Арифметическая прогрессия
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Бинарный урок

Тема урока: Арифметическая прогрессия. Решение прикладных задач. 9 класс.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепление знаний)

Цели урока:

• обучающая: формирование у  обучающихсяумения применять формулу суммыn-первых членов прогрессии  на примере решения математической  задачи с помощью табличного редактора Exel.
• развивающая:развитие логического, алгоритмического, математическогои пространственного  мышления;
• воспитывающая: воспитание коммуникативной культуры обучающихся, формирование потребности в сотрудничестве, положительного отношенияк занятиям.

Задачи урока:

• научиться применять формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии;
• научиться применять  вычислительные возможности табличного редактора Exel для решения задачи об Амфитеатре,  использовать  электронные  таблицы  для расчета практических задач;
• формировать представление обучающихся о математике, как  о  части  общечеловеческой культуры, позволяющей   решать  практические задачи в  различных предметных областях и  сферах  деятельности;
• развивать у обучающихсяумение использоватьсредстваIТ  технологиии коммуникативных технологий в познавательной, учебно-исследовательской, проектной  деятельности;
• формировать у обучающихся умение  продуктивного учебного взаимодействия друг с другом как организованное сотрудничество.

Формы  работы: фронтальная, индивидуальная,кооперированная.

Методы  обучения:

• методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно – познавательной деятельности (опрос индивидуальный,фронтальный,лабораторно-практический);
• методы стимулирования и мотивации познавательной деятельности(создание ситуации успеха, дискуссия);
• метод организации и осуществления учебно-познавательнойдеятельности (беседа, объяснение, упражнения, таблицы и т.д.)

Ресурсы  и  оборудование:для учителя

Учебно-методическаядокументация:ФГОС ООО; Рабочаяпрограмма «Информатика и ИКТ» 9 класс, Рабочая программа «Алгебра» 9 класс; СанПин 2.4.2 2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и  организации обучения в  общеобразовательных учреждениях»

Дидактический материал, ЭОР:Интерактивная доска; Мультимедийный проектор; Стационарный компьютер (10 шт.); Комплекс упражнений физкультурных  минуток (СанПин 2.4.2 2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обученияв  общеобразовательных учреждениях»)

для обучающихся:

Рабочая тетрадь (для каждого ученика); Комплект задач (для  малых групп)

Кадровый ресурс:

1. Учитель информатики и ИКТ
2. Учитель математики

Педагогические технологии:

• Технология проблемного обучения;
• ИКТ;
• личностно-ориентированные технологии;
• психолого-педагогическая поддержка эмоционального  развития обучающихся;
• здоровьеформирующие технологии;

• технологии  создания  условий  актуализации  и  активизации  собственного  высказывания.

Место проведения: кабинет  информатики

Межпредметные  связи:

Предметная  область «Гуманитарные предметы»: литература.

Предметная  область «Общественно-научные предметы»: история.

Рекомендации по  проведению  урока:

• Деление на малые рабочие группы (возможно, динамические пары) осуществляет  учитель  с  учетом  психологических  особенностей  и  уровня  подготовки  обучающихся, лидера группы лучше  выбрать  из числа  обучающихся  с  высокими учебными  возможностями.
• Необходимо  просчитать возможные  риски: в  работе интернета и ЭОР, заранее  подготовить раздаточный дидактический материал обучающегои контролирующего характера по  теме  урока.

Лист  самооценкиобучающихся«Самооценка работы на  уроке»

(в диаграмме указаны статистические данные самооценки детей /25 человек/)

Этапы урока с подробным описанием видов деятельности учителя и учащихся.

Описание основных этапов урока

1. Организационный  момент.

Цель: Включение обучающихся  в  деятельность  на  личностно  значимом  уровне.

УУД: Личностные, регулятивные, познавательные,  коммуникативные.

Деятельность учителя: проверка  организации  класса  к  работе, проверка  рабочих мест, внешнего  вида, организация  внимания, включение  обучающихся  в  процесс  урока.

Деятельностьобучающихся: включениев деловой ритм, положительный эмоциональный  настрой, готовность к сотрудничеству и  работе в активной группе,организация рабочегоместа  под руководствомучителя, готовность закреплять полученные  знания,  используя  личный  жизненный  опыт и информацию, полученную на  уроке.

2. Проверка домашнего задания, воспроизведение   и  коррекция  опорных знаний  обучающихся. Актуализация знаний.

Цель: оптимизация  предметных знаний обучающихся, необходимых для усвоения нового  материала.

УУД: Личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Класс делится учителями на  малые  активные  группы, в  каждой  группе  учитель  определяет  лидера. Учителя  объясняют,  в  каком виде будет проходить урок,  настраивают на активное сотрудничество.

Учителяделегируютпроверкудомашнего задания  обучающимся (взаимопроверка), лидерам  малых  групп, выборочно проверяют сами.Учителя оптимизируют и корректируют  предметные знания обучающихся, необходимые для  работы  на  уроке: работа с формулами,  работа с таблицами Excel.

Обучающиеся выполняют взаимопроверку домашнего задания, проверка домашнего задания лидерами  малых групп, выборочная проверка домашнего задания учителем.

Обучающиеся повторяют основные математические понятия (формула, постоянные и переменные величины, прогрессия, арифметическая прогрессия), основные понятия в информатике  (абсолютная ссылка, относительная ссылка,  зависимая и независимая переменная величина, формульный вид ячейки).

3. Постановка целей  и задач. Мотивация учебной деятельности.

Цель:закрепление  нового  материала, концентрация  внимания на изучаемом  вопросе, стимулирование мыслительной  активности.

УУД: Личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные.

На интерактивной доске появляется первый слайд.

Вашемувзору представлен древнеегипетский папирус и одна из древнейших математических задач

Задача: если камушки (или другие предметы) разложить рядами в форме треугольника так, что в первом ряду положить 1 камень, во втором – 2 и т.д., то их количество называли «треугольным числом». Таким древняя задача о «треугольном числе» состоит в нахождении суммы камушков выложенных треугольником. Треугольное число - это и есть сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

Проанализируйте и ответьте на вопрос:

• С прогрессией  какого вида мы имеем дело в данной задачи?
• В каком веке ученые сформулировали представление об арифметической прогрессии?

Предлагаю вместе сформулировать образовательную цель нашего урока, направленную на его конечный результат. Обратите особое внимание на актуальность знанийи умений о данной теме и о том, где мы можем применять знания об арифметической прогрессии.

4. Динамическая пауза.Рекомендуемый комплекс дыхательных упражнений.

Цель: создание условий для сохранения здоровья обучающихся,  активизации и улучшения  кровообращения, оксигенация (профилактика гипоксии), снятие утомления  с плечевого пояса и туловища обучающихся.

УУД:регулятивные(снятие утомления с плечевого пояса и туловища обучающихся,подготовка к работе с  компьютером).

Учитель предлагает обучающимся выполнить комплексдыхательных упражнений. (СанПин 2.4.2 2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и  организации обучения в  общеобразовательных учреждениях»).

5.  Первичное закрепление    знаний   в знакомой (типовой)   ситуации,

* визмененной (конструктивной) ситуации   при  наличии обучающихся с высокими учебными возможностями и одаренных детей.

Цель:первичное закрепление знаний в двух предметных областях, решение практических задач, первичная проверка новых знаний.

УУД: Регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Деятельность  обучающихся:Обучающиеся работают  в малых активных группах по  заданию  под руководствомучителяматематикииучителяинформатикив знакомой (типовой)   ситуации. Класс делится на шесть малых активных групп, объединенных попарно. Учитель ставить три варианта задачи   – найти сумму арифметической прогрессии, которые каждая пара решает двумя способами – алгебраическим (с помощью применения формулы) и с использованием табличного редактора Excel.

*первичное закрепление знаний в двух предметных областях обучающимися осуществляется с проговариванием алгоритма решения  во внешней речи.

Алгебра.

Обучающимся  предложена прогрессия:

Вариант 1:  121,124,127,130,133,136,139,141…

Вопросы к группе:

• Что это за последовательность?(прогрессия)
• Какая  это прогрессия?(арифметическая)
• Почему вы так решили? (каждое последующее число в последовательности больше предыдущего на 3)
• Как сосчитать сумму n-первых членов прогрессии? (с помощью формулы):

• Как сосчитать сумму 8-первых членов прогрессии?

Вариант 2:  222,233,244,255,266,277,288…

Вопросы к группе:

• Что это за последовательность? (прогрессия)
• Какая  это прогрессия? (арифметическая)
• Почему вы так решили? (каждое последующее число в последовательности больше предыдущего на 11)
• Как сосчитать сумму n-первых членов прогрессии? (с помощью формулы:

• Как сосчитать сумму 7-первых членов прогрессии? (с помощью формулы:

Вариант 3:  64,74,84,94,104,114,124,134,144,154…

Вопросы к группе:

• Что это за последовательность? (прогрессия)
• Какая  это прогрессия? (арифметическая)
• Почему вы так решили? (каждое последующее число в последовательности больше предыдущего на 10)
• Как сосчитать сумму n-первых членов прогрессии? (с помощью формулы:

• Как сосчитать сумму n-первых членов прогрессии? (с помощью формулы:

Информатика.

