Методические рекомендации
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Методические рекомендации развития познавательных УУД обучающихся 10 классов с использованием технологии педагогических мастерских на уроках алгебры и начала математического анализа

Предмет математика и работа с ее нестандартным содержанием, сами по себе не для всех школьников  являются  достаточно простыми. Поэтому важно понимать роль каждой темы, насколько она востребована, при проверке уровня знаний по предмету, при решении практических, жизненных ситуациях. Тем самым, анализа учебно-методического комплекса позволил  нам отметить, что одной из таких тем является «Степенная функция».

На изучение Степенной функции в 10 классе уделяется 10-15 часов и кроме того на углубленном уровне обучения – 17 часов. Начальные представления о степенной функции начинают формироваться и закладываться на этапе обучения математике, при работе с понятием «степень натурального числа» в пятом классе. Изучение самой функции начинается с частных случаев в курсе алгебры 7-го класса и продолжается в той или иной степени встречаться на протяжении всего курса алгебры и начала математического анализа.

Необходимо отметить, что элементы знаний по содержанию данной темы часто встречается на таких формах итоговой аттестации как ЕГЭ и ОГЭ. Также важно сказать, что эта тема обладает большим потенциалом при изучении для человека,  занимающегося математикой на профессиональном уровне. Например, на графике (см. Рис.2) сотруднику компании нужно определить величину объема  производства  который измеряется в тыс. единиц,  при затратах на сырье, где издержки превышают 50 ден. ед.?

Рис.2. График издержек.

 Учитывая эти главные особенности, мы должны максимально подобрать технологию для работы с данной темой и ее содержанием. В частности описанная нами выше технология педагогических мастерских может быть для этого использована.

На основании проведенного анализа, мы можем сформулировать некоторые методические рекомендации по использованию технологии педагогических мастерских при работе на уроках алгебры и начала математического анализа,  в том числе и при работе с темой «Степенная функция»:

Во-первых, так как урок построен в виде мастерской, то эмоциональный настрой на работу старшеклассников требует соответствующей обстановки. Здесь желательно оформить кабинет в стиле изучаемой темы, в стиле  реальной ситуации, в рамках задач, встречаемых в жизни. Например, при рассмотрении на уроках алгебры такой темы как, «Степенная функция, ее свойства и график», возможно, оформить кабинет в виде лаборатории. На мольбертах можно продемонстрировать некоторые элементы чертежей (кусочки графиков функций, траектория движение тела, брошенного вверх), географические карты, планы участков, с указанием площади в квадратных единицах (частный пример степени). Создать реконструкцию исторических событий связанных со степенной функцией,  Возможно показ на слайдах график потребительского спроса, движения предметов, рост и развитие организма, траектории прыжка животных, растяжение и сжатие пружины (физические явления) и т. д [19].                        

На этапе «Индукция» мастеру важно отразить нетрудность, неожиданность в формулировке задания, связь с жизнью, возможность решения несколькими способами, проявления фантазии  и др.  Это также помогает вызвать интерес к работе уже на начальном этапе мастерской. Например,  индукцией в мастерской  «Степенная функция, с натуральным показателем» может быть  графическая интерпретация функции, показывающая связь ее с жизненными процессами, работа со словом степень и т.д.

Для старшего школьного возраста характерны не только высокий уровень развития умений и действий по построению поиска, исследования, обработки и применению знаний, но и самостоятельное построение учебной деятельности и осознанный выбор будущей профессии. Поскольку учебные интересы юношей связаны с их профессиональными намерениями, на  этапе самоиндукции будут полезны задания на выполнения познавательных УУД, связанные с профессиональной деятельностью, при этом желательно предоставить как можно более широкий выбор таких заданий [21]. 

 Например, при изучении темы «Степенная функция, с натуральным показателем» учащимся может быть предложено следующие задание:          

Строительной бригаде поручили сделать в гостиной арку сложной конструкции, изображенной на рисунке 1, какие из графиков функций может использовать дизайнер для проекта симметричной и идеальной формы арки.

