Контрольные работы по алгебре 10 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 10 классе

Входной срез.

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений  
2. Решите неравенство
3. Представьте выражение  в виде степени с основанием a.
4. Постройте график функции  Укажите, при каких значениях x  функция принимает положительные значения.
5. Упростите выражение  

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений  
2. Решите неравенство
3. Представьте выражение  в виде степени с основанием y.
4. Постройте график функции  Укажите, при каких значениях x  функция принимает отрицательные значения.
5. Упростите выражение  

Вводная контрольная работа по алгебре  

  Вариант 1

Часть 1

1.  Найдите область определения функции  

     1) х ≥ 5;     2)  х ≥ -5;     3)  х ≥ 0;     4)  х ≤ 5.

2.  Разложите квадратный трёхчлен 5х2 – 6х + 1 на множители

     1)  5(х – 1)(5х – 1);     2)  (х – 1)(5х – 1);     3)  (х – 1)(х – 0,2);     4)  (5х – 1)(х – 0,2).

3.  Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х2 – 8х + 6

     1)  (2; -2);     2)  (-2; 30);     3)  (2; 18);     4)  (4; 6).

4.  Решите неравенство 3х2 – 4х – 7 < 0

     1)       2)  (-∞; +∞);     3)  ;     4)  .

5.  Ордината вершины параболы у = -(х + 6)2 + 5  равна

     1)  -5;     2)  5;     3)  -6;     4)  6.

6.  Решением системы  является пара чисел

     1)  (-5; -3);     2)  (1; 3) и (-2; 0);     3)  (1; -3);     4)  (2; 0).

7.  Найдите разность арифметической прогрессии 5; 8; 11…

     1)  -3;     2)  3;     3)  13;     4)  1,6.

8.  Шестой член арифметической прогрессии 1; -2; -5…  равен

     1)  -14;     2)  12;     3)  -15;     4)  16.

9.  Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36…  равен

     1)  48;     2)  3;     3) -8;     4)  8.

10. Пятый член геометрической прогрессии 2; -6; 18…  равен

      1)  -54;     2)  162;     3)  -162;     4)  16.

11. Найдите значение разности  

      1)  -63;     2)  3;     3)  -135;     4)  -3.

Часть 2

1.   Решите уравнение  х4 – 13х2 + 36 = 0

2.   Решите неравенство  3х2 + 2х – 1 ≥ 0

3.   Решите систему  

4.   Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение  первого и второго – 8. Найдите эти числа.

  Вариант 2

Часть 1

1.  Найдите область определения функции  

     1) х ≥ 4;     2)  х ≥ -4;     3)  х ≥ 0;     4)  х ≤ 4.

2.  Разложите квадратный трёхчлен 2х2 + 5х – 3 на множители

     1)  2(х – 3)(х – 0,5);     2)  2(х – 3)(х + 0,5);     3)  (х + 3)(х – 0,5);     4)  (х + 3)(2х – 1).

3.  Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 3х2 – 6х + 2

     1)  (2; 2);     2)  (-1; 11);     3)  (1; -1);     4)  (4; 6).

4.  Решите неравенство 4х2 – 3х – 1 < 0

     1)       2)  (-∞; +∞);     3)  ;     4)  .

5.  Ордината вершины параболы у = -(х - 5)2 + 6  равна

     1)  -5;     2)  5;     3)  -6;     4)  6.

6.  Решением системы  является пара чисел

     1)  (-5; -8);     2)  (2; -1) и (-1; -4);     3)  (2; 1);     4)  (-2; 1).

7.  Найдите разность арифметической прогрессии 6; 10; 14…

     1)  -4;     2)  4;     3)  16;     4)  0,6.

8.  Шестой член арифметической прогрессии 2; -3; -8…  равен

     1)  -23;     2)  12;     3)  -18;     4)  16.

9.  Знаменатель геометрической прогрессии 2; 6; 18…  равен

     1)  48;     2)  3;     3) -8;     4)  8.

10. Пятый член геометрической прогрессии -2; -6; -18…  равен

      1)  -54;     2)  162;     3)  -162;     4)  16.

11. Найдите значение разности  

      1)  561;     2)  3;     3)  1;     4)  -3.

