Способы обучения технике устного счета на уроках математики
методическая разработка по алгебре (8 класс)

МКОУ «Михайловская СОШ»

Способы обучения технике устного счета на уроках

математики

Учитель математики

Фирсова Ольга Михайловна

Нам известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т.д. Нельзя решить, не обладая элементарными способами вычислений. Только у учащихся с прочными вычислительными навыками меньше  проблем с математикой. Однако многие учащиеся не владеют данными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин не высокой вычислительной культуры школьников можно назвать:

• низкий уровень мыслительной деятельности;
• отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи;
• отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;
• неразвитое внимание и память учащихся;
• отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле над овладением данными навыками в период обучения.

Для формирования у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков  учителя МОУ СОШ№4 используют различные методические приемы и формы, такие как, например, устный счет, игры, Быстрый счетчик, Математическое домино и другое.

Сложилась определенная система работы по совершенствования вычислительных навыков. Можно выделить несколько этапов:

I  этап вводного контроля.

Здесь в начале работы с классом (независимо от того, 5 или 9 класс) производиться проверка знаний таблиц сложения, умножения. Вычитания и деления. Формы работы  - устный счет на карточках.

Ведется ведомость учета результатов. Ребятам, допустившим ошибки. Даются задания на дом для отработки навыков в течение определенного времени эти обучающиеся повторно проверяются (при устном или письменном опросе в ходе урока).Далее на этом этапе проводится проверка знаний по решению простейших уравнений, нахождение компонентов действий с натуральными числами. При этом индивидуальная работа с неуспевающими учениками ведется как на уроках, так и в не уроков, ученикам выдаются на дом задания для отработки навыков устного счета.

Далее II  этап - текущая работа по формированию вычислительных навыков. На этом этапе учителя математики используют следующие формы работы:

1. Устный фронтальный опрос по карточкам ( на два варианта).
2. Письменный опрос (с записью ответа).
3. Письменная самостоятельная работа с последующим анализом и работой над ошибками.
4. Решение у доски во время опроса.
5. Разбор образцов решений заданий и их оформления.
6. Отработка алгоритмов (правил) вычислений.
7. Рассмотрение примеров на использование рациональных способов решения.

При этом стараемся на каждом уроке работать не с классом вообще, а конкретно с каждым учеником. При изучении нового материала стараемся:

• обращать внимание обучающихся на тот материал , где наиболее часто допускаются ошибки;
• новый материал изучает в сравнении с ранее изученным, уже знакомым материалом;
• при объяснении нового материала привлекаем учащихся к самостоятельному составления алгоритма выполнения того или иного действия. Такая работа приучает учеников к четкости, конкретности, способствует развитию математической речи, памяти, математического мышления;
• воспитываем осознанное отношения к выполнению любого задания, чтобы каждый ребенок вдумался в смысл задания, установил закономерности, связывающие величины, наметил пути решения проблемы и только после этого приступил к выполнению задания.

Необходимо учить ребенка при выполнении работы, пользоваться методом пристального взгляда ( в начале визуально оценивать все задания, методы, способы решения, выбрать наиболее легкие и лишь потом после этого приступать к их решению).

Важно научить школьников самоконтролю, то есть умению контролировать решение, действия.

Для формирования устойчивого внимания подбираем упражнения или задания следующего характера:

а) найдите в решении ошибку;

б) выбери правильный ответ.

Важной частью работы на данном этапе является коррекционная работа над ошибками.

Некоторые формы устного счета

хорошо развитые у учащихся навыки устного счета- одно из условий их успешного обучения в старших классах.

Устный счет я всегда провожу так, чтобы ребята начинали сначала с легкого. А затем постепенно брались за вычисления все более и более трудных.

Следует разделять два вида устного счета. Первый- это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их обучающимся каким-либо образом (например. Записывание их на доске). Однако именно запоминание чисел, над которыми производятся действия , - важный момент устного счета. Тот, кто не может удержать числа в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счета, когда числа принимаются только на слух. Школьники при этом ничего не записывают и никаким наглядными пособиями не пользуются. Естественно, второй вид сложнее первого. Но он эффективнее в методическом смысле- при том, однако, условии, что этим виде счета удается увлечь всех детей.

Я стараюсь сделать так., чтобы устный счет воспринимался обучающимися как интересная книга. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга.

Опишу кратко известные  мне формы устного счета.

Беглый счет. Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Ученики устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Карточки сменяют одна за другую, но последние задания  предлагают  уже не с помощью карточек, а устно.

29,9 + 35,4 + 10.1 = ?                                                                   3,8 + 8,7 - 1,8 = ?

1/6 + 1/3 + 1/2= ?                                                                          3,9 + 8,7 - 2,6 = ?