а)

б)

в)

г)

Рис. 1. Схема арки

Во-вторых – одним из принципов данной технологии является отсутствие оценки учителя, но оценка знаний учащихся по математике всегда имела и имеет место в практике работы. Кроме того, важным действием в обучении старшеклассников является способность самостоятельно оценивать не только себя, но и других, умение их слушать, находить ошибки, видеть и определять суть и смысл решения.  Поэтому контроль и оценивание работы учеников можно проводить так:

На каждом этапе мастерской каждый обучающийся должен для себя проводить самооценку, оценивать друг друга, работая в паре, оценивать каждого в группе, работая вместе и в конце определить общую оценку каждого.  Критерии оценивания важно прописать заранее и предоставить их всем участникам мастерской. Не исключается и вариант самостоятельного составления учениками дополнительных критериев оценивания. Основные критерии должны отражать: во-первых, оценку уровня развития познавательных УУД, во-вторых, оценку уровня усвоения и понимания основных понятий. Так, для оценивания работы мастерской «Степенная функция с натуральным показателем» каждому участнику выдается 3 бланка оценивания (см. таблица 1), которые будут заполняться самими обучающимися в течение определенных этапов: Бланк №1 «Самооценка» (на этапе самоиндукции), Бланк №2 «Оценка работы соседа» (на этапе социоконструкция), Бланк №3 «Оценка членов группы» (на этапах социализация и афиширование) заполняется каждым участником группы. Бланк №4 «Итоговая оценка работы в мастерской» (на этапах разрыв и рефлексия) заполняет сам мастер.  Оценкой за работу в мастерской будет средний балл по данным критериям.

Составленные бланки можно использовать и в других мастерских с заменой бланка № 1.

При организации работы в мастерской, с учетом развития познавательных УУД старшеклассников, педагогу важно использовать разнообразные приемы и методы работ с информацией (понятиями, терминами,  гипотезами и т.д.), формируя универсальный характер их выполнения, а также интерес, связь и применение их в самоопределении профессиональной деятельности каждого [24].

Например, метод сравнения версий, предполагающий сравнение собственного варианта решения проблемы с культурно-историческими аналогами, которые формулировали великие ученые, философы и т.д. Так, приступая к изучению степенной функции, участники мастерской сначала пытаются самостоятельно составить определение степенной функции, для этого каждая группа предлагает свою трактовку понятия, сделать это можно рассмотрев графики таких функций, развешанные в мастерской. После чего учащиеся делают вывод, что определять степенную функцию как любую зависимость между переменными х и у, недостаточно, поскольку таких зависимостей очень много. Следовательно, им необходимо выяснить, а как определяется эта функция в общем виде? Тем самым возникает потребность в рассмотрении материала о различных трактовках понятия «Степенная функция».

После знакомства и обсуждения в группе учащиеся аргументируют свой ответ в выборе формы определения, проводя сравнение, сопоставление, обобщение, анализ трактовок, затем записывают ее, используя знаково-символические средства. Такое сравнение происходит только после того, как участники мастерской уже предложили свой способ решения на этапе «Афиширование». То есть прежде чем, что-либо сравнивать, они сначала сами погружаются в атмосферу создание нового, играют небольшую роль ученых теоретиков, выполняя для этого все действия по решению некоторой проблемы или вопроса: постановка вопросов и формулировка ответов при обсуждении, выделение ключевой информации,  ее моделирование и многие другие познавательные УУД. Кроме того, этот метод чаще используется в судопроизводстве, применяя такой метод, участники мастерской пробуют себя в роли следователей, юридических работников, проводя анализ, сравнения, аналогии, сопоставления и т.д.

Метод «Если бы...». В нем участники мастерской описывают, рисуют или составляют модель ситуации или отдельного случая того, что произойдет, если что-то изменить (поменять результат или дополнить условия, действиями с объектом) [21]. Такая  деятельность предполагает выполнения всех логических универсальных действий, развитие творческих способностей, проявление фантазий, лучшее понимания этого объекта и его взаимосвязь с другими объектами. Использовать этот метод при обучении алгебре и начала математического анализа, можно работая с графиками. Например,  сколько точек пересечений имели бы графики функций  ,если бы график первой функции поднять вверх на 3 единицы и сместить второй график влево на 5 единиц.  Известно, что индекс массы тела имеет формулу  если  бы твой вес  стал в 2 раза больше прежнего, как изменился бы твой ИМТ и к какой классификации ты относился бы? (классификация представлена на рис. 3)

Рис 3

Данный метод может помочь выделить и показать интерес и способность личности в создании и творении чего-либо, таким образом поспособствовать в дальнейшем ее профессиональному самоопределению.