Часть 2

1.   Решите уравнение  х4 – 65х2 + 64 = 0

2.   Решите неравенство  3х2 – 5х – 2 ≤ 0

3.   Решите систему  

4.   Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна произведению первого и  второго чисел и равна 15. Найдите эти числа.

Контрольная работа № 1

по теме «Действительные числа»

Вариант 1

1. Вычислить: 1)  ;    2)  .
2. Известно, что 12х = 3. Найти 122х – 1 .
3. Выполнить действия (а > 0, b > 0):  1) ;       2)   - .
4. Сравнить числа: 1) ;    2) .
5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной.
6. Упростить  

Вариант 2

1. Вычислить  1)  ;    2)  .
2. Известно, что 8х = 5. Найти 8 - х + 2 .
3. Выполнить действия (а > 0, b > 0):  1) ;       2)   - .
4. Сравнить числа: 1) ;    2) .
5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1) в виде обыкновенной.
6. Упростить  

Контрольная работа № 2  

 по теме «Степенная функция»

Вариант 1

1. Найти область определения функции  .
2. Изобразить эскиз графика функции у = х – 5.

1. Выяснить, на каких промежутках функция убывает
2. Сравнить числа: а) ;      б)  (3,2)- 5  и .

3. Решить уравнение:  1)      2)  ;   3)

4)

4. Найти функцию, обратную к функции  у = (х - 8) – 1,    указать её область определения и множество значений.

5. Решить неравенство

Вариант 2

1. Найти область определения функции  у = .
2. Изобразить эскиз графика функции у = х – 6.

1. Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.
2. Сравнить числа:   а) ;      б)  (4,2)- 6  и .

3. Решить уравнение: 1)      2)  ;   3)

4)

4. Найти функцию, обратную к функции у = 2(х  + 6) – 1,    указать её область определения и множество значений

5. Решить неравенство  

Контрольная работа № 3 

   по теме «Показательная функция»

Вариант 1

1. Решить уравнение:   1)     2) 4х + 2х  - 20 = 0.
2. Решить неравенство  
3. Решить систему уравнений  

4. Решить неравенство:  1)     2)
5. Решить уравнение  7х + 1 + 3∙7х = 2х + 5+ 3 ∙ 2х.

 Вариант 2

1. Решить уравнение: 1)     2) 9х  - 7 ∙ 3х  - 18 = 0.
2. Решить неравенство
3. Решить систему уравнений
4. Решить неравенство:  1)     2)
5. Решить уравнение3х + 3 + 3х = 5∙2х + 4 -  17 ∙ 2х.

Контрольная работа № 4  

  по теме «Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Вычислить:  1)   16;     2)  ;    3)
2. В одной системе координат схематически построить графики  функций y=, y=.
3. Сравнить числа       и   .
4. Решить уравнение  (2x – 1) = 2.
5. Решить неравенство  
6. Решить уравнение  x = 3.
7. Решить уравнение   x +
8. Решить неравенство  

Вариант 2

1. Вычислить: 1)  ;     2)  ;    3)
2. В одной системе координат схематически построить графики  функций y = ,  y = .
3. Сравнить числа    и   .
4. Решить уравнение(2x + 3) = 3.
5. Решить неравенство
6. Решить уравнениеx = 2.
7. Решить уравнениеx +
8. Решить неравенство

Контрольная работа № 5

  по теме «Основные тригонометрические формулы»

Вариант 1

1. Вычислить:   1)  ;     2) .
2. Вычислить , если  
3. Упростить выражение:   1)  ;        2)   .

4. Решить уравнение       .
5. Доказать тождество.

Вариант 2

1. Вычислить    1)  ;     2) .
2. Вычислить, если  
3. Упростить выражение   1) ;        2)  
4. Решить уравнение    .

5. Доказать тождество .

Контрольная работа № 6  

   по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решить уравнение:   1)      2)  
2. Найти решение уравнения на отрезке [0; З].
3. Решить уравнение   1)  3

2) 6 sin 2x – sin x = 1;          3) 4 sin x + 5 cos x = 4;       4) sin4x + cos4x = cos22x + 0,25.

Вариант 2

1. Решить уравнение:   1)      2)  
2. Найти решение уравнения на отрезке [0; 4].
3. Решить уравнение   1)  

2) 10 cos 2x + 3 cos x = 1;          3) 5 sin x + cos x = 5;       4) sin4x + cos4x = sin22x  -  0,5.

