Материалы для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (8 класс)
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
Формулы прогрессии
Степени и корни
Квадратное уравнение
Логарифмы
Тригонометрия
Соотношения между функциями
Производная и интегралы
Табличные данные
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
tozhdestvennye_preobrazovaniya_algebraicheskih_i_trigonometricheskih_vyrazheniy.docx | 28.02 КБ |
sootnosheniya_mezhdu_trigonometricheskimi_funktsiyami_odnogo_i_togo_zhe_argumenta.docx | 103.93 КБ |
formuly_progressii.docx | 18.67 КБ |
stepeni_i_korni.docx | 11.42 КБ |
kvadratnoe_uravnenie.docx | 11.58 КБ |
logarifmy.docx | 11.33 КБ |
trigonometriya.docx | 12.68 КБ |
sootnosheniya_mezhdu_funktsiyami.docx | 13.94 КБ |
proizvodnaya_i_integraly.docx | 12.49 КБ |
tablichnye_dannye.docx | 14.78 КБ |
Предварительный просмотр:
- ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
- СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ
- Для любых x, y и положительных a и b верны равенства:
- Свойства арифметических корней
Для любых натуральных n и k, больших 1, и любых неотрицательных a и b верны равенства:
- МНОГОЧЛЕНЫ
Для любых a, b и c верны равенства:
Свойства числовых неравенств
1) Если a < b, то при любом c: a + с < b + с.
2) Если a < b и c > 0, то aс < bс.
3) Если a < b и c < 0, то aс > bс.
4) Если a < b, a и b одного знака, то 1/a > 1/b.
5) Если a < b и c < d, то a + с < b + d, a — d < b — c.
6) Если a < b, c < d, a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, то ac < bd.
7) Если a < b, a > 0, b > 0, то
8) Если , то
Предварительный просмотр:
- СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ АРГУМЕНТА
(здесь и в дальнейшем запись n є Z означает, что n – любое целое число)
- Формулы сложения:
- Формулы двойного аргумента:
- ФОРМУЛЫ ТРОЙНОГО АРГУМЕНТА:
- Формулы половинного аргумента:
(для функций sin и cos – формулы понижения степени)
- Формулы третьей и четвертой степени:
- Формулы преобразования суммы в произведение:
- Формулы преобразования произведения в сумму:
- Формула приведения для преобразования выражений вида а) перед приведенной функцией ставиться тот знак, который имеет исходная функция;б) функция меняется на «кофункцию», если n нечетно; функция не меняется, если n четно. (Кофункциями синуса, косинуса, тангенса и котангенса называются соответственно косинус, синус, котангенс и тангенс.) Например:
- ФОРМУЛЫ НАХОЖДЕНИЯ УГЛА:
- ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ
- ЕДИНИЧНАЯ ОКРУЖНОСТЬ:
Предварительный просмотр:
- ФОРМУЛЫ ПРОГРЕССИИ:
- Арифметическая прогрессия
- (a1 – первый член; d – разность; n – число членов; an – n-й член; Sn – сумма n первых членов):
- Геометрическая прогрессия
- (b1 – первый член; q – знаменатель; n – число членов; bn – n-й член; Sn – сумма n первых членов, S – сумма бесконечной геом. прогрессии):
- Производная
Предварительный просмотр:
Степени и корни :
ap· ag = ap+g
ap:ag=a p-g
(ap)g=a pg
ap /bp = (a/b)p
ap⋅ bp = abp
a0=1; a1=a
a-p = 1/a
p√ a =b => bp=a
p√ ap√ b = p√ ab
√ a ; a = 0
Предварительный просмотр:
Квадратное уравнение
ax² +bx+c=0; (a≠ 0)
x1,2= (-b± √ D)/2a; D=b² -4ac
D>0→ x1≠ x2 ;D=0→ x1=x2
D<0, корней нет.
Теорема Виета:
x1+x2 = -b/a
x1⋅ x2 = c/a
Приведенное кв. Уравнение:
x² + px+q =0
x1+x2 = -p
x1⋅ x2 = q
Если p=2k (p-четн.)
