Арифметическая прогрессия
план-конспект урока по математике (9 класс)

МОУ Ефимовская основная  общеобразовательная школа

Урок алгебры в 9 классе

Тема: Арифметическая прогрессия

Дата:  _______

Учитель: Семина Марина Николаевна

Цели урока:

1. Сформировать у учащихся понятие арифметической прогрессии и научить применять формулы к решению практических задач.
2. Закрепление понятий прогрессия, член прогрессии, разность, прогрессии, сумма. 
3.  Отработать  умения  и навыки  применения формул n-го члена прогрессии,    суммы n - первых членов, свойств членов прогрессии.

Задачи:

• обобщить и закрепить теоретические знания учащихся, развивать умения и навыки
• применять формулы прогрессий при решении задач; 
• повысить интерес к предмету, расширить кругозор по данной теме.

Тип урока:  урок закрепления материала.

Ход урока:

І. Орг.  момент.

ІІ. Актуализация знаний учащихся

В начале урока приветствие ребят и учителя.

Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд: 

1. Как называется график квадратичной функции? (парабола)

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается. (теорема)

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости. (координата)

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся  начинают её изучать с 7 класса. (алгебра)

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением   у=кх+b. (прямая)

6. Числовой промежуток. (Интервал)

7. Предложение, принимаемое без доказательства. (аксиома)

8. Результат сложения (сумма)

9. Название второй координаты на плоскости. (ордината0

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром  решении квадратных уравнений.  (Виет)

  
       Итак, тема урока «Прогрессии». 

ІІІ. Постановка цели урока.

ІV. Закрепление материла:

• Историческая справка: «Назад, в историю!».

(С формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой учеников  других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно», надеясь, что это займёт много времени. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул : «Я уже решил…»

     Большинство учеников после долгих вычислений получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. И таких чисел будет 50. Осталось умножить 101 на 50, что он сделал в уме. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже называли «царём математики». )

• Прогрессии в литературе.
• Устный опрос

1.Определение арифметической  прогрессии.

2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?

3.Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

4.В чем заключается свойство арифметической прогрессии?

5.Назовите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

6.Какие бывают арифметические прогрессии?( Если в арифметической прогрессии разность      d > 0, то прогрессия является возрастающей.   Если в арифметической прогрессии разность  d <0, то прогрессия является убывающей. Если в арифметической прогрессии  d = 0,  то прогрессия является постоянной.)

Задание 1. «Проверь себя!»

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

3, 6, 9, 12,…..                          

5, 12, 18, 24, 30,…..

7, 14, 28, 35, 49,….

5, 15, 25,….,95….

1000, 1001, 1002, 1003,….

1, 2, 4, 7, 9, 11…..

5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

Задание 2. «Вычисли устно»

Найти разность арифметической прогрессии:

1; 5; 9………

105; 100….

-13; -15; -17……

11; ? ; 19,….

Задание 3. «Реши задачу»

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

Решение:      = 6,     = 21,

d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,

6, 9, 12, 15, 18, 21.

Это интересно! «Занимательное свойство арифметической прогрессии».

Дана “стайка девяти чисел”:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

 Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

V. Самостоятельная работа

1) а1 = 5, d = 3, а7 - ?       23

2) а4 = 11, d = - 2, а1-?      17

3) а4 = 12,5, а6 = 17,5  а5 - ?      15

4) а1 = -3, а2 = 4, а16 - ?      102

5) а1 = 4, а7 = -8, d -?      -2

6) а7 = -5, а32 = 70, а1 - ?      -23

7) 2, 5, 8,…   S11 - ?      187

VІ. «Психологическая разгрузка».

У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте один ряд двумя разными цветами в любом порядке. Как я это сделала, показано на слайде.

А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.

И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессии. Запишите эти числа.

VІІ. «Прогрессии в жизни и быту»

Задача 1.

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

     Ответ: 10 дней

Задача 2.

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке.

Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?   

Ответ: 78 бревен

Задача 3 «Наследство».

Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

Решение:

Применив формулу , получаем:

Применив формулу: , получим:

VІІІ. Итог урока.

ІХ. Домашнее задание: Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке) и решить её,

Х.Рефлексия результативности.

И вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок сделать чудные открытия?

А какие открытия Вы для себя сделали?

(Предполагаемые ответы: Мы узнали что такое арифметическая прогрессия, как находится ее n-ный член, и историю появления прогрессий и т.п.)

А какие цели урока мы ставили перед собой?

Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Спасибо за урок, ребята. Мне кажется, что Вы сегодня хорошо потрудились».

Самоанализ урока алгебры в 9 классе

по теме «Арифметическая прогрессия»

Учитель: Семина М.Н

Тема: Аримфметическая прогрессия

Успех каждого урока в этом классе зависит от правильного выбора типа урока и точного определения сложности задач, которые позволяют более эффективно организовать процесс обучения.

Тип урока: урок закрепления материала

Методы: репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский; по источникам информации: вербальный, наглядный, практический; по степени взаимодействия: беседа, самостоятельная работа.

При составлении плана урока учитывались основные требования к уроку:

Чёткое формулирование задач

Определение места в общей системе уроков

Прогнозирование уровня освоения учащимися знаний, умений и навыков

Оптимальный подбор содержания

Контроль на каждом этапе урока

Создание условий успешного учения

    Данный урок входит в обязательный курс алгебры в теме «Прогрессии

 Урок связан с предыдущими темами, опирается на знания учащихся понятия «числовые последовательности». Данная тема находится в кодификаторе требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования, для проведения государственной (итоговой) аттестации. Структура урока имеет вид: мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного – обобщение и систематизация знаний –– самоконтроль – контроль – коррекция.

Согласно данной структуры определены следующие этапы урока:

• Организационный момент.
• Актуализация знаний
• Постановка цели урока.
• Закрепление материла 
• Психологическая разгрузка
• Прогрессии в жизни и быту
• Итог урока.
• Домашнее задание 
• Рефлексия результативности.

Все этапы выполнены. На каждом этапе реализуется решение задач урока, которые направлены на планируемые результаты урока. Стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса. Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя. Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого в работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе.

Урок был построен таким образом, что на каждом этапе дети самостоятельно делали все выводы. Данный урок явился не только изучением нового материала, но и уроком подготовки к ОГЭ, а также метапредметным (связь с литературой, рус.яз, история, медициной). Это послужило мотивацией для каждого ученика, так как все они заинтересованы в успешной сдачи экзамена. На протяжении всего урока использовались разные формы формы работы, что способствовало активизации познавательной деятельности. На этапах формирования умений и навыков и закреплении была проведена рефлексия учебной деятельности, что позволило мне сделать вывод о успехах ученика.

В связи с тем, что класс по своим способностям может принять активное участие в учебной деятельности, было выбрано сочетание следующих средств и методов работы: наглядно-словесные, практические, создание ситуации успеха (дифференцированная помощь). Процесс обучения строился на постепенном усложнении содержания. Главный акцент на уроке делался на закрепление навыков учащихся при выполнении упражнений, а также на развитие воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления.

Контроль усвоений знаний, умений и навыков был предусмотрен в виде самостоятельной работы

При подведении итога урока учащиеся имели возможность: каждый для себя сделал вывод: чтобы успешно сдать ГИА, необходимо заниматься в системе, что очень важно для дальнейшей деятельности учащихся. Урок детям понравился, а это самое главное в нашей работе.

Все этапы выполнены. На каждом этапе стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса. Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя. Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого в работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе.

План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети. Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. Считаю, что степень самостоятельности соответствует требованиям урока.