Дифференцированный  подход

к учащимся в процессе обучения математике»

Покацкая АннаФедоровна- учитель математики 

                                    Если каждому отводить время,

        соответствующее его личным

        способностям, то можно обеспечить

        гарантированное усвоение базисного

        ряда школьной программы.        

Происходящие социально – политические и культурные изменения в нашем обществе приводят к тому, что образование и воспитание, к сожалению, существенно отстают от современных требований, а потому нуждаются в глубокой модернизации, жизненно необходимой для страны.

Но как преодолеть отставание образования и воспитания от общих положительных перемен? Ответ на этот вопрос я вижу во внедрении дифференцированного подхода в обучение.

В последние годы значительно усилился интерес учителей общеобразовательной школы к проблеме дифференцированного подхода в обучении школьников математике на различных ступенях математического образования. Этот интерес во многом объясняется стремлением учителей так организовать учебно-воспитательный процесс, чтобы каждый ученик был оптимально занят учебно-воспитательной деятельностью на уроках и в домашней подготовке к ним с учетом его математических способностей и интеллектуального развития, чтобы не допускать пробелов в знаниях и умениях школьников, а в конечном итоге дать полноценную базовую математическую подготовку учащимся обычного класса. Такой организации обучения математике требует современное состояние нашего общества, когда в условиях рыночной экономики от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться в той или иной ситуации, быстро и безошибочно принимать решение. Базовый курс математики призван служить одной из основ развития личностных качеств каждого отдельного ученика и подготовки его к жизни, предстоящей трудовой деятельности.

Математика объективно является наиболее сложным школьным предметом, требующим более интенсивной мыслительной работы, более высокого уровня обобщений и абстрагирующей деятельности. Поэтому невозможно добиться усвоения математического материала всеми учащимися на одинаково высоком уровне. Даже ориентировка на "среднего" ученика в обучении математике приводит к снижению успеваемости в классе, к издержкам воспитательного характера у ряда школьников (потеря интереса к математике, порождение безответственности, нежелание учиться и др.). Нынешнее отношение учащихся к математике характеризуется снижением ее популярности среди школьников.

Признание математики в качестве обязательного компонента общего среднего образования в большей мере обуславливает необходимость

осуществления дифференцированного подхода к учащимся . Дифференциация - в переводе с латинского “difference” означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.
Дифференцированное обучение
- это форма организации учебного процесса, при которой учитель, работая с группой учащихся, учитывает наличие у них каких-либо значимых для учебного процесса качеств;
- это, так же, часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

Главной педагогической установкой такого подхода является формирование положительной мотивации учения у школьников. Ключевым моментом в организации учебного процесса является создание таких условий, при которых каждый из обучаемых испытал бы учебный успех, смог бы увидеть свои достижения и захотел ликвидировать пробелы в своих знаниях и умениях.

Перед разными категориями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь усвоения базового уровня, а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математическими способностями, должны добиться более высоких результатов. В соответствии с этим в классе могут быть выделены тригруппы учащихся: группа базового уровня и группа повышенного уровня. Конечно, состав группы не может быть застывшим. Возможен переход из группы базового уровня, если ученик будет свободно владеть материалом, соответствующим стандарту. Остановлюсь на характеристике учащихся каждой группы:

  1 группа – обучающиеся с высоким темпом продвижения в обучении, которые могут самостоятельно находить решение изменённых типовых или усложнённых задач, предполагающих применение нескольких известных способов решения.

  2 группа – обучающиеся со средним темпом продвижения в обучении, которые могут находить решения изменённых и усложнённых задач, опираясь на указания учителя.

  3 группа – обучающиеся с низким темпом продвижения в обучении, которые при усвоении нового материала испытывают определённые затруднения, во многих случаях нуждаются в дополнительных разъяснениях, обязательными результатами овладеют после достаточно длительной тренировки, способностей к самостоятельному нахождению решений измененных и усложнённых задач пока не проявляют. Выделим три уровня сложности учебных задач, которые соответствуют I, II и III уровням усвоения опыта, приведенным в таблице.