Итоговая контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Решите неравенство х2(2х + 1)(х - 3)  0.
2. Решите уравнение:

а)    б) 4х - 3∙ 4х – 2  = 52;  в)

3. Сколько корней имеет уравнение 2cos2x – sin (x - ) + tg x tg(x + ) = 0 на промежутке (0; 2π)? Укажите их.
4. Найдите целые решения системы неравенств:

Вариант 2

1. Решите неравенство  
2. Решите уравнение:

а)    б) 5х - 7∙ 5х – 2  = 90;  в)

3. Сколько корней имеет уравнение sin2x + cos22x  + cos2 ( ) cos x tgx = 1   на промежутке (0; 2π)? Укажите их.
4. Найдите целые решения системы неравенств:        

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе

Контрольная работа № 1

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

1. Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x.
2. Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной.
3. Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке .
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.
5. Постройте график функции у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Вариант 2

1. Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5 cos x.
2. Выясните, является ли функция у = cos x – x2   четной или нечетной.
3. Изобразите схематически график функции у = cos x - 1 на отрезке .
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = + 1.
5. Постройте график функции у = 2 sin x + 1. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Контрольная работа № 2

по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 1

1. Найдите производную функции:  а)  3х2 -    б)     в)     г)
2. Найдите значение производной функции f(x) =    в точке х0 = 8.
3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2  в точке х0 = 0.
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) =  положительны.
5. Найдите точки графика функции f(x)= х3 – 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
6. Найдите производную функции f(x) = .

Вариант 2

1. Найдите производную функции:  а)  2х3 -    б)     в)     г)
2. Найдите значение производной функции f(x) =    в точке х0 = .
3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x  - sin x + 1  в точке х0 = 0.
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) =  отрицательны.
5. Найдите точки графика функции f(x)= х3 + 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
6. Найдите производную функции f(x) = cos .

Контрольная работа № 3

по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- 2х2 +х +3.
2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х3 – 2х2 + х + 3;  б) f(x) =.
3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3- 2х2 +х +3.
4. Постройте график функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке .
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке .
6. Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади.

Вариант 2

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- х2 - х +2.
2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х3- х2 - х +2;  б) f(x) =.
3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3- х2 - х +2.
4. Постройте график функции f(x) = х3- х2 - х +2  на отрезке .
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3- х2 - х +2  на отрезке .
6. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Контрольная работа № 4

по теме «Интеграл»

Вариант 1

1. Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x – e2xявляется первообразной функции  f (x) = 3 + cos x – 2e2x  на всей числовой оси.
2. Найдите первообразную F функции f (x) = 2, график которой проходит через точку А(0; ).
3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

4. Вычислить интеграл: а) dx;    б) .
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 – 2х  и графиком функции у = х2 – 5х – 3.

Вариант 2

1. Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e3xявляется первообразной функции  f (x) = 1 -  sin x + 3e3x  на всей числовой оси.
2. Найдите первообразную F функции f (x) = - 3, график которой проходит через точку А(0; ).
3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке. 
4. Вычислить интеграл: а) dx;    б) .
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 – 2х  и графиком функции у = х2 + 3х – 3.

Тест

 для проверки обязательных результатов обучения

за курс алгебры и начал анализа

1. Вычислить   .

а) 8;        б) ±8;        в) 4;        г) ±4.

2. Вычислить ∙

а) 8;        б) ±8;        в) 16;        г) ±64.

3. Вычислить

а) ;        б) ;        в) ;        г) ±1

4. Найти  , если а  0.

а) а20;        б) а6;        в) ± а20;        г) ±а6.

5. Упростить        , если а0.

a)         б);        в)  -  ;        г)  .

6. Вынести множитель из-под знака корня:

а) 2;        б) 3;      в) 18;        г) 5

7. Извлечь корень:

а);        б)2 - ;      в) 1 - ;        г) 1 - .

8. Найти значение выражения 50 + .

а) ;        б) ;        в) ;        г) - 3

9. Найти значение выражения   .

а) ;        б) ;        в) ;        г) 25

10.  Представить выражение где ав виде степени.