и x² +2kx+q=0, то x1,2 = -k± √ (k² -q)
Предварительный просмотр:
Логарифмы:
loga x = b => ab = x; a>0,a≠ 0
a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0
loga x = b; x = ab
loga b = 1/(log b a)
logaxy = logax + loga y
loga x/y = loga x - loga y
loga xk =k loga x (x >0)
logak x =1/k loga x
loga x = (logc x)/( logca); c>0,c≠ 1
logbx = (logax)/(logab)
Предварительный просмотр:
Тригонометрия.
sin x = a/c
cos x = b/c
tg x = a/b=sinx/cos x
ctg x = b/a = cos x/sin x
sin (π -α ) = sin α
sin (π /2 -α ) = cos α
cos (π /2 -α ) = sin α
cos (α + 2π k) = cos α
sin (α + 2π k) = sin α
tg (α + π k) = tg α
ctg (α + π k) = ctg α
sin² α + cos² α =1
ctg α = cosα / sinα , α ≠ π n, n∈ Z
tgα ⋅ ctgα = 1, α ≠ (π n)/2, n∈ Z
1+tg² α = 1/cos² α , α ≠ π (2n+1)/2
1+ ctg² α =1/sin² α , α ≠ π n
Формулы сложения:
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y
cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )
x, y, x + y ≠ π /2 + π n
tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)
x, y, x - y ≠ π /2 + π n
Формулы двойного аргумента.
sin 2α = 2sin α cos α
cos 2α = cos² α - sin² α = 2 cos² α - 1 =
= 1-2 sin² α
tg 2α = (2 tgα )/ (1-tg² α )
1+ cos α = 2 cos² α /2
1-cosα = 2 sin² α /2
tgα = (2 tg (α /2))/(1-tg² (α /2))
Предварительный просмотр:
Соотношение между функциями
sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)
cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg² x/2)
sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)
sin² α = 1/(1+ctg² α ) = tg² α /(1+tg² α )
cos² α = 1/(1+tg² α ) = ctg² α / (1+ctg² α )
ctg2α = (ctg² α -1)/ 2ctgα
sin3α = 3sinα -4sin³ α = 3cos² α sinα -sin³ α
cos3α = 4cos³ α -3 cosα= cos³ α -3cosα sin² α
tg3α = (3tgα -tg³ α )/(1-3tg² α )
ctg3α = (ctg³ α -3ctgα )/(3ctg² α -1)
sin α /2 = ± √ ((1-cosα )/2)
cos α /2 = ± √ ((1+cosα )/2)
tgα /2 = ± √ ((1-cosα )/(1+cosα ))=
sinα /(1+cosα )=(1-cosα )/sinα
ctgα /2 = ± √ ((1+cosα )/(1-cosα ))=
sinα /(1-cosα )= (1+cosα )/sinα
sin(arcsin α ) = α
cos( arccos α ) = α
tg ( arctg α ) = α
ctg ( arcctg α ) = α
arcsin (sinα ) = α ; α ∈ [-π /2 ; π /2]
arccos(cos α ) = α ; α ∈ [0 ; π ]
arctg (tg α ) = α ; α ∈ [-π /2 ; π /2]
arcctg (ctg α ) = α ; α ∈ [ 0 ; π ]
arcsin(sinα )=
1)α - 2π k; α ∈ [-π /2 +2π k;π /2+2π k]
2) (2k+1)π - α ; α ∈ [π /2+2π k;3π /2+2π k]
arccos (cosα ) =
1) α -2π k ; α ∈ [2π k;(2k+1)π ]
2) 2π k-α ; α ∈ [(2k-1)π ; 2π k]
arctg(tgα )= α -π k
α ∈ (-π /2 +π k;π /2+π k)
arcctg(ctgα ) = α -π k
α ∈ (π k; (k+1)π )
arcsinα = -arcsin (-α )= π /2-arccosα =
= arctg α /√ (1-α ² )
arccosα = π -arccos(-α )=π /2-arcsin α =
= arc ctgα /√ (1-α ² )
arctgα =-arctg(-α ) = π /2 -arcctgα =
= arcsin α /√ (1+α ² )
arc ctg α = π -arc cctg(-α ) =
= arc cos α /√ (1-α ² )
arctg α = arc ctg1/α =
= arcsin α /√ (1+α ² )= arccos1/√ (1+α ² )
arcsin α + arccos = π /2
arcctg α + arctgα = π /2
Предварительный просмотр:
Производная:
(xn)’ = n⋅ xn-1
(ax)’ = ax⋅ ln a
(lg ax )’= 1/(x⋅ ln a)
(sin x)’ = cos x
(cos x)’ = -sin x
(tg x)’ = 1/cos² x
(ctg x)’ = - 1/sin² x
(arcsin x)’ = 1/ √ (1-x² )
(arccos x)’ = - 1/ √ (1-x² )
(arctg x)’ = 1/ √ (1+x² )
(arcctg x)’ = - 1/ √ (1+x² )
Св-ва:
(u ⋅ v)’ = u’⋅ v + u⋅ v’
(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v²
Уравнение касательной к граф.
