урок-исследование "Квадратичная функция"
план-конспект урока по алгебре

Обобщающий урок  по теме:

«Квадратичная функция»

урок-исследование

Тема урока: «Квадратичная функция»

Оборудование: доска, мел, проектор, экран, компьютер.

Цель: Исследовать квадратичную функцию вида у=ах2+bx+c. Рассмотреть расположение графика относительно осей абсцисс и ординат и выяснить, как связано расположение графика квадратичной функции со знаком дискриминанта D=b2+4ac и его  коэффициентами а,b и с.

Ход урока:

1. Организация на урок;
2. Работа по закреплению материала:

Учитель предлагает учащимся задачу: (из сборника типовых экзаменационных материалов ОГЭ) на экране

Возникла проблема: «Как  связаны коэффициенты квадратичной функции, ее дискриминант  с расположением графика в координатной плоскости?»

Учитель предлагает работать учащимся по парам:

Фронтальный опрос:

1. Что называется квадратичной функцией?
2. Что показывает первый коэффициент квадратичной функции?
3. Как определить, где расположена в координатной плоскости вершина параболы?

Школьники работают в парах.

Задания парам:

        Давайте выясним  «Как  связаны коэффициенты квадратичной функции, ее дискриминант  с расположением графика в координатной плоскости?»                     Составим таблицу расположения квадратичной функции в зависимости от коэффицентов a, b и  c

Задание 1 паре на листочке:

Задание 2 паре на листочке:

Идет обсуждение заданий, заполнение таблиц, обмен информацией.

Учитель предлагает проверить заполнение учащимися таблиц и сделать вывод о расположении графика квадратичной  функции  в прямоугольной системе координат. Как зависит расположение графика от коэффициентов квадратного трехчлена и дискриминанта квадратного трехчлена.

Проверка выполнения заданий. (На экране появляется заполненная таблица)

 Вывод: Мы рассмотрели построение графиков различных квадратичных функций, исследовали расположение графика квадратичной функции относительно осей абсцисс и ординат и выяснили, что расположение графика связано со знаком дискриминанта

 D = b2 -4ac и коэффициентами а,b и с:

• Если а>0. Графиком квадратичной функции у = ах2+bx+c является парабола, ветви которой направлены вверх;
• Если а<0. Графиком квадратичной функции у = ах2+bx+c является парабола, ветви которой направлены вниз;
• Если D>0, график функции у=ах2+bx+с пересекает ось абсцисс в двух точках х1 и х2.  
• Если D=0, график функции у=ах2+bx+с имеет с осью абсцисс единственную общую точку – вершину  х0 параболы.
• Если D<0, а< 0, то квадратное уравнение ах2+bx+с = 0 действительных корней не имеет и, следовательно, график функции у=ах2+bx+с не имеет с осью абсцисс ни одной общей точки, т.е. целиком расположен ниже абсцисс. Если D < 0, а > 0 и, то квадратичная функция у=ах2+bx+с принимает только положительные значения.

На экране:

Решение проблемной задачи:

1) Рассмотрим функцию у = - х2 -4х-3. а = -1, b = -4, с = -3, a<0 ветви параболы направлены вниз..

х0 = -==-2 . Значит, к данной функции подходит рисунок №1, так как абсцисса вершины параболы находится в точке х =- 2, а ветви параболы направлены вниз.

2) Рассмотрим функцию у = - х2 +4х-3. а = -1, b = +4, с = -3, a<0 ветви параболы направлены вниз.

х0 = -== 2. Значит, к данной функции подходит рисунок №2, так как абсцисса вершины параболы находится в точке х = 2, а ветви параболы направлены вниз.

3)Рассмотрим функцию у=х2 +4х+3. а = +1, b = +4, с = +3, a>0 ветви параболы направлены вверх. х0 = -==-2. Значит, к данной формуле подходит рисунок №3, так как абсцисса вершины параболы находится в точке х = -2, а ветви параболы направлены вверх.

Ответ:

 На  экране задание:

1. Рассмотрим значения коэффициента а и дискриминанта D. а>0, ветви направлены вверх. D>0 квадратичная функция имеет две точки пересечения с осью ОХ. Значит, к данным значениям подходит график под буквой В.
2. Рассмотрим значения коэффициента а и дискриминанта D. а>0, ветви направлены вверх. D<0 квадратичная функция не имеет общих точек с осью ОХ. Значит, к данным значениям подходит график под буквой а.
3. Рассмотрим значения коэффициента а и дискриминанта D. а<0, ветви направлены вниз. D>0 квадратичная функция имеет две общие точки с осью ОХ. Значит, к данным значениям подходит график под буквой Б.
4. Рассмотрим значения коэффициента а и дискриминанта D. а<0, ветви направлены вниз. D<0 квадратичная функция не имеет общих точек с осью ОХ. Такого графика на рисунках нет.

 Ответ:

 Самостоятельная работа по карточкам.

Подведение итогов урока:

Как можно определить расположение графика квадратичной функции по коэффициентам a, b, c и дискриминанту квадратного трехчлена?

Задание на дом: Из сборника ОГЭ выполнить задание №10 (В-1, В-2, В-3, В-4, В-5)