а);        б) ;;        в)  а9;        г) а20.

11. Выполнить деление:  :.

а) 1;      б) 2;     в) 42;        г) .

12. Возвести в степень:  .

а) ;          б) ;                 в);                г)

13. Сравнить числа (0,35)π и (0,35)3.

а) (0,35)π < (0,35)3; б) (0,35)π = (0,35)3; в) (0,35)π >(0,35)3

14. Упростить выражение  

а) ;          б);         в) а + b;          г) а-b.

15. Решить уравнение = х.

а) х = -3; б) х1 = -3, х2 = 3; в) х =;      г) нет корней.

16. Решить уравнение 2х = -4.

а) х = -2; б) х = - 0,5; в) х = 2; г) нет корней.

17. Решить неравенство   > 25.

а) х<-2; б) х>-2; в) х<2; г) х = 2.

18. Указать уравнение, корнем которого является логарифм числа 5 по основанию 3.

а) 5х = 3; б) х5 = 3; в) 3х = 5; г) х3 = 5.

19. Найти log0,5 8.

а) 3;        б) -3;        в) 4;        г) -4.

20. Вычислить .

а) 7;        б) 8;        в) 12;        г) 256.

21. Упростить разность log6 72-log62.

a)log670;    б)        в) 2;        г) 6.

22. Найти lg a3, если lg а = m.

а);        б) 3 + m;        в) 3т;        г) т3.

23. Выразить log5 e через натуральный логарифм.

а) ;        б) ;        в) ;        г)

24. Решить уравнение log5x = -2.

а) х = -2; б) х = 0,1; в) х = 0,04; г) нет корней.

25. Решить неравенство log0,3x>l.

а) х>1; б) х> 0,3; в) х<0,3; г) 0<х<0,3.

26. Найти радианную меру угла 240°.

а) π;           б) π;        в) ;           г)

27. Найти значение выражения  

a)  ;        б) ; ; в ;;        г) ;

28. Найти sin а, если cosa =  b  

а) ;        б) ;        в) ;        г) -

29. Найти tga, если ctga= 0,4

а) ;        б) ;        в) ;               г) -

30. Найти sin2а, если sina=, cosa = - .

а) - ;        б) ;        в) ;        г) -

31. Найти cos 2a, если sin a = - , cosa = -

а)1;        б) ;        в) ;        г)

32. Записать cos 580° с помощью наименьшего положительного угла.

а) sin50°;      б) -sin50°;      в) -cos40°;     г) cos40°.

33. Упростить выражение  

a) cos a sin a-tga; 6) cos2 a + tga; в) cos2 a-ctg a; r) - sin2 a + ctg a

34. Указать выражение, которое не имеет смысла.

а) arccos; б) arcsin 1; в) arctg 15; г) arccos/

35. Решить уравнение cosx = -l (в ответах kZ)

a) x = π + πk; б) x = π + 2πk; в) x=+2πk; г) х = - +2πk

36. Решить уравнение sinx = 0 (в ответах kZ)

a) x =  + πk; б) x =  + 2πk; в) x=πk; г) х =2πk

37. Найти arcsin

a)  π ; б)  π ; в) - ;       г)  - .

38. Найти arccos

a)  π ; б)  π ; в) - ;       г)  - .

39. Найти производную функции , где х>0 

а);        б) ;;        в) ;        г) x5.

40. Найти производную функции 3cosx + 5

a) 3sinx; б) -3sinx; в) 2cosx + 4; г) -3sinx + 5

41. Найти производную функции xlog2x

а) 1 + ;   б) ;     в) x +  ;   г) x +  .

42. Найти точку (точки) экстремума функции у = 2х3-3х2.

а) ;      б) x1 = 0, х2 =; в) x1=  0,  х2=1; г) y1 = 0, у2 = - 1

43. Найти промежуток убывания функции у = -х2 + 4х- 3.

 а) [2; + ∞); б) (-∞; 2]; в) [1; + ∞); г) (-∞; 1]

44. Найти все первообразные функции у = х6.

а) 6х5 + С;    б) ;         в)         г)

45. Найти первообразную функции f(x) = sinx, если F         

a) cosx + 2 + б) -cosx + 2 +       в) cosx+l;        г) -cosx+l