Задание №10 (часть 2)
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Подготовка к ЕГЭ Задание №10(профильный уровень ) Часть 2 Задачи с прикладным содержанием Источник https://math-ege.sdamgia.ru/?redir=1

Слайд 2

2. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f 0 = 440Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого : она зависит от скорости тепловоза по закону f(v)= ( Гц) , где c – скорость звука (в м/с). Человек , стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с = 315 м/с. Ответ выразите в м/с . Ответ: 7 . Дано: f 0 = 440Гц с = 315 м/с Решение: f(v)-f 0 ≥10

Слайд 3

3. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I= , где – ЭДС источника (в вольтах), r=1 Ом – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания I к з = ? (Ответ выразите в омах .) Дано: r=1 Ом Решение: I≤ 𝟎,𝟐𝑰 кз R+1≥ 𝟓 R≥ 𝟒 Ом Ответ: 4.

Слайд 4

4. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I= где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах . Ответ: 55 Дано: U=220 В Решение: Сопротивление величина положительная, поэтому знак не изменится: R≥55

Слайд 5

5. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле: A ω = , где ω — частота вынуждающей силы (в с–1 ) , А 0 — постоянныйпараметр , ω p = 360с –1 — резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину А 0 не более чем на 12,5%. Ответ выразите в с –1 . Дано: ω p = 360с –1 Ответ: 120. Решение: Сказано, что амплитуда колебаний Аω превосходит величину А 0 не более, чем на 12,5%. Это означает, что Аω числа равного 112,5% от А 0 . A≤1,1250 360 2 ≤1,125∙360 2 -1,125ω 2 1,125ω 2 ≤0,125∙360 2 ω≤120𝑐 –1

Слайд 6

6. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R 1 =90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R 2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R 1 Ом и R 2 Ом их общее сопротивление дается формулой R общ = ( Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в Омах . Дано: R 1 =90 Ом Решение: R общ ≥9 90𝑅 2 ≥9 (90+𝑅 2 ) 81R 2 ≥ 810 R 2 ≥ 10 Наименьшее возможное сопротивление R 2 этого электрообогревателя 10 Ом. Ответ: 10

Слайд 7

7. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η = *100% , где T 1 – температура нагревателя (в градусах Кельвина), T 2 – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T 1 КПД этого двигателя будет не меньше 15% , если температура холодильника T 2 =340 К ? Ответ выразите в градусах Кельвина . Дано: T 2 =340 K Решение:

Слайд 8

8. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m В(в килограммах) от температуры t1 до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m др кг. Он определяется формулой η = 100%, где с в = 4,2∙10 3 ( Дж∙К /кг) — теплоёмкость воды , q др = 8,3∙10 6 Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше . Ответ выразите в килограммах . Ответ: 18 Дано: с в = 4,2∙10 3 ( Дж∙К /кг ) q др = 8,3∙10 6 Дж/кг Решение: η≤21%: 𝑚 др ≥ 18 Наименьшее количество дров, которое понадобится 18 кг.

Слайд 9

9. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l=18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях , определяется формулой p= , где m – масса экскаватора (в тоннах), l – длина балок в метрах, s – ширина балок в метрах, g – ускорение свободного падения ( считайте g=10 м/с 2 ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах . Дано: g=10 м/с 2 l=18 метров m=1260 тонн Ответ: 2,5 Решение: p≤140 s ≥2,5

Слайд 10

10. К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом , хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U = . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах . Дано: r = 0,5 Ом Наименьшее сопротивление нагрузки 5 Ом. Ответ: 5 Решение: U ≥50 55R ≥50(R+0,5) 5R ≥ 25 R ≥5

Слайд 11

11. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником , не совпадает с частотой исходного сигнала f 0 =150 Гц и определяется следующим выражением: f=f 0 (Гц), где c – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 10 м/с и v = 15 м/с – скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц ? Ответ: 390 Дано: u = 10 м/с v = 15 м/с f 0 =150 Решение: f ≥160 Гц 15c+150 ≥16c-240 c ≤390

Слайд 12

12. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P = , где m =1200 кг – общая масса навеса и колонны , D – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g = 10 м/с 2 , а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах . Дано: m = 1200 кг g = 10 m / c2  = 3 Решение: Ответ : 0,2.

Слайд 13

13. Автомобиль, масса которого равна m = 2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S= 500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F = . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F , приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах . Дано: m = 2160 кг S= 500 Ответ: 30. Решение: 𝑡 2 ≤ 900 𝑡≤ 30 c

Слайд 14

14. Турист подбирает себе экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите экскурсионный пакет так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала бы 600 рублей. В ответе для собранного комплекта укажите номера экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов . 1. Стоимость экскурсии 4 больше, чем сумма стоимостей экскурсий 2 и 3, при этом посещаются одни и те же объекты, поэтому экскурсию 4 при подборе вариантов можно не учитывать. Отдельно крепость посетить нельзя, поэтому обязательно нужно выбрать либо первую экскурсию, либо пятую. 2. В первом случае необходимо дополнительно выбрать экскурсии, включающие посещение парка и музея живописи; дешевле выбрать экскурсии 2 и 3, тогда стоимость экскурсий составит 600 рублей. Остальные варианты дороже. 3. Во втором случае необходимо дополнительно выбрать экскурсии, включающие посещение музея живописи и загородного дворца; дешевле выбрать экскурсии 2 и 6, тогда стоимость экскурсий составит 600 рублей. Остальные варианты дороже. Таким образом, наборы экскурсий, удовлетворяющие всем условиям задачи — 1, 2 и 3 или 2, 5 и 6. Ответ : 123 или 256.