Умение анализировать любой текст, понимать его суть, извлекать нужную и интересную для себя информацию, умения анализировать, составлять собственное мнение о вопросе, видеть и ставить проблему - помогает такой  прием как, прием «Чтение с пометками». Он предполагает «живой» диалог с автором текста, возможно, полемику по поводу авторского видения проблемы. Здесь учащиеся читают текст, делая на полях по ходу чтения различные пометки, например: «+» - согласен; «-» - не согласен; «?» - есть вопросы, непонятно; «!» - это интересно; «?!» - надо подумать и т.д. В мастерской данный метод, возможно, использовать после этапа «Разрыв», когда участники знакомятся с мнениями ученых на тот или иной вопрос, понимая недостаток своих знаний и потребность в данной информации. Использовать этот метод можно и при оценивании работ соседа и даже всей группы.

Так, например, выводя свойства корня n-й степени, при оценивании проделанной работы соседом, каждый участник мастерской прочитывает его решение, по возможности ставит соответствующие пометки. Затем по этим пометкам, он анализирует свои ошибки, аргументировано поясняет свое решение и все действия соседу, где стоят вопросы. Кроме того, данный метод помогает четко увидеть свои интересы или наоборот, отсутствие их в любом вопросе, что в дальнейшем способствует осознанному самоопределению в чем-либо.

На первом этапе мастерской, как на любом уроке, прежде чем начинать работать с новым материалом необходимо его рассматривать с привязкой знакомого материала, вспоминая и опираясь на ране изученное.  Для более успешной актуализации этих знаний необходимо использовать «метод смысловых ассоциаций».  Данный метод несет в себе несколько последовательных действий: получение слова или слов; запись к каждому слову список слов-ассоциаций (т.е. воссоздает свое смысловое поле данных слов); задания, связанное с осмыслением данного потока ассоциаций.

Например: в мастерской «Тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-й степени» может быть предложено выполнение следующих действий:

1) используя записанные слова, дайте определение слову-понятию «тождественное преобразование»: 

Тождественно равные выражения, перенесение слагаемого из 1-й части уравнения в другую, замена, раскрытие скобок, приведение подобных, вынесения общего множителя за скобки, неравенства, корни уравнения, область допустимых значений, график, свойства функции;

2) выберите из этого потока ключевое для вас слово; 

3) соедините 5 любых слова из двух соседних столбиков и, используя полученное словосочетание в качестве заголовка, напишите полученный текст.

Этот  метод помогает актуализировать содержание подсознания, пробудить чувства старшеклассника, ощущения, соотнести предлагаемый для ознакомления материал со своим внутренним «Я».

Развитие у старшеклассников исследовательского умения самостоятельно поставить вопрос к изучаемому объекту, предполагает «Метод конструирования вопросов».  В качестве объекта изучения могут выступать текст, рисунок, схема, отдельное слово, название произведения, его персонажи, фраза, ситуация, проблема и др. Работа этого метода состоит из таких действий как: предъявление объекта изучения; индивидуальное конструирование вопросов каждым участником мастерской; озвучивание вопросов в группе, фиксация всех вопросов на общем листочке; обмен листочками между группами; экспертиза и коррекция предложенных другой группой вопросов (отбор «качественных» с точки зрения содержания и формы); выступления экспертов (взаимный анализ и оценка качества составленных вопросов); отбор вопросов для последующей работы по построению новых знаний, «ответов». Этот метод полезен своей последовательностью работы, в которой развиваются такие умения как: совместная работа в группе (элементы сотрудничества), формулирование мысли в письменной и устной форме, анализ, оценка, отбор нужной информации.  

Применяя данные рекомендации, уроки с использованием технологии педагогической мастерской при обучении алгебре и началам математического анализа, на наш взгляд, имеют ряд преимуществ:

 - ориентированы на естественное становление старшеклассника всесторонне развитой личностью, умеющей работать в коллективе, в обществе;

- способствуют развитию познавательных универсальных действий, позволяющих активно и сознательно управлять ходом своей учебной деятельности;  

- создают условия для самовыражения, самоопределения;

- способствуют развитию исследовательских способностей и творческого мышления личности.

На основе вышеописанных методических рекомендаций мы предлагаем рассмотреть 2 разработанных  занятия с применением технологии педагогической мастерской по алгебре и началам математического анализа для обучающихся 10-х классов на тему «Степенная функция с натуральным показателем».