контрольные работы с 7-9 класс Александрова
учебно-методический материал по алгебре (9 класс)

Л.А.Александрова  

Контрольные работы по алгебре, 7-9 класс

        В статье приведено по два варианта контрольных работ по алгебре для 7-9 класса, ориентированных на новые версии учебных комплектов А.Г.Мордковича и др. Алгебра-7 (8, 9). Часть 1. Учебник; часть 2. Задачник. Мнемозина, 2007. Издательство «Мнемозина» готовит сборники контрольных работ, два из них уже опубликованы: Л.А.Александрова. Контрольные работы по алгебре, 7 класс (под редакцией А.Г.Мордковича); Л.А.Александрова. Контрольные работы по алгебре,

8 класс (под редакцией А.Г.Мордковича); сборник контрольных работ для 9 класса выйдет из печати к началу 2008/09 уч. года. Тематическое планирование приведено в статье А.Г.Мордковича («Математика в школе», …..).

7 класс

Контрольная работа № 1

1 вариант

1. Найдите значение числового выражения:

а)         б)  

2. Решите уравнение: а)                 б)
3. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка:  «Открытый луч с началом в точке (–9)». Сколько отрицательных целых чисел принадлежит данному открытому лучу?

4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:

 при

5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

В книге 140 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресенье. Сколько страниц прочитал Знайка в субботу?

2 вариант

1. Найдите значение числового выражения:

а)         б)

2. Решите уравнение:  а)                 б)
3. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Луч с концом в точке 7».  Сколько натуральных чисел принадлежит данному лучу?

_______________________________________________________________

4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:

 при .

_______________________________________________________________

5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 39 кг авокадо. В первом ящике было в 1,5 раза больше авокадо, чем во втором, а во втором на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов авокадо в первом ящике?        

Контрольная работа № 2

1 вариант

1. Постройте график линейной функции

С помощью графика найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

б) значения переменной , при которых

2. Найдите координаты точки пересечения прямых  и
3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения с осями координат;

б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка .

_______________________________________________________________

4. а) Задайте линейную функцию  формулой, если известно, что ее график параллелен прямой

б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

_______________________________________________________________

5. При каком значении  решением уравнения  является пара чисел ?

2 вариант

1. Постройте график линейной функции

С помощью графика найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

б) значения переменной , при которых

2. Найдите координаты точки пересечения прямых  и
3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения с осями координат;

б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка

_______________________________________________________________

4. а) Задайте линейную функцию  формулой, если известно, что ее график параллелен прямой

б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

_______________________________________________________________

5. При каком значении  решением уравнения  является пара чисел ?

Контрольная работа № 3

1 вариант

1. Решите систему уравнений графическим методом:
2. Решите систему уравнений методом подстановки:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

_______________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если на 26 человек ребята взяли 10 палаток?

_______________________________________________________________

5. При каком значении , график уравнения  пройдет через точку пересечения прямых  и ?

2 вариант

1. Решите систему уравнений графическим методом:
2. Решите систему уравнений методом подстановки:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

_______________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

_______________________________________________________________

5. При каком значении , график уравнения  пройдет через точку пересечения прямых  и ?

Контрольная работа № 4

1 вариант

1. Упростите выражение:

а)                  в)

б)         г)

2. Вычислите
3. Сравните значения выражений  и

_______________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Длина прямоугольника составляет  его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см.

_______________________________________________________________

5. Решите уравнение

2 вариант

1. Упростите выражение:

а)                 в)

б)         г)

2. Вычислите
3. Сравните значения выражений  и

_______________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Стороны прямоугольника относятся как 7:6, а его площадь равна 168см.

Найдите стороны прямоугольника.

_______________________________________________________________

5. Решите уравнение

Контрольная работа № 5

1 вариант

1. Найдите многочлен  и запишите его в стандартном виде, если , где

2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а)      б)   в)

3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:

_______________________________________________________________

4. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других.

_______________________________________________________________

5. Докажите, что значение выражения  не зависит от значения переменной.

2 вариант

1. Найдите многочлен  и запишите его в стандартном виде, если , где

2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а)  б)    в)

3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:

_______________________________________________________________

4. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других.

_______________________________________________________________

5. Докажите, что значение выражения  не зависит от значения переменной.

Контрольная работа № 6

1 вариант

1. Разложите многочлен на множители:

а)                         в)

б)                 г)

2. Сократите дробь:   а)                 б)
3. Решите уравнение

_______________________________________________________________

4. Докажите тождество .

