Разработка урока "Метод подстановки" 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему:

 «Метод подстановки»

Учитель: Покацкая Анна Федоровна ,учитель МБОУ «Тарбагатайская СОШ»

Цель урока: формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с   двумя неизвестными способом подстановки.

Образовательные: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи учащихся, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, общей культуры, организованности и взаимопомощи через работу в парах.

Методы: частично – поисковый, коллективный, индивидуальный.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Оборудование: мультимедийное оборудование, проектор, экран, раздаточный материал.

Литература: Учебник Макарычев Ю.Н. Алгебра 7. Издательство «Мнемозина»

Ход урока:

Этап №1. Организационный момент:

-Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, поздоровайтесь, пожалуйста, садитесь.

 Улыбнемся друг другу, и с хорошим настроением начинаем работать.

Один из великих философов сказал: “ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”. Я думаю, что  сегодня  на уроке мы с большим желанием будем решать системы, и не просто решать, а определяя свой рациональный путь.

Как вы справились с домашним заданием? Есть вопросы? Давайте просто я вам скажу ответы, а вы поставите себе балл.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с новой математической моделью.

Эта математическая модель представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Ответим на несколько вопросов:

Этап №2.  Теоретический опрос (устно)

Слайд3

1. что такое решение системы? (это пара значений, которая одновременно является решением всех уравнений системы)

2. что означает решить систему уравнений? (значит найти все её решения или установить, что их нет) Слайд 4

3. Является ли решением системы (Слайд 7)

       пара чисел:  а)  х=3,  у=1

                             б)  х=2,  у=2 ?

1. Раскрыть скобки       -2(х-3)= -2х+6

2) Выразить у через х

х+у=3                                           у=3-х

3) Выразить х через у

2х-у=4                                       х=2+0,5у

4) Решить уравнение

2х-8=1                                        

Этап №3. Актуализация опорных знаний 

-Ребята! Скажите мне, пожалуйста, а как назывался метод решения системы, которым мы пользовались на прошлых уроках и в домашнем задании? (Ответ: графический метод).

Алгоритм графического способа:

1. Построить графики каждого из уравнений системы.
2. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)
3. Графический способ удобен, для определения количества корней ситемы уравнений.

(слайд 10,11,12,13)

Практическое задание:

Решить систему уравнений графическим способом (работаем в парах)

Задания делают на заранее приготовленных листах А4 с клетками, чтобы потом вывесить на доску, сравнить результаты и установить проблему урока.(слайд №14,15)

Вывод:

Для решения данных систем уравнений графический способ не удобен.  Решением первой системы являются дробные числа, которые трудно определить по графику. Решением второй системы  являются большие числа, для определения которых не достаточно тетради.

Таким образом, необходим другой способ решения систем уравнений, который нас не подведет в случае с дробными значениями координат точки.

Этим мы и займемся сегодня на уроке

Этап №4

-В тетрадях запишите, пожалуйста, число.

Тема урока: «Метод подстановки». 

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

- узнать новый метод

- получить алгоритм решения систем

- научиться применять алгоритм

Для удачного использования этого метода, нам необходимо повторить, как можно из линейного уравнения выразить одну переменную через другую. Мы это уже делали с вами на прошлых уроках. Итак:

 №1.  Выразить переменную У через Х в следующих уравнениях: (К доске пойдет…)

(Вызвать к доске ученика, задание на доске, следить за устной речью ученика, ученик комментирует свое решение)

5х-2у=0,

3х+2у=16

Ответ: у=2,5х        у=8-1,5х.

Решаем из учебника у доски и в тетрадях № 12.7(а,б)

№2. Слайд 5, 6 На слайде приведено решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Затем еще 2 примера и дети составляют алгоритм.

Составим алгоритм по ключевым словам:

- выразим

- подставим

- решим

- подставим

- ответ

В учебнике найдите алгоритм решения и внимательно прочитайте его.

-Метод подстановки широко используется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди – в старших классах.

Рассмотрев алгоритм может возникнуть вопрос, а почему мы выражаем переменную У из первого уравнения и подставляем во второе? Никакой причины нет, выражайте ту переменную, какую хотите, но ищите наиболее простые способы.

Попробуем решить системы, которые вы решали в начале урока, но теперь методом подстановки:

Кто может пойти к доске и выполнить это задание? (К доске…)

-Подобный метод рассуждений назвали методом подстановки, кто заметил из  рассуждений - почему?

Работа в парах

Сейчас мы с вами будем работать в парах: Решаем №1069, а)

Странички истории.

 Существует, ребята, еще  один  способ  решения  систем уравнений, который  мы  с вами  еще  не рассматривали. Это  метод - метод  перебора  или  подбора. Например, дается  система:  

   х + у = 7,

   х – у = 1

Можно  легко подобрать  значения х и у:  х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему  методом  подбора:  

                 х + у = 5

                 х2 - у = 7,     х = 3, у = 2

Все эти  способы  решения   систем  уравнений   знали  люди  давно. Точной  даты  неизвестно, но они имеются  в книге  Ньютона «Всеобщая  арифметика», которая была  издана в 1707 году.

Рефлексия: 

Обратите внимание на доску. В начале урока мы с вами записали цели урока. Добились ли мы цели? Решили ли проблему? Чем будем заниматься на следующих уроках?

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма.  Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: - Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я добросовестно выполнял свою работу. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием, и он ответил: “ А я принимал участие в строительстве Храма“ . 

-Ребята! Кто работал так как первый человек? (поднимаем желтые)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные

Этап № 9. Итог урока: Домашнее задание: знать алгоритм,  № 1072 (б), № 1070(в,г),

Дополнительно в тетради.

Оценки сегодня получили… Спасибо за урок. До свидания.

Самоанализ открытого урока по алгебре по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки»

Я провела урок математики в 7 классе по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки». 

Цели урока:

Образовательные:

-открыть совместно с учащимися способ подстановки для решения систем уравнений с двумя переменными;

- формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с   двумя неизвестными способом подстановки.

Воспитательные:

-воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие: 

-развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

УУД:

-познавательные: применять алгоритм и обосновывать свое мнение; анализировать ситуацию;

-регулятивные: выполнять самопроверку и самооценку выполнения учебного задания; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение проблем различного характера.

-коммуникативные: предлагать и обосновывать свое мнение, определять личностный смысл деятельности, адекватно реагировать на трудности.

Тип урока: урок изучения нового.

Вид урока: традиционный.

В построении урока придерживалась структуры выбранного типа урока.

Свой урок я строила, опираясь на принцип доступности и принцип прочного усвоения знаний. Старалась ставить такие вопросы, где у учащихся была возможность вспомнить ранее изученные понятия, выполнить знакомые математические действия.

Организационный момент создавал доброжелательную атмосферу на уроке, настраивал на продуктивную работу. 

На этапе актуализации знаний организовала устную работу таким образом, чтобы учащиеся вспомнили важные знания для дальнейшего применения в изучении нового материала. Изложение новых знаний мною  не давалось в готовом виде, детям было предложено  самим   определить цель, к которой они будут стремиться. На этапе формулирования темы и целей урока применила элементы технологии проблемного обучения, постановка, поиск и ответ на поставленный вопрос. Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания. Прослеживалась смена видов деятельности, что позволили сделать урок оптимальным по темпу и создать условия для активной работы детей, активизировать их познавательную деятельность. После каждого этапа урока учащиеся осуществляли самооценку своей учебной деятельности

Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели.