Подготовка к ЕГЭ . Возрастание и убывание функции .
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Подготовка к ЕГЭ «Возрастание и убывание функции» Санкт-Петербург Учитель математики Пачина Ирина Сергеевна

Слайд 2

Повторение материала Понятия возрастающей и убывающей функций. Понятие монотонности функции .

Слайд 3

Возрастающая функция Функция f ( х ) называется возрастающей на некотором интервале, если для любых х 1 и х 2 из этого интервала, таких, что х 2 > х 1 следует неравенство f (х 2 ) > f (х 1 ). х х 1 х 2 у f (х 1 ) f (х 2 )

Слайд 4

Убывающая функция Функция f ( х ) называется убывающей на некотором интервале, если для любых х 1 и х 2 из этого интервала таких, что х 2 > х 1 следует неравенство f (х 2 ) < f (х 1 ). х 1 х 2 f (х 1 ) f (х 1 ) у = f (х) у х

Слайд 5

Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями

Слайд 6

Пример №1 По графику функции y = f ( x ) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.

Слайд 7

Пример №2 По графику функции y = f ´( x ) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у функции f ( x )? Найдите длину промежутка убывания этой функции.

Слайд 8

Цели Найти связь между производной и свойством монотонности функции . Создать алгоритм поиска промежутков монотонности функции с помощью производной.

Слайд 9

Тема: «Возрастание и убывание функции»

Слайд 11

Если f / ( x ) > 0 на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если f / ( x ) < 0 на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале.

Слайд 12

Непрерывная функция y = f ( x ) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции. Задача №1

Слайд 13

Непрерывная функция y = f ( x ) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков убывания функции. Задача №2

Слайд 14

Непрерывная функция y = f ( x ) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции. Задача №3

Слайд 15

Непрерывная функция y = f ( x ) задана на (-4;10). На рисунке изображён график её производной. Опишите последовательно типы монотонностей функции. Задача №4

Слайд 16

По графику функции y = f ´( x ) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Найдите длину промежутка убывания этой функции. Задача №5

Слайд 17

Алгоритм Указать область определения функции. Найти производную функции. Определить промежутки, в которых f / ( x ) > 0 и f / ( x ) < 0 . Сделать выводы о монотонности функции.

Слайд 18

Образец решения по алгоритму f ( х ) = х 4 - 2х 2 , D(f ) = R f / (x ) = 4 х 3 - 4х, f / ( x )>0, если 4 х 3 - 4х >0, х 3 - х >0, х (х-1)(х+1)>0 f / ( x): - + - + f(х ): -1 0 1 х 4. Функция убывает на промежутках (-∞;-1) ] и [ (0; 1) ] . Функция возрастает на промежутках [ (-1; 0) ] и [ (1; + ∞) ]

Слайд 19

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f ( x ). На оси абсцисс отмечены девять точек: x 1 , x 2 , ..., x 9 . Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f ( x ) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек .

Слайд 20

Ответ: 3 Ответ: 14

Слайд 23

Спасибо за внимание