I уровень. Задачи решаются учащимися на основе только что изученных знаний и способов деятельности, которые они воспроизводят по памяти. Это типовые задачи на непосредственное применение теорем, определений, правил, алгоритмов, формул и т. п. в различных конкретных ситуациях, не требующих преобразующего воспроизведения структуры усвоенных знаний. Готовность учащихся выполнять воспроизводящую деятельность этого уровня рассматривается как обязательный результат обучения, который вычленен в большинстве школьных учебников.

II уровень. Задачи требуют от учащихся применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой им ситуации, которое сопровождается преобразующим воспроизведением. Ученик, комбинируя известные приемы решения задач, уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности. К такого рода задачам относятся так называемые комбинированные задачи, требующие применения различных элементов знаний уже усвоенных на I уровне.

III уровень. Задачи этого уровня требуют от ученика преобразующей деятельности при избирательном применении усвоенных знаний и приемов решения в относительно новой для него ситуации, заключающейся в использовании действий I и II уровней, в конструировании новых для ученика систем, позволяющих решить предложенную задачу. В процессе поиска решения задачи ученик, используя интуицию, смекалку, сообразительность, сам выходит на неизвестный для себя способ решения, открывая новые знания. Деятельность ученика постепенно освобождается от готовых образцов, сложившихся установок и приобретает гибкий поисковый характер.

Охарактеризованные три уровня умения решать математические задачи характерны для итогового контроля по теме (разделу), курсу. В процессе усвоения математических знаний необходимо выделить еще один уровень (в таблице он назван нулевым), который показывает сформированность их на уровне понимания, узнавания. Ученик решает типовую задачу на основе образца иди подробной инструкции, пользуется учебником, справочником, записями в тетради. На этом уровне он демонстрирует своё понимание соответствия условия и цели задачи тому способу решения, который использует, но еще не его запоминание.

В процессе освоения умения решать задачу того или иного типа некоторые ученики долго не могут запомнить прием решения и даже на итоговом контроле показывают только умения 0 уровня. Ученики, которые путают способ решения и формулу, по которой решается задача не могут найти ее в учебнике и с ее помощью решать задачу, т.е. не освоили умение 0 уровня, без этого не смогут освоить I уровень - уровень решения типовой задачи по памяти. Поэтому недопустимо игнорировать контроль 0 уровня.

Проиллюстрируем уровневую дифференциацию не задачах, в которых предлагается ученику представить выражение в виде квадрата двучлена (7 класс):

Задача I уровня является типовой для учащихся; задача II уровня требует от ученика последовательного выполнения нескольких тождественных преобразований I уровня, известных учащимся; для решения задачи III уровня необходимо ученику представить степень как первую степень новой переменной (операция I уровня), а в другой ситуации, которая ранее не встречалась.

Последняя задача III уровня, для ее решения надо создать новый алгоритм.

Следует отметить, что предлагаемый критерий новизны может применяться лишь с учетом содержания учебного материала, способов решения задач, предыдущего опыта учащегося. Комбинированная задача, которая прошла через опыт ученика, становится задачей II уровня, а задача, совершенно не знакомая ученику, содержащая эвристические моменты в решении, является задачей III уровня. Сложнейшая олимпиадная задача перестает быть задачей III уровня, как только она решена на уроке и понята учеником, стала достоянием его опыта.

 Примеры разноуровневых заданий.

Квадратичная функция

1-й уровень.

1. Дана функция: y=:

   а) найти значения при y=8,

   б) построить график заданной функции;

   в) указать область значений и промежуток возрастания функции, используя    построенный график;

   г) решить неравенство    

2-й уровень.

2. Найти нули функции:            

3. Дана функция .

