Тест. Производная. Применение производной.
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Правила вычисления производных.

Правила вычисления производных.

Метод интервалов.

Метод интервалов.

Касательная к графику функции.

Касательная к графику функции.

Касательная к графику функции.

Касательная к графику функции.

Производная сложной функции.

Производная сложной функции.

Производная тригонометрических функций.

Производная тригонометрических функций.

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

2. Вычислите:

А)  -30°.

В)  145°.

С)  30°.

D)  60°.

E)  -45°.

3.  Найдите значение производной функции:

у(х)=tg x при х=.

4.  Найдите область определения функции:

у=

5. Какая из функций в области определения

является чётной?

6. f(x)=x7-4x5+2x-1. Найдите  f '(x).

A) x7-20x3+2.

B) 7x6-20x4+2.

C) x7-20x4-1.

D) x7-20x+2.

E) 7x6-20x5+2x-1.

7.  Вычислите: , если .

A) ½.

B)  1½.

C) 2½.

D) ¾.

E)  4/9.

8.  Упростите:

1. На отрезке прямой у=, отсекаемом осями координат, количество точек с целыми координатами равно

А)  4.

В)  3.

С)  0.

D)  2.

E)  1.

10.  Вычислите площадь параллелограмма,

построенного на векторах  

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

2. Найдите производную функции

А)  х.

В)  3х4.

С)  11х4.

D)  7x4.

E)  x4-7.

3.  Исследуйте функцию f(x)=-x2 +7x  на экстремум:

A)  х=3,5, точка максимума.

B)  х=1, точка минимума.

C)  х=3,5, точка минимума.

D)  х=7, точка максимума.

E)  х=0, точка минимума.

4.  Вычислите:

А)  1.

В)  0,97.

С)  0,99.

D)  0,96.

E)  0,98.

5.  Вычислите f '(0)+f '(-1), если

f(x)=13x2-7x+5.

A)  -40.

B)  12.

C)  30.

D)  25.

E)  -10.

6.  Решите уравнение:

А) Нет решений.

7. Упростите:

8. Составьте уравнение касательной к

графику функции у=cos2x  в точке

9. Найдите производную функции у=2,5х2-х5.

А) 12,5х-х4.

В) 2,5х2-5х4.

С) 5х-5х4.

D) 5x-x5.

E) -5x+5x4.

10.  Найдите

А)  20.

В)  19.

С)  22.

D)  18.

E)  21.

Вариант 3.

1. Упростить выражение:

2. Упростить выражение:

1. ctg α
2. tg2 α
3. cos2 α
4. tg α
5. ctg2 α

3. Решите уравнение: 2cosx-1=0.

4. Найдите производную функции  

5. Дана функция

А)  0

В)  1

С)  2

D)  3

E)  -2

6.  Для функции у= , определите: а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания.

А) а)-4;0.                   б)                           в) нет

В) а)-4;4.                   б)                                        в) нет

С) а)-4;4                    б)                              в) нет

D) а)-4;0;4                 б)                               в)

Е) а) -4;4                    б)                           в) [-4;4]

7.  Дана функция f(x)=5x3. Найдите f '(2).

A) 49

B) 60

C) 69

D) 80

E) 54

8.  В каких точках касательная к графику функции у=f(х) образует с осью Ох угол 45°, если

А) (0;1)

В) (-1;0)

С) (-1;1)

D) (1;1)

E) (½ ;0).

9.  f(x)=(x2+1)(x-1). Найдите f '(х).

А) х3+1

В) 3х2-2х+1

С) 2х2+х-1

D) x2-1

E) x-1.

10.  Если при х=х0 векторы  коллинеарны, то значения выражения х0 (х0-2) равно

А) 4

В) 6

С) 8

D) -2

E) -1

Вариант 4.

1. Упростить выражение: sin x-cos x

1. sin x+cos x
2. ½sin 2x
3. ctg x
4. tg x
5. sin 3x

2. Найдите производную функции: f(x)=(3+4x)(4x-3).

1. 16x
2. 32x2
3. 8x2
4. 16
5. 32x.

1. Решите уравнение:

2. Найдите область определения функции у=

5.  Дана функция f(х)=  Найдите f '(1).

1. 5
2. -3
3. 1
4. 6
5. 0

6. Упростите выражение:

      А) 1

      В) -1

       Е) 0.

      7.  Найдите точки экстремума функции f(х)=0,5х4-2х3.

     А) экстремума нет

8.  Вычислите:

1. 150°
2. 60°
3. 30°
4. 45°
5. 120°

9. Найдите уравнение касательной к графику функции f(х)=2х2-1, проходящей через точку (0;-1).

