Алгоритм решения задания № 13 тригонометрические уравнения.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10, 11 класс)

13. Алгоритм решения тригонометрических уравнений

1.Найти область определения уравнения (ООУ).

На ООУ влияют:

- знаменатель (знаменатель не равен 0);

- корень четной степени (подкоренное выражение больше или равно 0);

- корень четной степени, стоящий в знаменателе (подкоренное выражение больше  0);

- tg t (cos t 0);

- ctg t (sin  t  0)

- логарифм (подлогарифмическое выражение  больше 0, основание логарифма больше 0 и  не равно 1).

2. Решить уравнение, используя методы:

- разложение на множители (1. Вынесение общего множителя за скобки; 2. Применение формул сокращенного умножения;  3. Группировка);

- применение тригонометрических формул

(1. формул приведения;

2. sin2x = 1 - cos2x;  cos2x = 1 - sin2x;      tgx =;  ctg x= ;

1 + tg2x =  ; 1 + сtg2x = ;

sin2x = 2 sin      cos2x = cos2x –sin2x 2cos2x –1 = 1-2sin2x

cos2x =

sin(x + y) = sinx;

sin(x - y) = sinx;

sinx + siny = 2 sin cos;     sinx - siny = 2 sin cos;

cosx + cosy = 2 cos cos;  cosx – cosy = - 2 sin s ;

- введение новой переменной;

- однородное уравнение первой степени

( acost);

- однородное уравнение второй степени (a cos2 t );