  а) построить график функции:

  б) найти область значения и промежутки возрастания и убывания заданной      

      функции, используя построенный график;

  в) сравнить значение функции на концах отрезка [1;2]

4. Решить неравенство:  

3-й уровень.

5. Найти область значений и промежутки возрастания и убывания функции

      не строя её графика.

6. При каких значениях график функции  не пересекает ось     абсцисс?

7. Построить график функции  с помощью шаблона параболы , предварительно выделив квадрат двучлена.

  8. Разложить трёхчлен  на множители.

Решение задач по теме «Параллелограмм»

I уровень

1.  В четырехугольнике ABCD  АВ // CD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр  COD.

2.  Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD; ВК = АВ/2. Найдите   C,   D.

3.  Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром  АС, причем точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Докажите , что ABCD - параллелограмм.

II уровень

1. В четырехугольнике ABCD  А + B = 180°, АВ || CD. На сторонах   ВС и AD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ=KD. Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.

2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР = РВ = АК;   /МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

3. На основании А С равнобедренного треугольника ABC отмечена К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и Р соответственно, причём PK=MB,  / KPC = 80°,   / C = 50°. Докажите, что КМВР – параллелограмм.

III уровень

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD  / А + / В = / В + / C = 180.  Через точку О пересечения диагоналей четырехугольника проведена прямая, пересекающая стороны DC и AD в точках М и К соответственно; / BOM = 90°. Докажите, что ВК = ВМ.

2.  На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и MD пересекаются точке О; / BHD =95°, / DМC= 90°, / BOD = 155°. Найдите отношение длин отрезков АВ и MD и углы параллелограмма.

3. Точки М и К являются соответственно серединами сторон АВ и ВС треугольника  ABC. Через вершину С вне треугольника проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая луч МК в точке Е. Докажите, что КЕ=АС/2.

Опыт показывает, что слабые ученики охотно выполняют задания, содержащие инструктивный материал, особенно те упражнения, в которых приведены данные для самоконтроля. Таким школьникам недостаточно только показать ответ, так как, выяснив,  что получен неверный ответ к заданию, ученик не в состоянии проследить всю цепочку и найти ошибку. Задания творческого характера стимулируют познавательную активность слабых учащихся. Самостоятельно выполнить такие задания они затрудняются, но охотно принимают участие в обсуждении этих заданий, с интересом выслушивают объяснения приемов их решения. Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, давал мощный импульс повышению познавательной активности.  У учащихся, в том числе и у слабых, появилась уверенность в своих силах. Они уже не чувствуют страха перед новыми задачами. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учебе. В своей работе на уроках я использую разноуровневые карточки при проверке домашнего задания, при проведении самостоятельных и контрольных работ. В этих карточках на первом этапе -решение обязательных заданий, на втором этапе - более сложные задания, на третьем этапе - задания, требующие творческого подхода. При получении такого задания каждый ученик определяет для себя этапы работы.

В своей работе я использую деление класса на группы:

1 группа - уровень  А - учащиеся, имеющие низкие способности.

2 группа - уровень В - учащиеся, имеющие средние способности;

3 группа - уровень С- учащиеся,  имеющие хорошие математические способности;

Итак, в классе получилось три группы учеников, по - разному относящихся к математике. Каждой группе учащихся дается дифференцированная домашняя работа (особенно практическая часть). Трем группам определяются три разных задания. Группе А на дом предлагаются задания, точно соответствующие обязательным результатам обучения. Группа В •выполняет такие же задания и плюс более сложные задачи и упражнения из учебника. Для группы С задания из учебника дополняются задачами из различных пособий, в особенности из пособий для поступающих в вузы. Перед каждым уроком проверяется домашняя работа мной и консультантами. При организации базового повторения выявляю пробелы в теоретическом материале, делаю анализ ошибок в самостоятельных и контрольных работах. При разборе таких упражнений предлагаю такие задания:

- выбери из данных ответов верный;

- исправь ошибку в данном равенстве;

- назови правило, по которому выполнялось действие;

- поясните причину ошибки;

- придумайте подобное упражнение.