1. y=1-x
2. y=2
3. y=x+1
4. y=3x
5. y=-1

10. Точка В делит отрезок АС в отношении

      4:1. найдите координаты точки В, если

      А(-1;3;2), С(4;13;12)

1. (3;6;10)
2. (2,5;8;7)
3. (3;11;10)
4. (3;10;11)
5. (2;6,5;6)

Вариант 5.

1. Упростите выражение:

1. 1
2. tg4 x
3. -1-2tg2 x
4. -1
5. tg2 x

1. Какая из функций является чётной?

2. Дана функция f(х)= . Найдите f '(х).

3. Найдите производную функции

1. sin x + cos x
2. sin x - cos x
3. cos x - sin x
4. tg x + 1
5. tg x

1. Решите уравнение: cos5x cosx=cos4x.

       6.Упростите:

        A) –ctgα

       B) –tg4α

       C) tgα

       D) tg4α

       E) ctgα

       7.  Найдите область определения функции у=

        A) [0;2]

        B) [-3;3]

        C) (-2;2)

        D) (0;3)

        E) [0;10]

       8.  Дана функция f(х)=4sin3x. Найдите f '(х).

        A) 6 cos3x

        B) -4 cos3x

        C) 12 cosx

        D) -4 cosx

        E) 12 cos3x

        9.  Найдите критические точки у=

         A) -2;0;1

        B) 0;-1

        C) -1;2

        D) -1;0;2

        E) 0;1;2.

        10.  ,а угол между ними равен 135°. Вычислите скалярное произведение векторов.

Вариант 6.

1. Найдите производную функции у=

      2. Какая из функций является чётной?

      A) y=|x| x4+x3

      B) y=|x| x4+x5

      C) y=|x| x4+x2

      D) y=|x| x4+x

      E) y=|x| x4-x3

      3.  Дано: f(х)=(2х+1)(2х-1). Найдите f '(0,5).

      A) 0

      B) 3

      C) -4

      D) 4

      E) 2.

      4.  Упростите:

      5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х)=2х3-5х  в точке М(2;6).

       A) tgα=8

       B) tgα=17

       C) tgα=29

       D) tgα=19

       E) tgα=13

      6.  Найдите нули функции у=

1. -1
2. 0
3. Нулей функции нет
4. 1
5. 2

      7.Найдите точки максимума и минимума функции у=х3+6х2-15х-3.

      А) х=-5 точка max; х=1 точка min

      В) х=5 точка max; х=-1 точка min

      С) х=5 точка max; х=-5 точка min

      D) х=1 точка max; х=-5 точка min

      Е) х=-1 точка max; х=-5 точка min.

      8.  Решите уравнение 3-4cos2x=0. Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку .

        A) 9π

       B) 7,5π

       C) 5π

       D) 6π

       E) 4π.

       9.  Решите уравнение: sin x=-1.

2. Даны векторы , тогда скалярное произведение векторов равно

1. 17
2. 10
3. 15
4. 12
5. 16.

Коды правильных ответов.

Шкала оценок.

«5» - 9-10 баллов

«4» - 7-8 баллов

«3» - 5-6 баллов

«2» - 0-4 балла

Вариант 1.

1.Выполните действия:

A) 20,1

B) 22,1

C) -23,01

D) -22,1

E)-20,1.

2. Выразите у через х из уравнения 10х-5у-7=0.

A) y=2x-7

B) y=2x+1,4

C) y=2x-1,4

D) y=2x+7

E) y=-2x-1,4.

3. При каких значениях аргумента значение функции у= равно -3?

A) -3

B)

C) -12

D)

E) -6.

4. В 10 м3 содержится 13 кг воздуха. Сколько кг воздуха содержится в комнате длиной 4,2 м, шириной 3,5 м и высотой 2,6 м?

A) 48,686 кг

B) 50,686 кг

C) 49,686 кг

D) 50 кг

E) 49 кг.

5. Решите уравнение: 3х-4=7х+6.

A) -0,2

B) 2,5

C) 0,4

D) 0,2

E) -2,5.

6.  Решите систему уравнений:

A) (-1;-3)

B) (-7;-4)

C) (5;-2)

D) (11;-1)

E) (-13;-5)

7.  Решите систему неравенств:

Вариант 2.

1. Выполните действие: |-1,6|+|4,2|-|-2,8|.

1. 3
2. 8,6
3. 4
4. 56,2
5. 0,3.

2. Выразите у через х из уравнения у-2х+5=0.

A) y=-2x-5

B) y=2x+5

C) y=2x-5

D) y=x-5

E) y=x+5

3. При каких звачениях аргумента значение функции у=0,4х-5 равно 13?

1. -54
2. 54
3. 34
4. -45
5. 45

4)  12,5% от числа составляет 10. Чему равно это число?

1. 70
2. 100
3. 80
4. 85
5. 75.

5.Решите уравнение: 8+12х-9х+3-24х=0

6.Решите систему уравнений:

A) (0;2)

B) (-1;2)

C) (2;0)

D) (-2;0)

E) (-2;1)

7.  Решить систему неравенств:

Вариант 3.

