Учитель  Вербовая Валерия Михайловна

Тема "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Тип урока: урок изучения нового материала, применение технологии деятельностного метода

Цель:

• формирование понятия арифметической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-члена арифметической прогрессии,
• формирование умений применять формулу n-го члена арифметической прогрессии в простейших ситуациях.

Задачи урока:

• образовательные: познакомить обучающихся с понятием арифметической прогрессии, формулами нахождения n-члена арифметической прогрессии; познакомить обучающихся с историческими сведениями.
• развивающие: развитие умений выявлять закономерности, обобщать; развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся на уроке посредством вывода формулы n-члена арифметической прогрессии.
• воспитательные: способствовать формированию навыков коллективной работы в группах и самостоятельной работы при выводе формул.

Оборудование: ноутбук, проектор.

Презентация к уроку (приложение 1).

Раздаточный материал: буклет (приложение 2), листы для рефлексии (приложение 3).

Литература. 

1. Макарычев, Ю.Н., Миндюк, Н.Г. Алгебра 9 / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2007.
2. Баврин И.И., Фрибус Е.А.: Старинные задачи: Книга для учащихся / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. - М.: Просвещение, 1994.

Структура урока. 

• Психологическая минутка (2 мин.)

Актуализация знаний (6 мин.) 

1. Ознакомление с новым материалом (12 мин.)
2. Первичное осмысление и применение изученного (15 мин.)
3. Контроль (6 мин.)
4. Постановка домашнего задания (2 мин.)
5. Подведение итогов урока (2 мин.)

Ход урока

1. Психологическая минутка.

Притча (слайд 1, звучит музыка).

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

2. Актуализация знаний.

1) Вы перешли к изучению одной из интересных тем алгебры 9 класса - "Числовые последовательности". Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем еще одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.

- Что называют последовательностью? Как называют числа, образующие последовательность? Как их обозначают?

- Как можно задать последовательность?

- Какая формула называется рекуррентной?

2) Последовательности заданы формулами, назовите пропущенные члены последовательности(слайд 2):

an=n2 1;__; 9;__; 25;:

an=-n-2 __; -4;__ ; ___; -7;:

Назовите первые пять членов последовательности (сn), если с1 = 3, сn+1 = сn + 4.

3) На экране появляются несколько числовых последовательностей (слайд 3):

- Предложенные числовые последовательности распределите на 2 группы, назовите их общий признак. Сегодня мы остановимся на последовательностях 1 группы.

Итак, сегодня на уроке мы покорим одну из математических вершин "Арифметическая прогрессия", тема нашего урока: "Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии" (появляется на экране). 

3. Ознакомление с новым материалом.

Итак, давайте вернемся к последовательностям 1 группы, назовите их общее свойство. Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (слайд 4).

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Ребята, слово "Прогрессия" означает движение вперед. Именно движение вперед заставляло математиков разных времен совершать различные открытия. Свои математические открытия древние математики совершали в связи с необходимостью различных расчетов в строительстве, земледелии. Примером тому могут служить великие математики и астрономы Древнего Египта. На этом слайде (слайд 5) мы видим, как создавалась пирамида. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.

Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали их на стенах храмов или на папирусах. В одном их таких папирусов, сохранившийся до наших и названный по имени владельца, приобретшего папирус в 1858 г., он ныне хранится частично в лондонском Британском музее, частично в Нью-Йорке. Папирус Райнда, XIX в. до н. э. записана задача на арифметическую прогрессию "Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составляет 1/8 меры". Но сегодня мы не сможем решить эту задачу, к ней мы вернемся позже, когда изучим другие формулы, необходимые нам.

Формирование понятия разности арифметической прогрессии. 

- Работа со слайдами 6, 7, 8, 9, 10.

Дан первый член прогрессии (аn)*а1=20 и разность прогрессии d=5. Назовите первые 5 членов арифметической прогрессии.

- Всегда ли удобно пользоваться рекуррентной формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии?

- Когда нет?

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Перед учащимися ставится задача нахождения более удобного способа для нахождения n-го члена арифметической прогрессии. Для решения этой задачи к доске приглашается один из учащихся, который самостоятельно выводит формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Дано: а1;

d. Найти: аn.

а2=а1+d

a3=a2+d=a1+2d

a4=a3+d=a1+3d

::::::.

an=a1+d(n-1)

Таким образом, получили формулу -n-го члена арифметической прогрессии (слайд 11)

(ученики открывают буклет, с которым они работают в течении урока, необходимые записи и решения пишут в нем)

4. Первичное осмысление и применение изученного.

Задание №1 (слайд12) -устно, обратить внимание на оформление.

(сn) -ар.пр.

с1=0,62

d=0,24

с50-?

Задание №2 (слайд13), решаем вместе, 1 ученик у доски.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут.   Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?

Задача № 3 (слайд 14), проводим подробный анализ данной задачи, в классе не решаем, это будет домашним заданием. При анализе следует обратить внимание на то, что изменилось в постановке вопроса. Что требуется найти?

В школе-новостройке учатся 400 учеников. Каждый год число учащихся увеличивается на 20. Сколько учащихся будет в школе на 5 год обучения, если тенденция сохранится?

Школа рассчитана на обучение 550 учащихся. Через сколько лет будет достигнута эта норма? *

(Второй вопрос помечен *, дополнительное творческое задание)

5. Контроль.

Ученикам нужно заполнить пустые клетки в заранее приготовленных для них заданиях (буклет), затем проверяют вместе (демонстрируется через проектор)

6. Постановка домашнего задания.

Ребята, а как вы думаете существуют ли закономерности в явлениях природы? Знание арифметической прогрессии имеет ли какое-либо отношение к нашей жизни? (короткая беседа)

7. Подведение итогов урока.

Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, действительно ли был прав мудрец "Все в твоих руках" ?

- Что нового узнали на уроке?

- Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? Пользуясь данной формулой что мы можем найти?

Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины, я бы хотела узнать где вы находитесь - по-прежнему у подножия горы, на средине пути или на вершине, изобразите себя на заранее приготовленных листах.

(слайд 15).