Индивидуальные карточки по алгебре

для 10 класса на тему:

«Основные формулы тригонометрии»

»

2018 г.

Цель: сформировать целостное представление об основных понятиях тригонометрии.

Задачи:

• обобщить и систематизировать материал о тригонометрических функциях;
• изучить методы и способы нахождения значений тригонометрических выражений;
• Формирование и закрепление умений  и навыков учащихся доказывать тригонометрические тождества
• формировать действия самоконтроля.

Тренажер содержит 15 карточек, в каждой из которых по 6 задания на тему тригонометрии.

Задание 1 состоит в измерении углов, в задании  2 необходимо определить знаки тригонометрических функций; в задании 3 нужно вычислить значение выражения; в задание 4  необходимо вычислить значение выражения с помощью основных формул тригонометрии; задание 5 – доказательство тождества; задание 6 – применение формул приведения.

Карточки-тренажеры предназначены для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику Ш.А. Алимова «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс».

Вариант №1

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 1000;         б) 1,2;      в)  -.

2. Определите знак выражения:

                    а) cos400;      б) sin;       в) tg(-1) .

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а) sin1530 ;         б) tg ;            в)cos(-3000).

4. Вычислите значение выражений:
                       а) sin20cos280+sin280cos20;         б).

     5. Докажите тождества:

а) 2sin;      б) 1-sin.

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а)  cos;       б) ctgx+ctg(1800-x)+tg(900+x).

Вариант №2

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 800;         б) 2,3;      в)  -.

2. Определите знак выражения:

                    а) sin700;      б) cos;       в) sin(-2) .

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а) cos2100;         б) ctg (-);      в)  sin(-1400).

4. Вычислите значение выражений:
                                                   а) sin400cos100-sin100cos400;    б) .

     5. Докажите тождества:
                                              а) sin4 -cos4 =-cos2;      б) 1+sin.

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

                                            а)   sin;       б) 1+sin()cos.

Вариант №3

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 3000;         б) +1;      в) .

2. Определите знак выражения:

                    а) cos1130;      б) sin;        в)  tg.

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а)  sin3000;         б) tg;       в)  cos (-) .

4. Вычислите значение выражений:
                       а)  cos730cos130+sin730sin130;             б) .

     5. Докажите тождества:
а) sin4+cos4=;      б) tg

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а)  ctg;       б) cos(- .

Вариант №4

1. Определите четверть, в которой лежит угол:  а) 7000;         б) ;      в)  4.
2. Определите знак выражения:

                    а) sin2400;      б) cos(-);       в)  tg980.

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а)  sin2400;         б) cos;            в) ctg11100.

4. Вычислите значение выражений:
                       а)  cos490cos110-sin499sin110;         б) .

     5. Докажите тождества:
                              а)  ;      б) .

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

                               а)  cos;       б) .

Вариант №5

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) –2000;         б) -0,8;      в) .

2. Определите знак выражения:

                    а)  cos2900;      б)  sin(-);       в)   ctg2000.

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а)  sin(-1200);         б) cos;             в) tg3150.

4. Вычислите значение выражений:
                       а)  cos;         б) .

     5. Докажите тождества:

а) tg+ctg=;      б) .

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) tg;       б) .

Вариант №6

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) –8300 ;         б)  ;      в)   1.

2. Определите знак выражения:

                    а)  tg980;      б) cos;               в) sin(-1500) .

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а)  cos(-1500);         б) tg7500;     в)  sin(- ).

4. Вычислите значение выражений:
                       а) ;         б) .

     5. Докажите тождества:
                                              а) ;      б) .

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

     а)  sin;       б)  .

Вариант №7

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 1200;         б) –0,4;      в)  5.

2. Определите знак выражения:

                    а) cos1;      б) sin();       в) tg(2,3) .

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а)  sin;         б) tg ;            в) cos(-9600)  .

4. Вычислите значение выражений:
                       а) ;         б) .

