Алгебраические уравнения и неравенства с параметром
материал по алгебре (10, 11 класс)
В разработке представлены основные методы решения и основные ошибки при решении алгебраических уровнений и неравенств с параметром.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
parametry.docx | 61.03 КБ |
Предварительный просмотр:
Алгебраические уравнения и неравенства с параметром.
- Линейные уравнения.
(a2 – 4 ) ⋅ x = a +2
Решение:
Если а=0, то 0 ⋅ х = 4 – нет решений
Если а=-2, то 0 ⋅ х = 0 , х –любое число
Если а≠±2, то х =
Ответ: Если а=0, то нет решений; если а=-2, то х –любое число, Если а≠±2, то х = .
Ошибки: деление на выражение, содержащее параметр, без подстановка условия ≠0.
- Линейные неравенства
5х – а < ах – 3
Решение: 5х – а < ах – 3
5х – ах < а – 3
х(5 – а) < а – 3
если а< 5, то х<
если а> 5, то х>
если а= 5, то 0<2 верно при любом х.
Ошибки: 1) деление неравенства на выражение неизвестно какого знака;
2) заключение о том, что при а=5 нет решения, т.к. знаменатель обращается в 0. В исходном неравенстве нет знаменателя.
- Дробно-рациональные уравнения
Решение: уравнение равносильно системе:
⇔ ⇒ ∅
Ограничение х≠2 дает ограничение на параметр: .
Ответ: если а≠2 и а≠1, то х=; если а=1 и а=2, то решений нет.
Ошибки: после того как решение найдено, забывают, что ограничение х≠2 накладывает ограничение на параметр а≠ -2
- Дробно-рациональные неравенства
Решение:
При а>2, х∈(-∞; 2) ∪(а; +∞)
При а<2 , х∈(2; а)
При а=2, 0 > 0 – ложно
Ответ: при а>2, х∈(-∞; 2) ∪(а; +∞)
при а<2 , х∈(2; а)
при а=0 решений нет
Ошибки: домножение неравенства на выражение неизвестно какого знака.
- Уравнения с модулем
Решение: при а < 0, решений нет, т.к.
При а=0, х=3
При а > 0, х – 3 =±а, т.е. х=3±а
Ответ: при а < 0, решений нет
При а=0, х=3
При а > 0, х=3±а
Ошибки: случаи а=0 и а>0 нельзя объединять, т.к. в первом случае – одно решение, а во втором- два.
- Неравенсва с модулем
(х-1)⋅≥ 0
Решение: неравенство равносильно совокупности:
если а< 1, то х∈[1;+∞)∪{а}
если а≥ 1, то х∈[1;+∞)
Ошибки: часто ошибочно не рассматривают решение х=а, заменяя неравенство на х-1≥0
- Иррациональные уравнения
Решение: уравнение равносильно системе
Ответ: если а≥-3, то ; если а<-3, то ∅
Ошибки: Возведение в квадрат, не ставя условие на подкоренные выражения.
- Иррациональные неравенства
а
Решение: неравенство равносильно системе
Ответ: при а ≤ 0, х∈[-1; +∞); при а > 0, х∈[-1; )
Ошибки : деление на а и возведение в квадрат без постановки условия на а, при этом теряется решение при а<0
Задачи для самостоятельного решения:
- (а2-6а+5)х=а-1
- 4х < 12+ах
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Уравнения и неравенства с параметрами
На протяжении последнего десятилетия на приемных экзаменах регулярно предлагаются так называемые задачи с параметрами: уранения, неравенства, системы уравнений и неравенств....
Решение уравнений и неравенств с параметрами
Методика решений уравнений и неравенств с параметрами. Можно использовать на факультативных занятиях и при подготовки к ЕГЭ (часть С)....
Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром"
9-й класс. Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром"Чехолкова Алла ВладимировнаЦель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Разв...
Уравнения и неравенства с параметрами
разработка элективного курса по теме"Решение уравнений и неравенств с параметрами" и презентация по этой же теме...
Уравнения и неравенства с параметрами
Программа элективного курса для учащихся 10-11 классов содержит введение, пояснительную записку, тематическое планирование, содержание программы, список литературы....
Уравнения и неравенства с параметром
Уравнения и неравенства с параметром часто встречаются в вариантах экзаменов самых различных уровней:1) Государственная итоговая аттестация; 2)Единый государственный экзамен;3)вступительные...
Программа элективного курса по теме "Решение уравнений и неравенств с параметрами"
Элективный курс по теме " Решение уравнений и неравенств с параметрами" позволяет познакомится с методами решения уравнений и неравенств содержащих параметр, способствует повышению уровня логиче...