_______________________________________________________________

5. Вычислите наиболее рациональным способом

2 вариант

1. Разложите многочлен на множители:

а)                         в)

б)         г)

2. Сократите дробь:  а)                 б)
3. Решите уравнение

_______________________________________________________________

4. Докажите тождество .

_______________________________________________________________

5. Вычислите наиболее рациональным способом

Контрольная работа № 7

1 вариант

1. Постройте график функции .

С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно 4;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2. Решите графически уравнение
3. Дана функция , где  При каких значениях аргумента верно равенство ?

_______________________________________________________________

4. Дана функция , где  

а) Найдите

б) Постройте график функции .

_______________________________________________________________

5. Постройте график функции

2 вариант

1. Постройте график функции .

С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно ;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2. Решите графически уравнение
3. Дана функция , где  При каких значениях аргумента верно равенство ?

_______________________________________________________________

4. Дана функция , где  

а) Найдите

б) Постройте график функции .

_______________________________________________________________

5. Постройте график функции

Итоговая контрольная работа

1 вариант

1. Постройте график функции

С помощью графика определите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) значения аргумента, при которых

2. Решите уравнение
3. Сократите дробь:

а)                 б)

_______________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5ч, а против течения за 2ч15м. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

_______________________________________________________________

5. Постройте график функции , где

С помощью графика определите, при каких значениях график функции  пересекает прямую в двух точках.

2 вариант

1. Постройте график функции

С помощью графика определите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) значения аргумента, при которых

2. Решите уравнение
3. Сократите дробь:

а)                 б)

_______________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Катер за 1ч20м проплывает по течению реки 24км, а против течения за 1,5ч на 3км меньше. Найти скорость течения реки и собственную скорость катера.

_______________________________________________________________

5. Постройте график функции , где

С помощью графика определите, при каких значениях  график функции  пересекает прямую в двух точках.

8 класс

Контрольная работа № 1

1 вариант

1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь  

не имеет смысла?

2. Найдите значение выражения  при .
3. Выполните действия:

а)                 в)

б)                 г)

_______________________________________________________________

4. Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч.

_______________________________________________________________

5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения  положительно.

2 вариант

1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь

не имеет смысла?

2. Найдите значение выражения  при
3. Выполните действия:

а)                 в)

б)                 г)

_______________________________________________________________

4. Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки. Найдите скорость лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч.

_______________________________________________________________

5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения  отрицательно.

Контрольная работа № 2

1 вариант

1. Выполните действия:   а)                 б)
2. Вычислите
3. Решите уравнение

_______________________________________________________________

4. Упростите выражение

_______________________________________________________________

5. Из пункта  и пункт , расстояние между которыми 4,5 км, вышел пешеход. Через 45 мин вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого в 3 раза больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода, если в пункт  они прибыли одновременно.

2 вариант

1. Выполните действия:  а)                 б)
2. Вычислите
3. Решите уравнение

_______________________________________________________________

4. Упростите выражение

_______________________________________________________________

5. Из города  в город , расстояние между которыми 200 км, выехал автобус. Через 1 ч 20 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если в город  они прибыли одновременно.

Контрольная работа № 3

1 вариант

1. Вычислите:   а)                 б)
2. Постройте график функции . С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой

3. Сократите дробь

_______________________________________________________________

4. Сравните значения выражений  и , если  

_______________________________________________________________

5. Докажите равенство

2 вариант

1. Вычислите:   а)                 б)
2. Постройте график функции . С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой

3. Сократите дробь

_______________________________________________________________

4. Сравните значения выражений  и , если

_______________________________________________________________

5. Докажите равенство

Контрольная работа № 4

1 вариант

1. Постройте график функции .  С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно 2;

в) значения аргумента, при которых

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2. Решите графически уравнение
3. Задайте формулой гиперболу , если известно, что она проходит через точку . Принадлежит ли графику заданной функции точка ?

_______________________________________________________________

4. Даны функции  и , где , а . При каких значениях аргумента выполняется равенство ?

_______________________________________________________________

5. Найдите корни уравнения

2 вариант

1. Постройте график функции  С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно

в) значения аргумента, при которых

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2. Решите графически уравнение
3. Задайте формулой гиперболу , если известно, что она проходит через точку . Принадлежит ли графику заданной функции точка ?

_______________________________________________________________

4. Даны функции  и , где , а . При каких значениях аргумента выполняется равенство ?

_______________________________________________________________

5. Найдите корни уравнения

Контрольная работа № 5

1 вариант

1. Постройте график функции

Укажите область определения функции.

