Конспект урока по теме: Решение задач. Подготовка к ЕГЭ
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Конспект урока математики в 11 классе по теме: решение текстовых задач с помощью уравнений.

(повторение, подготовка к ЕГЭ, 2 часа)

Разработан учителем математики МОУ СОШ №56 г. Петров Вал Скляр Г.А.

  Цели:

Образовательные:

систематизировать знания по решению задач;

повторить алгоритм решения задач на совместную работу; на числа и смеси;

повторить решение задач на пропорцию.

Развивающие:

закрепление навыков решения задач, систем двух уравнений;

правильно составлять уравнения к задаче;

развивать самостоятельность и внимательность.

Воспитательные:

воспитание интереса к изучению математики;

развитие сотрудничества при работе в группах;

умение оценить самого себя;

о вреде курения.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Проверка домашнего задания (2 человека у доски)

Задача №1.
Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого их этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля.

Задача №2.
Двузначное число в трое больше суммы его цифр. Если из этого числа вычесть произведение его цифр, то получится 13. Найдите это двузначное число. (27).

Работа по группам решение задач на пропорцию (показать с помощью проектора и экрана):

Задача №3.
Обследовали 200 курящих и 200 некурящих людей по нескольким параметрам и выяснили:

Первая группа посчитает у скольких курящих человек плохая память; понижение слуха.

Вторая группа посчитает у скольких не курящих человек плохая память; понижение слуха.

Остальные параметры вычислить дома.

 Повторим алгоритм решения задач на совместную работу (с помощью компьютера проектора).

1. Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.
   Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.
2. Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.
3. Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Решение задач на совместную работу.

Задача №4

Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они закончат уборку урожая за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

1. Принимаем площадь участка, с которого необходимо собрать урожай, за 1.

2. Пусть х – время, необходимое первому комбайнеру для уборки всего урожая, у - время, необходимое второму
комбайнеру для уборки всего урожая. Тогда    – производительность первого комбайнера,

  – производительность второго комбайнера.
3.     – часть участка, с которого может убрать урожай первый комбайнер за 35 часов работы,

    – часть участка, с которого может убрать урожай второй комбайнер за 35 часов работы.

4.Составим систему уравнений:

у = 60, х = 84
Ответ: для уборки всего урожая первому комбайнеру потребуется 84 часа, второму – 60 часов.

Физкультминутка.

Задача №5.

Две бригады, работая совместно, могут убрать территорию завода  за 3 ч 36 мин. Сколько времени затратит на выполнение этого задания каждая бригада, работая в отдельности, если известно, что первой бригаде требуется для этого на 3 часа больше времени, чем второй.

Задача №6.

Мастер и ученик должны были выполнить некоторое задание. После четырех дней совместной работы ученик был переведен в другой цех, и, чтобы закончить выполнение задания, мастеру пришлось еще 2 дня работать одному. За сколько дней мог бы выполнить каждый из них это задание, если известно, что мастеру для этого требуется на 3 дня меньше, чем ученику?

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа (покажем на экране).

1. Вводится обозначение:
   х – цифра десятков
   у – цифра единиц
2. Искомое двузначное число 10х + у 
3. Составить систему уравнений

Задача №7.

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х + у – искомое число.

2х2 + 12х – 32 =0

х2 +6х – 16 =0

х1 =-8 (посторонний корень) х2 =2, тогда у =4.

Ответ: 24.

Физкультминутка.

Задача №8.
Двузначное число в шесть раз больше суммы его цифр. Если это число сложить с произведением его цифр, то получится 74. Найдите это число.(54).

Задача №9.
Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.(32).

Алгоритм решения задач на смеси (покажем на экране).

1. х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у ) – масса полученной смеси.
2. Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.
   r % от х, r % от у,  r % от (х+у)
3. Составить систему уравнений.

Задача №10.
Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% -ным и получили 600г 15% -ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г – второго раствора, тогда масса третьего раствора – (х+у).

Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е. найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.

Составим систему уравнений:


0,3х + 60 – 0,1х = 90
0,2х = 30
х = 30:0,2
х = 150, у = 600 – 150 = 450
Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

2 способ. Используем формулу m= М r 

m - масса чистого вещества, М – общая масса,  r - концентрация вещества

Используя формулу, составляем уравнение

 60+0,2х=600•0,15

0,2х=30, х=150  Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

Задача №11.
Смешали 10% -ный и 25% -ный растворы соли и получили 3 кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Домашнее задание:

Задача №12.
Произведение цифр двузначного числа в три раза меньше самого числа. Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.

Вычислить вредное влияние курения на организм человека по остальным параметрам, используя таблицу приведенную выше.

Подготовить сообщение о вредном влиянии алкоголя на организм человека, оформить в таблице или в виде презентации, использовать СМИ.
Подведение итогов, выставление оценок.