y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)
уравнение к касательной к графику в точке x
1. Найти производную
2. Угловой коофициент k = производная в данной точке x
3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х
Интегралы :
∫ xn dx = xn+1/(n+1) + c
∫ ax dx = ax/ln a + c
∫ ex dx = ex + c
∫ cos x dx = sin x + cos
∫ sin x dx = - cos x + c
∫ 1/x dx = ln|x| + c
∫ 1/cos² x = tg x + c
∫ 1/sin² x = - ctg x + c
∫ 1/√ (1-x² ) dx = arcsin x +c
∫ 1/√ (1-x² ) dx = - arccos x +c
∫ 1/1+ x² dx = arctg x + c
∫ 1/1+ x² dx = - arcctg x + c
Предварительный просмотр:
Табличные данные
град |
|
|
|
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° |
| 180° |
α | -π /2 | -π /3 | -π /4 | -π /6 | 0 | π /6 | π /4 | π /3 | π /2 | 2π /3 | 3π /4 | 3π /6 | π |
sinα | -1 | -√ 3/2 | -√ 2/2 | - ½ | 0 | ½ | √ 2/2 | √ 3/2 | 1 |
|
| - ½ | 0 |
cosα |
|
|
|
| 1 | √ 3/2 | √ 2/2 | ½ | 0 | - ½ | -√ 2/2 | - √ 3/2 | -1 |
tgα | ∉ | -√ 3 | -1 | -1/√ 3 | 0 | 1/√ 3 | 1 | √ 3 | ∈ | -√ 3 | -1 |
| 0 |
ctgα |
|
|
|
| --- | √ 3 | 1 | 1/√ 3 | 0 | -1/√ 3 | -1 |
| -- |
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
3 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
4 | 16 | 81 | 256 | 625 | 1296 | 2401 | 4096 | 6561 |
5 | 32 | 243 | 1024 | 3125 | 7776 | 16807 | 32768 | 59049 |
6 | 64 | 729 | 4096 | 15625 | 46656 | |||
7 | 128 | 2181 | ||||||
8 | 256 | 6561 |
| -α | π -α | π +α | π /2-α | π /2+α | 3π /2 - α | 3π /2+α |
sin | -sinα | sinα | -sinα | cosα | cosα | -cosα | -cosα |
cos | cosα | -cosα | -cosα | sinα | -sinα | -sinα | sinα |
tg | -tgα | -tgα | tgα | ctgα | -ctgα | ctgα | -ctgα |
ctg | -ctgα | -ctgα | ctgα | tgα | -tgα | tgα | -tgα |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Материалы для подготовки к олимпиаде 5-9 класс.
Материалы взяты с официального сайта www.cambridgeesol.org/exams/...
материалы для подготовки учащихся к сдаче ГИА и ЕГЭ
В этой папке я собираю все найденные мной материалы для подготоки учащихся к выпускным экзаменам. Это огромный банк аргументов, примеров, схем, сайтов для успешной сдачи экзаменов....
материалы для подготовка к ЕГЭ
в этой папке я собираю материалы для успешной сдачи выпускного экзамена...
материалы для подготовка к ЕГЭ
в этой папке я собираю материалы для успешной сдачи выпускного экзамена...
Материалы для подготовки к ГИА по алгебре
решение текстовых задач различных видов....
Дидактические материалы для подготовки к ЕГЭ по культуре речи
В данной работе я хочу познакомить с дидактическими материалами по культуре речи. Цель данной работы: развитие речевых навыков учащихся, необходимых и при сдаче экзамена, и в общении. Зад...
материалы для подготовки к ЕГЭ. Итоговое сочинение. Задание 25 «Подготовка к написанию сочинения по русскому языку в формате ЕГЭ»
Этот материал поможет при подготовки к сочинению в формате ЕГЭ...