1.  Найдите значение выражения: (3х-5)у, если х=-1,5б у=-0,9.

A) -8,55

B) -8,5

C) 8,5

D) 8,55

E) 0.

2.  Выразите у через х из уравнения 10х+5у-7=0.

A) y=-2x+1,4

B) y=-2x-1,4

C) y=2x+7

D) y=2x-7

E) y=2x+1,4.

3.  При каких значениях аргумента значение функции у= равно -3?

A)

B) 3

C) -6

D)

E) -3.

4.  За 2,5 кг баранины заплатили 475 тенге, тогда по той же цене на 665 тенге баранины можно купить

A) 5кг

B) 3,25 кг

C) 4 кг

D) 3,5 кг

E)3 кг.

5.  Решите уравнение: 7х+5х-15+3х=450.

A) 29

B) 31

C) 101

D) 27

E) 33.

6.  Решите систему уравнений:

A) (-5;-3)

B) (3;-5)

C) (5;3)

D) (3;5)

E)(-3;5)

7.  Решите систему неравенств:

Вариант 4.

1.Найдите значение выражения: -(-12,75)-31,5+8,35.

1. -10,4
2. 10,4
3. 0
4. 35,9
5. -35,9

2.Выразите у через х из уравнения 10х-5у+7=0.

1. у=-2х-1,4
2. у=2х+1,4
3. у=2х-1,4
4. у=2х-7
5. у=2х+7.

3.При каких значениях аргумента значение функции у=0,4х+5 равно -13?

A) 34

B) -54

C) 45

D) -45

E) 54.

4.  Хранившееся на складе зерно имело влажность 20%. После просушивания влажность его стала 15%. При первоначальной влажности на складе было 51 тонна зерна. После просушивания масса зерна стала равна:

A) 50,7 т

B) 48 т

C) 50 т

D) 48,7 т

E) 38 т.

5.  Решите уравнение: 2х-0,1=3х+0,1.

A) 2

B) -5

C) 0.2

D) -0.2

E) 5.

6.  Решите систему уравнений:

A) (2;0)

B) (-1;2)

C) (0;2)

D) (-2;1)

E) (-2;0)

7.  Решите систему неравенств:

Вариант 5.

1.Упростите произведение –а·(-в)·4с, и назовите коэффициент:

1. 1
2. 4
3. –а
4. -4
5. -1

2. Выразите у через х из уравнения 2х-у+3=0.

А) у=3+2х

В) у=-3+2х

С) у=3-2х

D) y=-3-2x

E) y=3x+2

3.  При каких значениях аргумента значение функции у=7х-5 равно 2?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 1

E) 0

4.  Велосипедист ехал по просёлочной дороге в течение часа а (ч) со скоростью 8 км/ч и t(ч) по шоссе со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист? Составьте выражение по условию задачи. Вычислите при а=3 и t=2.

1. 21км
2. 50км
3. 40км
4. 42км
5. 55км.

5. Решите уравнение: 0,6(х+2)=2,1(х-3)

1. 4,2
2. 5,2
3. 5
4. 5,4
5. 4.

6.Решите систему уравнений:

1. (-5;-3)
2. -3;-5)
3. (3;5)
4. (3;-5)
5. (5;3)

7.Решите систему неравенств:

Вариант 6.

1.Упростите произведение а·(-3)·d·4 и назовите коэффициент:

1. -12
2. 12
3. 4
4. -3
5. 1

2. Выразите у через х из уравнения у=6х-3у+3=0.

А) у=-1+2х

В) у=1+2х

С) у=1-2х

D) y=-1-2x

E) y=x+2

3.  При каких значениях аргумента значение функции у=-3х+1 равно -2?

А) 3

В) 2

С) 1

D) 0

E) 4

4.  Купили 2 кг конфет по цене а(тг) за 1 кг и 3 кг конфет по цене b(тг) за 1 кг. Сколько заплатили за покупку? Составьте выражение по условию задачи. Вычислите при а=150 и b=120.

1. 420 тг
2. 510 тг
3. 270 тг
4. 690 тг
5. 660 тг.

5.Решите уравнение: 2х-0,1=3х+0,1

1. 0,2
2. 5
3. -0,2
4. -5
5. 2

6.Решите систему уравнений:

A) (2;4)

B) (-2;-1)

C) (4;2)

D) (-1;-2)

E) (1;-2)

7.  Решите систему неравенств:

Коды правильных ответов.

№1 – 1 балл                                                «5» - 14- 16 баллов

№2 – 1 балл                                                «4» - 11-13 баллов

№3 – 1 балл                                                «3» - 8-10 баллов

№4 – 2 балла                                              «2» - 0-7 баллов

№5 – 3 балла

№6 – 4 балла

№7 – 4 балла