sinα 

sinα 

tg

-tgα 

-tgα 

tgα 

ctgα 

-ctgα 

ctgα 

-ctgα 

ctg

-ctgα 

-ctgα 

ctgα 

tgα 

-tgα 

tgα 

-tgα 


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Материалы для подготовки к олимпиаде 5-9 класс.

Материалы взяты с официального сайта www.cambridgeesol.org/exams/...

материалы для подготовки учащихся к сдаче ГИА и ЕГЭ

В этой папке я собираю все найденные мной материалы для подготоки учащихся к выпускным экзаменам. Это огромный банк аргументов, примеров, схем, сайтов для успешной сдачи экзаменов....

материалы для подготовка к ЕГЭ

в этой папке я собираю материалы для успешной сдачи выпускного экзамена...

материалы для подготовка к ЕГЭ

в этой папке я собираю материалы для успешной сдачи выпускного экзамена...

Материалы для подготовки к ГИА по алгебре

решение текстовых задач различных видов....

Дидактические материалы для подготовки к ЕГЭ по культуре речи

В данной работе я хочу познакомить с дидактическими материалами по культуре речи.   Цель данной работы: развитие речевых навыков учащихся, необходимых и при сдаче экзамена, и в общении. Зад...