2. Постройте график функции  С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наименьшее значение функции;

в) при каких значениях  .

3. Решите графически квадратное уравнение

_______________________________________________________________

4. Решите графически систему уравнений  

_______________________________________________________________

5. Найдите значение параметра  и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой , если известно, что точка с координатами  принадлежит графику данной функции.

2 вариант

1. Постройте график функции

Укажите множество значений функции.

2. Постройте график функции С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее значение функции;

в) при каких значениях  .

3. Решите графически квадратное уравнение

_______________________________________________________________

4. Решите графически систему уравнений  

_______________________________________________________________

5. Найдите значение параметра  и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой , если известно, что точка с координатами (5; 0) принадлежит графику данной функции.

Контрольная работа № 6

1 вариант

1. Определите число корней квадратного уравнения:

а)                 б)

2. Решите уравнение:

а)            б)         в)

3. Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112 см.

_______________________________________________________________

4. Решите уравнение  

_______________________________________________________________

5. При каком значении  уравнение  имеет один корень?

2 вариант

1. Определите число корней квадратного уравнения:

а)                 б)

2. Решите квадратное уравнение:

а)            б)         в)

3. Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42 см.

_______________________________________________________________

4. Решите уравнение  

_______________________________________________________________

5. При каком значении  уравнение  имеет один корень?

Контрольная работа № 7

1 вариант

1. Сократите дробь
2. Решите уравнение:   а)         б)
3. Упростите выражение

_______________________________________________________________

4. Один из корней квадратного уравнения  на 4 больше другого. Найдите корни уравнения и значение .

_______________________________________________________________

5. Из пункта  в пункт , расстояние между которыми равно 240 км, одновременно выехали два автомобиля: «ГАЗ-53» и «Газель». Так как скорость автомобиля «Газель» на 20 км/ч больше скорости автомобиля «ГАЗ-53», то «Газель» прибыла в пункт  на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

2 вариант

1. Сократите дробь
2. Решите уравнение:  а)         б)
3. Упростите выражение

_______________________________________________________________

4. Один из корней квадратного уравнения  в 6 раз больше другого. Найдите корни уравнения и значение .

_______________________________________________________________

5. Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее, чем по шоссе.

Контрольная работа № 8

1 вариант

1. Решите неравенство:  а)         б)
2. Решите уравнение:  а)                 б)
3. Найдите область определения выражения

_______________________________________________________________

4. Докажите, что функция  возрастает.

_______________________________________________________________

5. При каких значениях параметра  уравнение  имеет два корня?

2 вариант

1. Решите неравенство:  а)         б)
2. Решите уравнение:  а)                 б)
3. Найдите область определения выражения

_______________________________________________________________

4. Докажите, что функция  убывает.

_______________________________________________________________

5. При каких значениях параметра  уравнение  не имеет корней?

Итоговая контрольная работа

1 вариант

1. Постройте график функции . Найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) промежутки возрастания и убывания функции.

2. Решите уравнение .
3. Решите неравенство .

и найдите его наибольшее целочисленное решение.

_______________________________________________________________

4. Совместное предприятие по изготовлению вычислительной техники должно было изготовить 180 компьютеров. Изготавливая в день на 3 компьютера больше, предприятие выполнило задание на 3 дня раньше срока. Сколько компьютеров изготавливало предприятие в один день?

_______________________________________________________________

5. Дана функция , где . Найдите , если .

2 вариант

1. Постройте график функции . Найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) решения неравенства

2. Решите уравнение .
3. Решите неравенство .

и найдите его наименьшее целочисленное решение.

_______________________________________________________________

4. Электронный завод получил заказ на изготовление 300 новых электронных игр. Изготавливая в день на 10 игр больше запланированного, завод выполнил заказ на 1 день раньше срока. Сколько электронных игр в день изготавливал завод?

_______________________________________________________________

5. Дана функция , где . Найдите , если .

9 класс

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Решите неравенство:

а)                         в)

б)

2. Найдите область определения выражения .
3. Множества  и  заданы числовыми промежутками: . Найдите .

_______________________________________________________________

4. Решите систему неравенств  

_______________________________________________________________

5. При каких значениях параметра  неравенство  верно при всех значениях ?

Вариант 2

1. Решите неравенство:

а)                         в)

б)

2. Найдите область определения выражения .
3. Множества  и  заданы числовыми промежутками: . Найдите .

_______________________________________________________________

4. Решите систему неравенств    

_______________________________________________________________

5. При каких значениях параметра  неравенство  верно при всех значениях ?