     5. Докажите тождества:

а)  ctg-tg=2ctg2;      б) .

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а)  tg;       б) sin(2700-)-sin(2700+).

Вариант №8

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) -1370;         б) 1,7;      в)  -.

2. Определите знак выражения:

                    а) cos500;      б) sin;       в) tg(-720) .

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а)  sin;         б) tg ;            в) cos 3,5  .

4. Вычислите значение выражений:
                       а)  sin105;         б) .

     5. Докажите тождества:

а) ;      б) .

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а)  cos(t-900);       б)  sin(2t-21) .

Вариант №9

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 7000;         б) --1;      в) -.

2. Определите знак выражения:

                    а) cos(-400);      б) sin();       в) tg(-2) .

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а) sin(-1350) ;         б) tg ;            в)cos3200.

4. Вычислите значение выражений:
                       а) sin50cos400+sin400cos50;         б) cos.

     5. Докажите тождества:

а) ;      б) sin4α — cos4α  = sin2 α  — cos2 α .

     6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а)  sin(7200+t);       б) tgx+tg(1800-x)+ctg(900+x).

Вариант №10

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) –5000;         б) 0,6;      в) .

2. Определите знак выражения:

                    а)  cos(-2900);      б)  sin;       в)   tg(-2400).

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а)  sin1500;         б) cos(-);             в) ctg150.

4. Вычислите значение выражений:
                       а)  2sin 150 cos 150;         б).cos1350cos1050.

     5. Докажите тождества:
                           а) sin4 α + cos4 α — 1 = — 2   sin2α cos2α;      б) .

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) cos(t+3,5);           б) .

Вариант №11

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) –830 ;         б)  ;      в)   2.

2. Определите знак выражения:

                    а)  tg(-810);      б) cos;               в) sin500 .

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а)  cos(-1,5π);         б) ctg500;     в)  sin.

4. Вычислите значение выражений:
                       а) ;         б) sin1050+sin150.

     5. Докажите тождества:
                                              а) ;      б) .

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

     а)  tg(15-2t);       б) .

Вариант №12

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 200;         б) –4,3;      в)  -5600.

2. Определите знак выражения:

                    а) cos4;      б) sin;       в) tg(-3,2) .

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а)  sin;         б) tg ;            в) cos1600  .

4. Вычислите значение выражений:
                       а) ;         б) cos1650+cos750.

     5. Докажите тождества:

а) sin2-tg=cos2tg;      б) .

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а)  ctg;         б) sin(2700+)-sin(2700-).

Вариант №13

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) -3700;         б) 4,3;      в) .

2. Определите знак выражения:

                    а) cos(-130);      б) sin;        в)  ctg.

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а)  sin2000;         б) ctg;       в)  cos .

4. Вычислите значение выражений:
                       а)  cos730cos170+sin730sin170;             б) .

     5. Докажите тождества:
                                              а) ;           б) .

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а)  tg;        б) sin(- .

Вариант №14

1. Определите четверть, в которой лежит угол:  а) -700;         б) ;      в) 7000.
2. Определите знак выражения:

                    а) cos2400;      б) sin(-);       в)  ctg980.

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а)  cos2400;         б) sin;            в) tg11100.

4. Вычислите значение выражений:
                       а)  cos980cos80+sin989sin80;         б) .

     5. Докажите тождества:
                              а)  ;      б) .

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

                               а)  sin;       б).

Вариант №15

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 2800;         б) -3,3;      в)  .

2. Определите знак выражения:

                    а) cos700;      б) sin;       в) tg(-2) .

3. Вычислите значения выражений:
                                                    а) sin2100;         б) tg;      в) cos(-1400).

4. Вычислите значение выражений:
                                                   а) sin200cos100+sin100cos200;    б) .

     5. Докажите тождества:
                     а) ;      б) sin4 α + cos4 α — 1 = — 2sin2α cos2α

    6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

  а)   cos;       б) 1-cos()sin.