Прототипы заданий № 17. Задачи на кредиты с аннуитетными платежами.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10, 11 класс)

Задачи на кредиты с аннуитетными платежами.

1. Алексей взял в банке некоторую сумму в кредит под  12% годовых. Схема выплат следующая - каждый год 31 декабря банк начисляет процент на остаток кредита, после чего Алексей делает платеж. Если Алексей будет ежегодно выплачивать 160 000, то  он выплатит весь кредит за 3 года. Какую сумму он взял в кредит?   384 000

2. В июле планируется взять кредит на сумму 8 052 000 рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выполнить некоторую часть долга. Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?  3 110 400

3. В июле планируется взять кредит на сумму 4 026 000 рублей. Условия его возврата таковы:

 -каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

-с февраля по июнь каждого года необходимо выполнить некоторую часть долга.

На  сколько рублей  больше придется отдать в случае, если  кредит будет  полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?  950 400

4. В июле планируется взять кредит на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата таковы:

  -каждый январь долг возрастает на х% по сравнению с концом предыдущего года;

 -с февраля по июнь каждого года необходимо выполнить некоторую часть долга.

Найти число х, если известно, что кредит был полностью погашен за 2 года, причем в первый год было переведено 55 000 руб., а во второй 69 000 рублей.  15

5. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк   от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а еще через год в счет  полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?  120

6. 31 декабря 2016 года Ярослав взял в банке некоторую сумму в кредит по 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Ярослав переводит в банк 2 132 325 рублей. Какую сумму взял Ярослав в банке, если он выплатит долг четырьмя равными платежами (то ест за 4 года)?  

7. Планируется выдать льготный кредит на целое  число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого  года действия кредита долг заемщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го,2-го,и 3-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат  заемщика будет меньше 8 млн. рублей   5 млн. рублей

8. В кредит 9 миллионов рублей под 25 % на пять лет под следующие условия:

    –каждый год необходимо выплатить часть долга;

- первые три года долг не изменяется и остается равным 9 миллионам рублей;

- в четвертый и пятый год внесенные платежи равны, причем к концу пятого года кредит погашен.

Найти сумму выплат банку за пять лет.  19.250.000 рублей

9. Планируется выдать льготный кредит на целое  число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого  года действия кредита долг заемщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го,2-го,и 3-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце  4-го и 5-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит  10 млн. рублей       6 млн. рублей

10. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

-каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с фовраля по июнь  каждого года необходимо выплатить часть долга;

-в июле 2017, 2018, 2019 годов     долг остается равным S тыс. рублей;

- выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей;

- к июлю 2021 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет. 1050 тыс. рублей

11. Молодой семье на покупку квартиры банк выдает кредит под 20 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: ровно через год после выдачи кредита банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем эта семья в течение следующего года переводит в банк определенную (фиксированную) сумму ежегодного платежа. Семья Ивановых планирует погашать кредит равными платежами в течение 4 лет. Какую сумму может предоставить им банк, если ежегодно Ивановы имеют возможность выплачивать по кредиту 810 000 р.

12. Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн. руб.  Вася может купить ее в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придется 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придется выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого, Вася может какое-то время снимать квартиру (стоимость аренды ― 15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съемную квартиру. За какое время в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что стоимость ее не изменится?