Проверку усвоения пройденного материала провожу также дифференцированно. Учащиеся из групп В и А поочередно работают у доски или на индивидуальных досках с опросом по заранее составленным вопросам. Группа С работает в режиме «самоконтроль».

При изучении новой темы выделяю четыре этапа: изучение, усвоение, закрепление и углубление. В течении них должна быть усвоена тема. Первый этап обращен одинаково ко всем учащимся. На следующих этапах проявляется дифференциация. Задания для группы С  быстро переходят от обязательных к творческим. Группа В сосредоточивается на упражнениях, которые требуют старания, хорошего понимания основных положений темы и умений сделать 1-2 логических шага в направлении развития этих положений. Задания для группы А снова и снова возвращают учащихся к основным моментам объясненной темы.

Самостоятельные работы обычно разделяю на три вида: решение по образцу (для группы А); выделение . нужного ответа из нескольких (для группы В); работа с дополнительным материалом (для группы С). Во время самостоятельных работ практикую следующий прием. Учащийся, выполнивший задания уровня А, поднимают руку для проверки. При правильном ответе ученик может попробовать уровень В. Этот прием позволяет в течение урока проверить и оценить большинство работ.

Контрольные работы, которые мы подразделяем на базовые и итоговые провожу также разноуровневые. На одной и той же контрольной работе учащимся из группы С предлагаются задания, хоть и соответствующие программе, но повышенной сложности. Группа В обычно получает варианты 5 - 6 из «Дидактических материалов» для данного класса, а группа А варианты 1 - 2 из того же источника. Как показывает опыт работы, внедряемые элементы дифференцированного подхода активизируют стремление детей к знаниям. Ученики приучаются к самоорганизации учебного труда. Нередко учащиеся третий (С) группы выступают консультантами для учащихся второй и первой групп( ВиА). Консультанты оказывают им большую помощь, как на уроке, так и во внеурочное время.

В старших классах я практикую зачетную систему после каждой пройденной главы. В 11 классе стараюсь зачеты, а иногда и контрольные работы, проводить в тестовой форме, т.к. второй год многие из выпускников выбирают государственную аттестацию в форме ЕГЭ.        

Может возникнуть вопрос по поводу оценок, которые ущемляют ребят второй группы. Поэтому детям не устаю повторять, что дифференцированный подход осуществляется по принципу: «от каждого по способностям, каждому по труду», т.е. максимальное приложение способностей, знаний, умений каждым учащимся. Большинство ребят, а особенно старшеклассники со мной соглашаются, т.к. ратуют за знания.

Дифференцированное обучение учащихся продолжаю на внеклассных занятиях по предмету. Само участие в факультативе, в кружковой работе, в математических состязаниях и олимпиадах, занятия в ЗФТШ уже являются дифференциацией обучения в школе. Внеклассная работа по предмету органически входит в учебно-воспитательный процесс, развивает у учащихся разносторонний интерес к математике.

При дифференциации и индивидуализации осуществляется определенная последовательность элементов учебной деятельности каждого ученика, соответствующая его способностям, возможностям, мотивации, интересам, осуществляемая им при координирующей, организующей, консультирующей деятельности педагога во взаимосвязи с родителями. Учащиеся находятся в позиции самостоятельного принятия решения. Постоянная такая деятельность позволяет решать проблемы воспитания ответственности за свою жизнь, подготовки к жизнедеятельности после окончания школы

. В завершении хочу сказать, что не считаю свою систему обучения идеальной. Все время что-то изменяю, изучаю новые методы, ищу новые подходы, иногда возвращаюсь к прошлому. Самое главное – вызвать у учеников интерес к предмету и побудить учащихся заниматься математикой в дальнейшем.