Демоверсии экзаменационных работ в форме ЕГЭ в 10 классе.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс)

Демоверсия экзаменационной работы

 по математике за курс 10 класса

(профильный уровень)

  Вариант 100

Инструкция по выполнению работы

       На выполнение итоговой работы по математике даётся 180 минут.

Всего в работе 15 заданий, из которых 12 заданий в части 1 и 3 задания в части 2.

Советы и указания по выполнению работы.

 Сначала выполняйте задания части 1. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к   пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Рекомендуем   внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

В заданиях первой части (1–12) запишите ответ в отведённом для него месте на листе с заданиями, а затем перенесите его в бланк. Ответом в заданиях является целое число или десятичная дробь. 

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе.

Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Критерии оценивания

                  «2» - 0 -5 баллов

                 «3» - 6 - 9 баллов

                 «4» - 10 – 12 баллов

                 «5» - 13 – 18 баллов

 За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл.

 В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.

Желаем успеха!

1 часть:

1. Цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 2196 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Ответ:_____________________

2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости акций целлюлозно-бумажного завода в первой половине апреля. 2 апреля бизнесмен приобрёл 250 акций этого завода. 6 апреля он продал 150 акций, а оставшиеся акции продал 11 апреля. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

Ответ:_____________________

3.

Найдите тангенс угла AOB.

Ответ:_____________________

4. На олимпиаде по истории 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Ответ:_____________________

5. Решите уравнение:

Ответ:_____________________

6. Площадь параллелограмма ABCD равна 14. Найдите площадь параллелограмма A'B'C'D', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Ответ:_____________________

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с. 

Ответ:_____________________

8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ:_____________________

9. Найдите значение выражения:

Ответ:_____________________

10. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле  ,где m = 7500 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2, а π = 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.

Ответ:_____________________

11. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:_____________________

12. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  .

Ответ:_____________________

2 часть:

13. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14. 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? 

15. Красный карандаш стоит 18 рублей, синий — 14 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 499 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на шесть.

а) Можно ли купить 30 карандашей?

б) Можно ли купить 33 карандаша?

в) Какое наибольшее число карандашей можно купить?