Две карточки могут демонстрироваться одновременно.

16,4 : 4 * 5 = ?                                                                               90,6 : 3 * 7 = ?

Выполнив действия, ребята должны сообщить, на какой карточке ответ больше. Для такой работы полезно подбирать упражнения. В которых особенно заметен эффект прикидки. Так, у приведенных заданий ответ справа больше, поскольку сразу видно, что 90 : 3 * 7 больше 16 : 4 * 5.

Равный счет. Учитель показывает на доске упражнения с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять, верно ли составлен пример.

Счет- дополнение. Учитель записывает какое-то число, допустим, 1,5. Затем он медленно называет число, которое меньше. Чем 1,5. Те числа, которые дает учитель, и те, что дают ученики, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.

Лесенка. На каждой ступеньке записано задание в одно действие. Команда обучающихся из пяти человек поднимается по ней. Каждый член команды выполняет действие на своей ступеньке. Если ошибся — упал с лесенки. Вместе с неудачником может выбыть из игры вся команда.

По лесенке можно подниматься и с разных сторон, играя вдвоем. Побеждает тот, кто быстрее даст правильные ответы на всех ступеньках.

Ребята с увлечением выполняют устный счет, когда наградой служит право определенным образом дополнить рисунок .Например, изобразим печку, <<составим>> две лесенки. Тот, кто выполнит все необходимые действия у печки, может разжечь ее, то есть нарисовать дым из трубы .Какое нехитрое поощрение и как дети хотят заслужить его!

Молчанка. На доске изображаются фигуры. Вне каждой из них располагаются четыре числа, внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из <<внешних>> чисел .Ответы можно задавать молча, написав рядом с данным числом верный результат указанного действия .Задание легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, стоящих рядом с <<внутренними>> числами.

Эстафета. На доске заранее написаны примеры в два столбика .Ученики делятся на две

команды .Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают

первое задание из своего столбика, а затем возвращается на свои места отдав мел второму члену своей команды.

 .Он также идет к доске, решает второй пример и передает эстафету дальше.

Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит свои задания.

Торопись, да не ошибись. Эта игра- фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание

 за заданием, а обучающие6ся на листочках пишут его.

             Устные упражнения при изучении темы

       <<Формулы сокращенного умножения>>

При изучении темы <<Формулы сокращенного умножения>> урок начинаю с устных заданий.

Задания записаны на доске, где важные термины выделены.

                                                          Устные задания  

     1. Найдите квадраты выражений:

     с; -4; 3m; 5x2y3

     2. Найдите произведение  3х и 6y.Чему будет равно удвоенное произведение этих выражений?

     3. Прочитайте выражения

     а) а+b     б)а2+b2     в)(а+b)2   г)x-y   д)(x-y)2      e)x2-y2

     4.Выполните умножение:

     (x+6)*(х-5)

     5.Объясните: как умножить многочлен на многочлен?

После завершения устного счета классу сообщаю учебную задачу:

<<Сегодня мы продолжаем тему <<Умножение многочлена на многочлен>>.Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Сегодня нам придется сыграть исследователей и открыть две из этих формул.

Для исследовательской работы обучающиеся объединяются в группы (их 7).

Каждая группа получает задание ей предлагается заполнить одну из семи строк (перемножить пары двучленов).После чего один участник из группы заполняет первый столбец у доски .Средняя часть доски закрыта .Когда учащиеся заполнили таблицу, задаю. Вопрос: есть ли что — то общее в условии и в ответах? Можно ли выражения слева записать короче? Получив ответ, раскрываю среднюю часть доски. Ребята замечают, что во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, второй — удвоенное произведение первого слагаемого данного двучлена, второй — удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий — квадрат второго слагаемого. В конце концов обучающиеся без труда записывают общую формулу квадрата суммы двучлена.

(a+b)2=a2+2ab+b2

и дают ей словесное описание .Теперь создана основа для быстрого <<открытия>> формулы квадрата разности .Исследование начинаю с вопросов:

<<Измениться ли результат, если будем возводить квадрат не (a+b),а (a-b)? Как измениться

a2+2ab+b2 ? После рассуждений записывается формула

(a-b)2=а2-2ab+b2

Для закрепления изученного обучающиеся у доски возводят в квадрат двучлены (8х+3) 2 (10х-7y)2.

Затем предлагается задание, где обучающиеся должны определить в каком столбце стоит верный ответ.

                  Устные упражнения в курсе алгебры и началам анализа

Правильно организованные упражнения обучающихся в решении задач-важное средство активизации мыслительной деятельности школьников и развития их творческих способностей.

