Урок алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Методическая разработка урока алгебры в 8 классе

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель урока:

 совершенствовать  умения и навыки в решении полных и неполных квадратных уравнений и научиться применять их при решении нестандартных уравнений.

        Планируемые результаты:

        Предметные:   уметь в процессе реальной ситуации использовать определения и формулы полных и неполных  квадратных уравнений  и умения  их решать;

 Личностные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог;

 Метапредметные: уметь воспроизводить  формулы  квадратных уравнений, формулы дискриминанта, формул  корней квадратного уравнения; уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения  уравнений  в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

 Задачи:

Образовательные (формирование познавательных УУД):

 - обеспечить осознанное усвоение формул  полных и неполных квадратных уравнений;

 -  закрепить навыки и умения применять алгоритмы решений  полных и неполных квадратных уравнений;

 -  создать условия  для систематизации, обобщения и углубления знаний    учащихся при решении  квадратных уравнений.

 Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

 - умение слушать и вступать в диалог;

 - формировать внимательность и аккуратность в вычислениях;

 - воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

 Развивающие  (формирование регулятивных УУД):

          - способствовать творческой активности учащихся;

 - повысить познавательный интерес к предмету;

 - развитие навыков и способностей критического мышления (навыков сопоставления, формулирования и проверки -  алгоритмов решения уравнений, умений анализировать способы решения  уравнений);

 - развитие  логического,  образного мышления  и  способности рассуждать.

                              Ход урока.

I.Организационный момент-5 мин

УЧИТЕЛЬ: Урок я хочу начать  притчей. Однажды молодой человек пришёл к  мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день по 5 раз я произношу фразу «Я  принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».  Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови,  что ты выбираешь из них».«Ложку» , - ответил юноша. «Произнеси это слово 5 раз», - сказал мудрец. «Я выбираю ложку», - послушно произнёс юноша 5 раз. «Вот видишь, сказал мудрец, - повторяй хоть миллион раз в день, ложка не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

УЧИТЕЛЬ:   «Почему я начала урок этой притчей ? » Мнения учеников.

Учитель делает вывод.  « Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике, потому что на нашем уроке мы обобщим все знания и покажем все наши  умения по теме СЛАЙД 1. «Решение квадратных уравнений ».

Учитель: «Моя задача организовать учебный процесс на уроке так, чтобы вы решили, поставленные перед собой задачи и показали свои знания и умения по теме.

А эпиграфом к нашему уроку станут слова «Уравнения – это

                    золотой ключ, открывающий все математические сезамы».              

   А чтобы выполнить всё намеченное вы должны быть активны и бодры, и для этого  мы сейчас   проведём  такие упражнения:

1. сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. ан ладонях находится много биологически активных зон).
2. А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы на обеих руках, просуньте между ними уши и с силой  растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.

УЧИТЕЛЬ: Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе.  Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы  будете заносить в оценочный лист (заранее положить на парты).

II. Актуализация знаний.

1.Работа в группах -5мин

Группа №1: Составить кластер по теме « Квадратные уравнения»

Группа №2: Решение неполных квадратных уравнений

Группа №3: Решение квадратного уравнения способом выделения квадрата двучлена.

Группа №4: Решение квадратного уравнения по формуле( рассмотреть два случая )

III.Практическая часть.

1. Проверочный тест.-10 мин

УЧИТЕЛЬ:     Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории  невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх  того, и умения»

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных  квадратных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин.  

СЛАЙД 4. Ответы теста:   243134

            На экране 8 уравнений, дифференцированных по степени сложности.

Вам предстоит поработать сначала в парах. Выберите себе уравнение по степени сложности. Объясните друг другу, какие преобразования вы сделаете, чтобы решить. Самостоятельно решите своё уравнение.

        1. 3(х2-х)+1=0 (2балла)

2. х2-20х+64=0 (1балл)

3. -х(х+7)=(х-2)(х+2) ( 3 балла)

4. -6х2+4х+2=0 (1балл)

5. 5х2=9х+2 (2 балла)

6. 8х2-32=0 ( 1балл)

7. -5 х2+11х-6=0 (1балл)

8. (=(( 3 балла)

Ответы:

1.Корней   нет

2.х1=16;  х2=4

3. х1=-4;    х2=0,5

4.х1=1;    х2=-1/3

5.х1=2;    х2=-0,2

6.х1=-2;   х2=2

7.х1=1;    х2=1,2

8. х1=0;    х2=2

VI. Физкультминутка

А сейчас мы проведём с вами физкультминутку.

1. откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.
2. сидя, руки на пояс. Повернуть голову вправо – посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево – посмотреть на локоть левой руки. Повторить 4 раза.
3. по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.

 Найди ошибку.

  Я предлагаю вам решенное уравнение  (СЛАЙД 6)  Но вы должны проверить, правильно ли я его решила?   Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли учителя.

  ;

 12* ; ( ошибка)

4х(х+1)+3 (8+х)=2;

4+4х +24 +3=2

4+7х +24 2=0;

4+7х +22=0;

D==49=-567,D

Ответ : Корней нет

      (исправляет ученик у доски)2б

  ;

 12* ;  

4х(х+1)+3 (8+х)=24;

4+4х +24 +3=24

4+7х +24 24=0;

4+7х  =0;

 х(4х-7)=0;

х=0 или 4х-7=0;

                4х=7;

                 х=;

Ответ:=1

VII.

1.Один из корней квадратного уравнения

равен 1.Найдите значение параметра a и второй корень уравнения.

( решение у доски) 2б

2.Решить уравнение: х

( решение у доски)2б

VIII.Это интересно!

        13х2 + 18х - 31 = 0

         5х2 -27х + 22 = 0

         х2   +  4х-5 =0

Итог урока

Обучающиеся оценивают себя.

Задание на дом: Решить 2 уравнения

Рефлексия

Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались бы любые двери.

Урок окончен. Спасибо за работу. Будьте здоровы.

Приложение

        1. 3(х2-х)+1=0 (2балла)

2. х2-20х+64=0 (1балл)

3. -х(х+7)=(х-2)(х+2) ( 3 балла)

4. -6х2+4х+2=0 (1балл)

5. 5х2=9х+2 (2 балла)

6. 8х2-32=0 ( 1балл)

7. -5 х2+11х-6=0 (1балл)

8. (=(( 3 балла)

Ответы:

1.Корней   нет

2.х1=16;  х2=4

3. х1=-4;    х2=0,5

4.х1=1;    х2=-1/3

5.х1=2;    х2=-0,2

6.х1=-2;   х2=2

7.х1=1;    х2=1,2

8. х1=0;    х2=2

Задание 1

1.0

2.

3.

4.0

5.

6.

7. =0

8.

9.

10.0

11.

12.