Разработка урока "Приемы решения целых уравнений"
методическая разработка по алгебре (9 класс)

№ п/п

Этап работы                      

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1

Организационный момент

Я очень рада всех вас видеть. Проверяем готовность к уроку

Готовятся к уроку и общению

2

Целеполагание и мотивация

          Ребята! Вам предстоит итоговая аттестация по математике в форме ГИА и ЕГЭ. Чтобы успешно сдать ГИА и ЕГЭ, вы должны знать математику не только на минимальном уровне, но и  применить ваши знания в нестандартных ситуациях. В частях  В и С ЕГЭ часто встречаются уравнения высших степеней. Наша задача: систематизация и обобщение, расширение и углубление знаний    по решению целых уравнений с одной переменной выше  второй степени; подготовка к применению знаний в нестандартной ситуации, к ГИА и ЕГЭ.

    Тема урока: Приемы решения целых уравнений. (Слайд№1)   

 Уравнение-это самая простая и распространенная математическая задача. Вы накопили некоторый опыт решения разнообразных уравнений и нам нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приемах решения нестандартных уравнений.

Уравнения сами по себе представляют интерес для изучения. Самые ранние рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем  Египте были известны приемы решения линейных уравнений. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет назад до н.э. вавилоняне.

      Стандартные приемы и методы решения элементарных  алгебраических уравнений являются составной частью решения всех типов уравнений.

     В простейших случаях решение уравнения с одним неизвестным распадается на два шага: преобразование уравнения к стандартному и решение стандартного уравнения. Полностью алгоритмизировать процесс решения уравнений нельзя, однако полезно запомнить наиболее употребительные приемы, общие для всех типов уравнений. Многие уравнения  при применении нестандартных приемов решаются гораздо  короче и проще.

На них мы и заострим наше внимание.

Как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке? Какие цели мы перед собой поставим?

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки     решения целых уравнений с применением различных способов и приемов;

                    Развивать познавательный интерес, формировать математическую речь,   развивать логическое мышление, умение выбирать рациональное  решение, умение сравнивать. (Слайд№2)

- Ребята, в свое время С. Коваль сказал: «Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». (Слайд№3). Сегодня на уроке мы продемонстрируем умение пользоваться этим ключом.

-  Тема сегодняшнего урока: «Приемы решения целых уравнений». Цель урока: закрепление умений и навыков решения уравнений различными приемами.

Ребята отвечают на вопросы и формулируют цели урока.

Записывают тему урока в тетради.

3

Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания:

№358(б).(Слайд№4)

Решить уравнение: (х2-х-16)(х2-х+2)=88.

Решение:

х2-х=t,

(t-16)(t+2)=88,

t2-14t-120=0,

t= -6, t=20

t= -6                                                  t=20

х2-х= -6,                                            х2-х=20,

х2-х+6=0                                           х2-х-20=0

Д=1-24=-23<0-корней нет              х=-4, х=5.

Ответ:х=-4, х=5.

Уравнение какой степени? Способ решения? Максимальное количество корней?

Ребята проверяют домашнее задание (Слайд№4) и отвечают на вопросы.

4

Актуализация опорных знаний и умений.

-Ребята, а каких вы знаете ученых-математиков, которые занимались изучением

уравнений, их классификацией, способами решения?

-Виет, Декарт, Эйлер и т. д.

-Сегодня мы узнаем имя еще одного математика, который внес большой вклад в развитие

науки. Для этого проведем математическое «Поле чудес »

( На доске написаны уравнения)

А     х2 + 5х + 4 = 0

Т    х2 = 9

А     у2 - 6у = 0

Л     х2 - 4 = 0

Р     х3 - 8х2 - х + 8 = 0

Ь      (2х2+ 3)2-12(2х2 + 3)+11=0

Т    х3 = 4х - 1

Я   х3+ 2х2+3х+2=0

Задание(

1.      Какое уравнение можно решать извлечением квадратных корней? (Слайд№5)

(Слайд№6)     Т

2.      Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? (Слайд№7)

(Слайд№8)     А

3.      Какое уравнение можно легко решить с помощью разложения многочлена на множители? (Слайд№9)

(Слайд№10)    Р

4.      Какое уравнение легко решается графически? (Слайд№11)