Особого внимания заслуживают устные упражнения .Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учеников мобилизующе. Своей простотой увлекают и слабых школьников, создают в классе обстановку соревновательности. Устные упражнения способствуют развитию внимания и памяти учащихся. Но они требуют от учащихся большого умственного напряжения, и поэтому сравнительно быстро утомляют их.

Наряду с чисто устными (слуховыми) упражнениями практикуются полу устные (зрительно слуховые)  когда задания предварительно записываются на доске.

Устные упражнения оказывают существенную помощь в изучении нового материала .Учитель в начале урока должен настроить каждого ученика на самостоятельную учебную работу .В классе, психологически не готовом к знаниям по математике, рискованно начинать урок, пологая, что сам материал овладеет вниманием обучающихся. В то же время для овладения вниманием детей вряд ли стоит прибегать к искусственным примерам на постороннюю тему, так как подобные приемы отвлекают их от предмета. Здесь верный путь — устные упражнения. При этом важно проследить, все ли ученики поняли задание, все ли включились в работу; помочь слабым разобраться в условии, обеспечить рабочую атмосферу и, когда будет создан необходимый психологический настрой, приступить к выполнению плана урока. Через систему упражнений осуществляется работа, направленная на формирование наглядных образов и конкретных представлений, на основе которых может быть введено новое понятие.

Усвоение понятия происходит не при заучивание, а в процессе самостоятельных поисков его существенных признаков. При этом следует давать больше несложных примеров, так как сложные задания уводят ученика от главного и требуют много времени. Усвоить понятие — не только знать определение и признаки предметов и явления, но и уметь применять его на практике, уметь оперировать им. Осознанное, глубокое и прочное знание изученного понятия позволяет включать его в многообразные связи и логические отношения с другими понятиями в самых различных ситуациях. Это осуществляется через систему упражнений.

Приведу пример систему устных упражнений, предшествующих введению понятия логарифма:

1.Вычислите 23 ; 23=8,так как 23=2-2-2==8.

2.Пусть в этом примере неизвестно основание степени: x3=8.Каким действием его можно найти?

3.Найдите показатель степени: 2х=8 ; 2х= 64;

2х=1/4 2х =0,29;5х=27.

Решить последние примеры ученики не могут, так как у них не хватает знаний. Тут и вводится понятие логарифма. Выполняются устные упражнения на закрепление.

Вычислите: log4 16, log 216 , log4 1? log 4 1/2, log 4 1/4, log 10 10, log 10 100, log10  1000, log10 0,001,log10 0,01,log5 125, log5 625

Затем решаются более сложные примеры на доске и в рабочих тетрадях, после этого перехожу к самостоятельной работе.

Известно, что обучение есть постижение неизвестного с опорой на известие. В этом процессе существенную помощь оказывают несложные устные упражнения. Например, приступая к изучению свойств логарифмической функции, нельзя не повторить свойств показательной функции. Это целесообразно сделать на примерах:

1.Назовите свойства функции: а)y=3x, б)y=(1/3)x , в)y=(1/5)x

2.Каковы общие свойства этих функций?

3.Каковы их различные свойства?

4.Существуют ли наибольшие и наименьшие значения этих функций?

5.Схематически изобразите график функции:

y=3x , б)y=(1/3)x , в)y=(1/5)x.

Большой эффект в обучении математике дают следующие задания. После изучения каждого математического факта (введение нового понятия, ознакомленное с его свойствами математических действий)  предлагаю обучающимся привести минимум три примера, подтверждающих изученное. Например, изучив теоремы о производных суммы, разности, произведения и частного дифференцируемых функций в виде многочленов ( каждый пишет свои примеры), найти их производные, вычислить их значения при заданному х = 1; -1;2. При этом несколько школьников выполняют работу на доске. Такие упражнения помогают им быстрее уяснить главное в данной теме, учат их применять полученные знания. Составление упражнений и задач самими обучающимся, приведение ими собственных примеров  дает наибольший эффект в самостоятельно и творчески

Устные упражнения при умелом их использовании играют немаловажную роль в повышении эффективности урока. Здесь имеет значение, какие упражнения подбираются для каждого конкретного урока, в какой момент они предлагаются. Учитель, знающий класс, индивидуальные особенности учеников, может подобрать оптимальный темп, оптимальное содержание формы, методы и средства проведения урока. Все на уроке должно быть подчинено его целям. Устные упражнения должны проводиться в быстром темпе, если речь идет об отработке навыков, но если они используются с целью закрепления только изученного, то нецелесообразно торопить школьников. Ученик, сделавший ошибку, должен исправить ее или выполнить аналогичное задание, иногда при этом требуется индивидуальная работа.

Устные упражнения помогают учителю добиться оптимального решения педагогических задач на всех  этапах обучения.