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений
2. Решите систему уравнений

а)         б)         

3. Две трубы, действуя одновременно, заливают цистерну нефтью за 2 ч. За сколько часов заполняет цистерну одна труба, действуя отдельно, если ей для залива цистерны требуется на 3 ч меньше, чем другой?

_______________________________________________________________

4. Постройте график уравнения

_______________________________________________________________

5. При каком значении параметра  система уравнений  имеет три решения?

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений
2. Решите систему уравнений:

а)         б)

3. Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 4ч. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, действуя в отдельности, если она наполняет бассейн на 6 ч дольше, чем другая?

_______________________________________________________________

4. Постройте график уравнения .

_______________________________________________________________

5. При каком значении параметра  система уравнений  имеет одно решение?

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Найдите область определения функции  у =
2. Исследуйте функцию , где  на монотонность. Используя результат исследования, сравните  и .
3. Исследуйте функцию  на четность.

_______________________________________________________________

4. Найдите наименьшее значение функции  и определите, при каких значениях  оно достигается.

_______________________________________________________________

5. Постройте и прочитайте график функции

Вариант 2

1. Найдите область определения функции .
2. Исследуйте функцию , где  на монотонность. Используя результат исследования, сравните  и .
3. Исследуйте функцию  на четность.

_______________________________________________________________

4. Найдите наибольшее значение функции  и определите, при каких значениях  оно достигается.

_______________________________________________________________

5. Постройте и прочитайте график функции

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Постройте график функции . По графику найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значение аргумента, если значение функции равно 9;

в) решение неравенства

2. Решите графически уравнение .
3. Упростите выражение:   а)         б)

_______________________________________________________________

4. Дана функция , где .

         Решите уравнение

_______________________________________________________________

5. Решите графически систему неравенств  

Вариант 2

1. Постройте график функции . По графику найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значение аргумента, если значение функции равно 2;

в) решение неравенства

2. Решите графически уравнение .
3. Упростите выражение:  а)                 б)

_______________________________________________________________

4.  Дана функция , где .

Решите уравнение

_______________________________________________________________

5. Решите графически систему неравенств  

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии
2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 2; 8; 32;
3. Является ли число 384 членом геометрической прогрессии ?

_______________________________________________________________

4. Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии.

_______________________________________________________________

5. Найдите все значения , при которых значения выражений  являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Вариант 2

1. Найдите девятый член геометрической прогрессии 3; 6; 12; …
2. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии 30; 28; 26; …
3. Является ли число 242 членом арифметической прогрессии ?

_______________________________________________________________

4. Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16, а шестой ее член на 12 больше второго. Найдите разность и первый член данной прогрессии.

_______________________________________________________________

5. Найдите все значения , при которых значения выражений  являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 8? Сколько из них четных?
2. Вычислите .
3. Сколькими способами можно обозначить вершины прямоугольного параллелепипеда буквами ?

_______________________________________________________________

4. Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток от его деления на 7 равен 3?

_______________________________________________________________

5. На детской экспериментальной гидрометеостанции ученик производил замер температуры воздуха в течение 15 дней апреля-месяца в одно и то же время и получил следующий ряд значений: а) Составьте таблицу распределения данных и распределения частот.

б) Найдите размах, моду и среднее значение.

Вариант 2

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 5, 7? Сколько из них нечетных?
2. Вычислите .
3. Сколькими способами можно обозначить вершины восьмиугольника буквами ?

_______________________________________________________________

4. Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток от его деления на 8 равен 5?

_______________________________________________________________

5. На детской экспериментальной гидрометеостанции ученик производил замер температуры воздуха в течение 15 дней мая-месяца в одно и то же время и получил следующий ряд значений: а) Составьте таблицу распределения данных и распределения частот.

б) Найдите размах, моду и среднее значение.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Решите систему уравнений
2. Сумма пятого и восьмого членов арифметической прогрессии на 15 больше суммы седьмого и десятого. Найдите разность прогрессии.
3. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 50. Если от этого числа отнять 54, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

_______________________________________________________________

4. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства . Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства ?

_______________________________________________________________

5. Докажите, что функция  возрастает на всей области определения. Постройте график заданной функции.

Вариант 2

1. Решите систему уравнений
2. Сумма шестого и девятого членов арифметической прогрессии на 12 больше суммы седьмого и четвертого. Найдите разность прогрессии.
3. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 45. Если от этого числа отнять 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

_______________________________________________________________

4. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства . Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства ?

_______________________________________________________________

5. Докажите, что функция  убывает на всей области определения. Постройте график заданной функции.