(Слайд№12)    Т

5.      Какое уравнение удобно решить по теореме Виета? (Слайд№13)

(Слайд№14)   А

6.      Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? (Слайд№!5)

(Слайд№16)    Л

7.      Какое уравнение решается методом введения новой переменной? (Слайд№17)

(Слайд№18)    Ь

8.      Каким способом решается последнее уравнение? (Слайд№19)

(Слайд№20)    Я

Сципион Даль Ферро (1465 -1526)

и его ученик Фиори. Николо Тарталья (ок. 1499 -1557)

-В развитие науки алгебры, в том числе и решение уравнений 3-й и 4-й степеней большой

вклад внесли итальянские математики XVI века.

12 февраля 1535 г. Между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором

Тарталья одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиори,

а сам Фиори не решил ни одной задачи.

-Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Сколько уравнений сможете решить вы? Какие

способы решения уравнений при этом изберете?

Ребята отвечают на поставленные вопросы и получают фамилию ученого

Тарталья.

5

Закрепление. Решение целых уравнений

№1. Решить уравнение х3-3х+2=0. 

№2.Решить уравнение: (х-1)(х-2)(х-3)(х-4)=840.

Решить уравнения:

1) х3-4х2-9х+36=0.

2) (х2+2х)2-2(х2+2х)-3=0.

3) х5+х4+3х3+3х2+2х+2=0.

Ребята решают по вариантам.

I вариант-графически, II-разложением на множители, III-по теореме о целых корнях.

3 ученика решают у доски.

Работа по парам.

Проверка (Слайд№21).

(х-1)(х-2)(х-3)(х-4)=840.

((х-1)(х-4))((х-2)(х-3))=840,

(х2-5х+4)(х2-5х+6)=840,

х2-5х+4=t,

t(t+2)=840,

t2+2t-840=0,

t=28,                     t=-30,

х2-5х+4=28,         х2-5х+4=-30,

х=8, х=-3.             х2-5х+34=0,

                               Д=-111<0-корней нет.

У доски 3 ученика.

6

Самостоятельная работа.

I вариант                                            II вариант

№1

х4+5х2-6=0                                             х4-х2-12=0.

№2.

А:  х3-64х=0                                           х4-81х2=0,

В:  (х2-х+1)(х2-х-7)=65                            (х2+х+6)(х2+х-4)=144,

С :Найти целые корни.  

х3+3х2-5х-4=0                                     х3-4х2+х+6=0

Задания дифференцированные.

Ребята выбирают  задания.

Решают их. Проверяют и ставят предварительную оценку.

Решение:

(Слайд №22)

№1. х2=t,t>0.                                                   х2=t,t>0.

t2+5t-6=0                                                  t2-t-12=0,

t=-6-не подх.                                            t=-3-не подх.

t=1                                                            t=4,

х=1,х=-1.                                                  х=2,х=-2

                   (Слайд№23).

№2.

А:х(х2-64)=0,                                             х2(х2-81)=0

   х=0,х=8,х=-8.                                          х=0,х=9,х=-9.

В:  х2-х=t,                                                  х2+х=t,

    (t+1)(t-7)=65                                          (t+6)(t-4)=144

      t2-6t-72=0                                              t2+2t-168=0

     t=12,  t=-6                                               t=12,    t=-14,

    х2-х=12,   х2-х=-6,                                   х2+х=12,    х2+х=-14,

   х=4, х=-3,   Д=-23<0-корней нет,           х=-4, х=3,   Д=-55<0-корней нет.

С:-4=-1*4=-4»1=-2*2                                   6=1*6=-1*(-6)=2*3=(-2)*(-3)

(х+4)(х2-х-1)=0                                             (х+1)(х2-5х+6)=0,

х=-4,    Д=5                                                     х=-1,х=2,х=3.

7

Подведение итогов. Домашнее задание.

Учитель объявляет оценки.

Домашнее задание:№360(а),363(а,б).

Записывают домашнее задание.

8

Рефлексия.

Что сегодня на уроке мы делали? Какую цель ставили перед собой? Все ли у нас получилось? Узнали ли вы что-то новое для себя? Что больше всего понравилось?

(Слайд№24).

Учитель благодарит за работу на уроке.