Вариант 1:  121,124,127,130,133,136,139,141…

Вопросы к группе:

• Что это за последовательность? (прогрессия)
• Какая  это прогрессия? (арифметическая)
• Почему вы так решили? (каждое последующее число в последовательности больше предыдущего на 3)
• Как сосчитать сумму n-первых членов прогрессии с применением табличного редактора Excel? (обучающиеся записывают в таблицу данные прогрессии  и суммируют с помощью функции суммы Excel)

Вариант 2:  222,233,244,255,266,277,288…

Вопросы к группе:

• Что это за последовательность? (прогрессия)
• Какая  это прогрессия? (арифметическая)
• Почему вы так решили? (каждое последующее число в последовательности больше предыдущего на 3)
• Как сосчитать сумму n-первых членов прогрессии с применением табличного редактора Excel? (обучающиеся записывают в таблицу данные прогрессии  и суммируют с помощью функции суммы Excel)

Вариант 3:  64,74,84,94,104,114,124,134,144,154…

Вопросы к группе:

• Что это за последовательность? (прогрессия)
• Какая  это прогрессия? (арифметическая)
• Почему вы так решили? (каждое последующее число в последовательности больше предыдущего на 3)
• Как сосчитать сумму n-первых членов прогрессии с применением табличного редактора Excel? (обучающиеся записывают в таблицу данные прогрессии  и суммируют с помощью функции суммы Excel)

ВЫВОД: Найти сумму n-первых членов арифметической прогрессии возможно с помощью алгебраической формулы и с применением табличного редактора Excel, с помощью функции суммы Excel. Оба способа верны.

6. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемное задание)

Цель: первичное закрепление знаний в двух предметных областях, решение практических задач в новой ситуации, закрепление навыка самостоятельной деятельности.

УУД: Регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Деятельность  обучающихся:Обучающиеся, на основании результатов ранее выполненного задания, выполняют в новой ситуации  проблемное задание, предложенное им учителями.

Деятельность  учителя: Учителя помогают активным  рабочим группам сделать  вывод по предложенной проблемной задаче. На данном этапе выявляются границы применимости приобретенных знанийи выполняется  задание, в котором новый способ действий предусматривается как промежуточный итог в учебном процессе.

Учитель в интересной повествовательной форме, используя  презентацию, ставит перед обучающимися новую проблемную задачу – предлагает обучающимся стать Event-менеджерами для организации проведения рок-концерта в условиях античного амфитеатра.

Задача:  рассчитать  количество зрительских мест в амфитеатре:

Так задача решается, если известна формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии. По-другому ее можно решить в Excel с помощью функции суммы Excel.

ВЫВОД: применение формулы или применение функции суммыExcel значительно облегчает подсчет суммы арифметической прогрессии.

7. Информация о домашнем задании, инструктаж  по  его  выполнению

Учитель дает подробный  инструктаж  по  выполнению  домашнего задания, учебник С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – М., Просвещение, 2011.: стр. 126, задание 624, 639 а.; Семакин И.Г. Информатика и информационно-коммуникативные технологии. Базовый курс: Учебник для 9 класса. – М.: БИНОМ Лаборатория знаний, 2016,: творческое домашнее задание: придумать решение задачи № 264 с помощью табличного редактора Excel.

8.  Рефлексия. Подведение итогов.

Цель: Диагностика  личностных, предметных и метапредметных  результатов  деятельности  обучающихся  на  уроке, определение обучающимися  границ  своего  знания  и  незнания.

УУД: Личностные, коммуникативные.

Деятельность  обучающихся:

Обучающиеся  оценивают результаты  своей работы, задают  вопросы, обсуждают свои  возможные ошибки, заполняют  листы  самооценки. Обучающиеся  осознают значимость полученных результатов и готовность их использования для достижения учебных целей.

Деятельность  учителя:

Учителя подводят  итоги урока, дают  оценку  работе  обучающихся, анализируют  работу  малых групп, отмечают положительные и отрицательные  моменты  в   ходе самостоятельной  работы. Подводят  обучающихся к  выводу: достигнуты  цели  урока  или  нет. Раздают  листы  самооценки. Стимулируют высказывания личного мнения об уроке и видах работы.