Арифметическая прогрессия в нашей жизни
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Тема урока: «Арифметическая прогрессия в нашей жизни»                   май, 2016

Целиурока:

1. проверка и коррекция знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
2. решение задач с использованием меж предметных связей;
3. преодоление в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.
4. развитие внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
5. Развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
6. воспитание культуры общения, культуры диалога.

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний.

Методы ведения урока:

• контрольный (при выявлении качества усвоения знаний, умений и навыков и их коррекция в процессе выполнения учащимися практических заданий);
• методы стимулирования и мотивации, долга и ответственности;
• методы наблюдения, сравнения, мини – диалога.

ХОД УРОКА

I.Организационный этап.

Ознакомление учащихся с целью урока.

Посмотрите на тему нашего урока. Сегодня на уроке мы с вами постараемся связать все знания об арифметической прогрессии с жизнью. Посмотреть где и как применяется арифметическая прогрессия и познакомится с чем – то новым на уроке.    

Эпиграф урока: (мультимедийный проектор)
Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет учиться.

(слайд № 1)

II. Проверка теоретических знаний учащимися фактического материала и умение раскрывать элементарные внешние связи в предметах и явлениях.

Чтоб достичь цели нашего урока, давайте повторим все, что мы знаем об арифметической прогрессии  

Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися.

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.

Ответ ученика: «Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии».

Выписываем на доску формулу:

Записывает на доске пример арифметической прогрессии.

2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ ученика: «Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия».

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?(слайд №2)

а) - 2, - 4, - 6, - 8, -10, ... (да)d = -2убывающая

б) - 13, - 3, 13, 23,…(нет). Ученик объясняет свои выводы.

в) 3; 3; 3; 3; 3;…  (да) постоянная

г)  -3; 0; 3; 6;… (да)  d = 3  возрастающая

3. Как ещё можно задать арифметическую прогрессию?

Ответ ученика:

« формулой n-го члена: »

Все формулы выписываются на доску учениками.

4. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?

Ответ ученика: «Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов».

Выписываем на доску рекуррентную формулу:

5.  Задайте формулу суммы n – первых членов арифметической прогрессии.

Ответ ученика: «или  »

Все формулы остаются на доски.

III. Проверка умений учащихся применять знания в стандартных ситуациях.

Цель: проверка умений пользоваться этими формулами.

Теоритические знания должны применяться на практических задачах. Давайте покажем, как мы умеем применять формулы на простых стандартных задачах. Открыли тетради. Записали тему урока и число.  

Решите задачу: (аn): 2; 6; 10… - арифметическая прогрессия.

Найти: d, a4, a8,S8, S12.

Решение:

1)d = 6 – 2 = 4;

2) а4 = 10 + 4 = 14;

3) а8 = а1 + 7d = 2 + 7·4 = 30;

4) S8 = (2 + 30) : 2 · 8 = 128;

5) S12 = (2·2 + 4·11):2·12 = 288.  

IV. Физминутка.

1) расслабление глаз (применение кругов), 2) расслабление туловища.

Притча о царе. Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подозвал их всех к огромному замку. "Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником". Но никто из них даже не притронулся к

замку. Лишь один подошёл и дёрнул замок, который тут же открылся, он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: "Ты будешь первым помощником, потому - что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку".(слайд № 4)

V. Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях.

Цель: знакомство с материалом, связанным с практическим использованием в жизни изученного на уроках.

В чем смысл притчи? Да, вы хорошо знаете теорию по арифметической прогрессии, умеете применять формулы при решении стандартных задач. Так давайте попытаемся ответить на вопрос: «В каких областях жизни мы можем применить знания об арифметической прогрессии?».

Задача от студентов.(слайд № 5)

Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3м. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго,  выкладывали на 2м больше, чем в предыдущий. Сколько метров уложат студенты за 15 дней.

Решение: а1= 3, d = 2. Найти а15.

а15 = а1 + 14d = 3 + 14 · 2 = 31(м) – за 15 дней

Ответ: 31 м плитки.

Задача от медика.(слайд № 6)
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?
Решение: а1=15, d=10, аn=105. Найти n.
аn=a1 +(n – 1)· d;
105=15+(n – 1) · 10;
105=15+10n – 10;
10n=100;
n=10.

Ответ: 10 дней.

Задача на наследство.(слайд № 7)

Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 100$ ,а каждый последующий месяц он тратил на 50$ больше, чем предыдущий. Каков размер наследства, если денег ему хватило на год такой безбедной жизни?

Дано:  арифметическая прогрессия: а1 = 100, d = 50, n = 12.

Найти: S12 ?

Решение:

S12 = (2 · 100 + 50 · 11) : 2 ·12 = 4500$ - РАЗМЕР НАСЛЕДСТВА.

Ответ: 4500$ размер наследства.

Задача от учетчика.(слайд № 8)

Представьте, что вы – учётчики на стройке. Привезли и выгрузили большое количество брёвен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько брёвен привезли, чтобы закрыть наряд водителям. Как бы вы определили подсчет брёвен?  Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Дано: арифметическая прогрессия: ,,

Найти:

Решение:

1), где

2) Найдем .

     Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Задача от банкира.(слайд № 9)

Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц 2% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 500 рублей. Какая сумма будет на его счёте через полгода?

Дано: а0 = 500, d = 500·2:100 = 10, n = 6 – количество месяцев

Найти:  а6

Решение: а1 = 500 + 10 = 510;

а6 = а1 + d(6 – 1) = 510 + 10 · 5 = 560 (р) – получит клиент через полгода

Ответ: 560 р.  

II способ.

Для решения задачи достаточно знать формулу ,

где n - число месяцев, S – сумма, внесенная в банк, р – процентная ставка.Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста(слайд №10)

p = 2 – процентная ставка, n = 6 – число месяцев,S = 500 – первоначальный вклад

(1 + ) * 500 = 1,12 * 500 = 560 (руб.)

Ответ: через полгода на вкладе будет 560 руб.

VI. Домашнее задание:

VII. Итог урока.

В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.

Показали применение этих формул в стандартных ситуациях.Скажите, мы смогли показать связь арифметической прогрессии с жизнью? Что для вас  было на уроке новым?

VIII. Оценивание.