Тема урока «Площадь криволинейной трапеции и интеграл».
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Урок в 11 общеобразовательном классе. Урок рассчитан на 90 минут. 

Тема урока  «Площадь криволинейной трапеции и интеграл».

 Урок усвоения новых знаний, первый урок по теме «Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление»

Педагогические технологии: развитие критического мышления, здоровьесбережения, развивающего обучения, развитие творческих способностей.

Цель урока:    ввести понятие криволинейной трапеции;

                          ввести формулу нахождения площади криволинейной трапеции;

                          ознакомить с понятием интеграла.

 Источники информации и оборудование:

1. Учебник Алгебра и начала математического анализа 11 класс, Ю.М. Колягин и др.
2. ИД  PolyVisionEno, компьютер.

 Цель педагогической деятельности:

 дидактическая цель -  создать условия для понимания необходимости знать формулу Ньютона – Лейбница, для формирования умения применять эту формулу для нахождения площади криволинейной трапеции, конструктивного решения учебных проблем, развития внутренней мотивации учения школьников;

цели по содержанию:

обучающие – отработать умение определять криволинейную трапецию и находить её площадь;

развивающие – развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимательность;

воспитательные – развивать познавательный интерес учащихся через использование ИКТ, способствовать формированию умения слушать одноклассников, понимания важной роли настойчивости для достижения цели.

Задачи педагогической деятельности:

научить школьников применять формулу Ньютона – Лейбница для нахождения площади криволинейной трапеции.

План урока.

1. Слайд №1.  Что вы видите на слайде? (Криволинейная трапеция. Даём определение)

Постановка проблемы. Криволинейная трапеция – часть плоскости. Как и для любой плоской фигуры можно найти её площадь. Как это сделать?   Проблема!

Какова цель нашего урока? (Научиться находить площадь криволинейной трапеции)

2. Слайд №2.  Тема нашего урока «Площадь криволинейной трапеции и интеграл».
3.  Слайд №3. Ещё раз посмотрим на вид криволинейной трапеции, и на её определение.
4. Слайд №4. Примеры криволинейных трапеций.
5. Слайды №5,6. Интерактивное задание. Цель: научится определять криволинейную трапецию.  Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет?
6. Слайд №7. Интерактивное задание. Цель: научится изображать криволинейную трапецию. Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции  y = (x-1)2, осью Ox и прямой x=2.
7. Слайд №8. Изобразим криволинейную трапецию. Формула площади криволинейной трапеции.
8. Слайд №9. Отдых для глаз.
9. Слайды №10,11. Задание из ФИПИ. Цель: подготовка к ЕГЭ. Найти площадь фигуры.
10. Работа по учебнику. Стр.143, №14(4,6). Цель: отработка формулы площади криволинейной трапеции.
11. Работа с учебником. Цель: ввести понятие определённого интеграла.  Стр.138. Рассмотрим рис. 87 – 89. Нахождение площади криволинейной трапеции сводится к нахождению суммы площадей прямоугольников. Ученик читает текст на стр.139: понятие интегральной суммы. Предел этой интегральной суммы называют определённым интегралом от функции f(x) на отрезке  .
12. Слайд №12. Формула площади криволинейной трапеции через интеграл.
13. Слайд №13. Формула Ньютона – Лейбница.
14. Слайд №14.  Формула Ньютона – Лейбница в удобном для вычисления интеграла виде.
15. Работа по учебнику. Стр.139, рис. 90. Найти площадь закрашенной фигуры. Цель: отработать умение находить площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла.
16. Самостоятельная работа.

17. Работа по учебнику Стр.143, №15(2,6,8). Цель: отработать умение находить площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла
18. Работа по учебнику Стр.143, №16(ч), 17(ч),18(ч). Цель: отработать умение находить значение определённого интеграла.
19.  Повторение. Цель: подготовка к ЕГЭ. Задания из ФИПИ.
20. Домашнее задание. Стр. 137,пар.3,№14(1,5), №15(3),№17(н/ч), фипи – начала анализа-стр.21 - № A6AEC1, стр.23 - № E6AE34