Графики улыбаются
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Здравствуйте! Я предлагаю вашему вниманию Работу «Графики улыбаются». Рассмотрим графики содержащие модули и методы их построения.  Повторим построение графиков  функций, содержащих несколько слагаемых с модулями. Рассмотрим  4 способа построения:

1)На основании определения модуля.

2) С помощью  геометрических преобразований графиков.

3) Метод вершин

4)Путём сложения ординат графиков функций соответствующих одним и тем же абсциссам

   Получаем алгоритм построения графиков функции по определению  

Определение модуля:

 | а | =

1. Строим график функции            .

Часть графика                    , лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ

С помощью геометрических преобразований графиков

Сдвиг, параллельный перенос, сжатие и растяжение. Графиком непрерывной кусочно-линейной функцией является ломаная линия с двумя бесконечными крайними звеньями. (Так называемое КОРЫТО)

Вопрос: Графики каких функций изображены.

«Метод вершин»

Алгоритм:

1. Найдем нули каждого подмодульного выражения
2. Составим таблицу, в которой кроме нулей запишем по одному значению аргумента слева и справа
3. Нанесем точки на координатную плоскость и соединим последовательно

Путём сложения ординат графиков функций соответствующих одним и тем же абсциссам

Рассмотрите  изображение

Внимательно рассмотрите график функции, изображенного на экране. Как вы думаете ,как построили график этой функции у = |х +1| + |х - 2| ? График этой функции построен путем сложения ординат графиков функции у = |х +1│ и у = |х -2|, соответствующих одним и тем же абсциссам.

А теперь построим график такой функции у = |х +1| - |х - 2| , где модули двух слагаемых вычитаются.

Задание 1. Постройте графики функции:

у =|х-4|+|х+4|

у=|х+3|-|х-1|

Задание 2. Соедините последовательно построение графика с модулем