Урок с презентацией по теме "Линейное уравнение" в 7 классе
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

23.09.17. учитель:________ /Корнеева О.В./

Предмет: алгебра.

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной.

Тип урока: комбинированный урок.

Элементы содержания:понимать смысл требования ,,решить уравнение,, ис- позьзовать подстановку для проверки корней уравнения.

Требования к уровню подготовки учащихся: систематизировать и обобщить умения решать уравнения с одним неизвестным; уметь решать несложные уравнения, используя аппарат уравнений для решения текстовых задач;уделить внимание новым понятиям:,,линейное уравнение с одной неизвестной,, , ,,равносильные уравнения,,.

Цель урока:ввести определение линейного уравнения с одной переменной; выяснить,сколько корней может иметь линейное уравнение; учить учащихся решать линейные уравнения,используя свойства равносильности уравнений; ра- звивать логическое мышление и математическую речь.

Задачи урока: формировать понятия:,,линейное уравнение,, , ,,решить уравне- ние,, , ,,корни уравнения,,;воспитывать вычислительную культуру, логическую культуру,формировать нравственные качества, здоровый образ жизни,воспи- тывать культуру общения,прививать любовь к творческому труду.

 Оборудование: тетради,доска,компьютер (презентация),учебники.

                                   ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

2.Актуализация опорных знаний учащихся.

• Ребята, мы с вами изучаем тему «Уравнение и его корни».
• Давайте вспомним:

1)Что такое уравнение с одной переменной?

Приведите пример такого уравнения.

2)Дайте определение корня уравнения.

Является ли число 7 корнем уравнения 2х-5=х+2

3)Что значит «решить уравнение»?

4)Какие уравнения называются равносильными?

Сформулируйие свойства уравнений.

Приведите пример уравнения,равносильного уравнению 5х-4=6

5)Является ли корнем уравнения 7х-1=0 число а) -2; б) -1; в) 0; г) 1.

6)Равносильны ли уравнения? (устно):

а) -3(х-5)=11 и 3(х-5)=-11;

б)2х-1=17 и 2х=17-1.

7)Решите уравнения (устно):

а) х+5=18;

б) 2х+4=4;

в) 0х+5=10;

г) 0х+3=3.

3.Сообщение темы урока.

  -Ребята, сегодня на уроке мы продолжим решать уравнения.Уравнения бывают разных видов.Мы будем изучать сегодня линейные уравнения.Запиши- те тему урока: «Линейные уравнения с одной переменной».

4.Работа по презентации.

         Содержание презентации:

    1слайд: «Линейное уравнение с одной переменной».

   2 слайд: «Определение. Примеры».

       1)Уравнение вида ах=в, где х- переменная, а и в — некоторые числа, назы- вается линейным уравнением с одной переменной.

        Примеры:5х=4; -0,2х=0; -х=-18 1/3.

   3 слайд: «Сколько корней может иметь линейное уравнение ах=в»?

         1)Если а не=0, то х= в/а — единственный корень.

        Например: -10х=45; х= -45/10; х =-4,5.

        2)Если а=0, в не=0, то уравнение ах=в не имеет корней,т.к. Равенство  

0х=в не является верным ни при каком х.

       Например:0х=16; 0х=-48,3.

       3)Если а=0 и в=0, то любое значение х является корнем уравнения,т.к. Равенство 0х=0 верно при любом х.

   4 слайд: «Пример»:

          Решим уравнение 4(х+7)=3-х, раскроем скобки,

         4х+28=3-х, перенесём слагаемое х в левую часть уравнения, а 28 в правую часть, изменив при этом знаки.

         4х+х=3-28

         5х=-25

          х=-25:5

          х=-5

              Ответ: х=-5

    5 слайд: «Другие примеры»

         Если при решении уравнения приходим к равносильному ему линейеому уравнению вида 0х=в, то в этом случае либо исходное уравнение не имеет корней, либо корнем является любое число.

           а) Решим уравнение:

              2х+5=2(х+6)

              2х+5=2х+12

              2х-2х=12-5

              0х=7

                  Ответ:корней нет.

          б) 3(х+2)+х=6+4х

              3х+6+х=6+4х

              3х+х-4х=6-6

              0х=0

                  Ответ: любое число.

5. Физминутка.

        Физорг прововит физзарядку для мышц шеи, кистей рук.В течение всего урока учитель следит за осанкой детей,ведёт беседу о том, что необходимо следить за своим здоровьем.

6. Закрепление нового материала.

             1) Решить №126(б,г,е,з), 127(б,г,е) на доске и в тетрадях.

             2)Решить №128(б,д,е), проговаривая свойства уравнений.

             3)Решить №129(б,д,ж) (три ученика на доске одновременно).

       Проверка по презентации:

         1 слайд: «Проверяем решение».

   б) 14-у=19-11у         д)1,7-0,3т=2+1,7т            ж) 15-р=1/3р-1

       -у+11у=19-14          -0,3т-1,7т=2-1,7                  -р-1/3р=-1-15

       10у=5                       -2т=0,3                                 -1 1/3р=-16

        у=5:10                      т=0,3:(-2)                              р=-16:(-1 1/3)

        у=0,5                        т=-0,15                                  р=12

  Ответ: у=0,5            Ответ: т=-0,15                Ответ:р=12.

           4)Решить №131(б,г) на доске и в тетрадях

           5)Решить №132(а,б) на доске и в тетрадях

        6)№133(а,б) самостоятельно с проверкой (комментарий учащихся).

    7.Итоги урока.

          Какое уравнение называется линейным?

          Сколько корней имеет линейное уравнение?

          От чего это зависит?

          Как проверить корни уравнения?

    8.Выполнение тестов.

               Найдите корень уравнения:

          7х=-14         (-2;2;1/2;-1/2)

           -х=4            (0;1;1/4;-4).

               Сколько корней имеет уравнение:

           0,3=9       (один; много; не имеет)

            3х=0       (один; много; не имеет)

            0х=0       (один; много; не имеет)

            0х=3      (один; много; не имеет)

     9.Задание на дом.

            п.8; №163(а,в,д); 130(б,г,д,ж); 131(а,в); 133(б,г)                       

          САМОАНАЛИЗ  УРОКА  АЛГЕБРЫ  В  7  КЛАССЕ

        Тема урока по алгебре в 7 классе «Линейное уравнение с одной перемен- ной» изучается в разделе «Уравнения с одной переменной» в главе «Выражения, тождества, уравнения». Тема связана с предыдущей темой «Урав- нения и его корни». Изучение темы «Линейное уравнение с одной переменной» опирается на понимание смысла «решить уравнение», на знание подстановки для проверки корней уравнения, на известные учащимся арифметические понятия, действия, правила. Изучение этой темы предшествует использование аппарата уравнений для решения текстовых задач.

        Данный класс умеет рассуждать, делать логические выводы, применять ранее полученные знания, использовать терминологию и символику. Я учитывала при планировании урока,что дети могут решать простейшие уравнения, проверять найденные корни уравнения,определять количество корней данного уравнения.

         На данном уроке были поставлены следующие задачи:

               а) научить решать линейные уравнения, используя свойства равноси-

                   льности уравнений;

               б) воспитывать терпение при решении поставленных задач, умение

                   поддержать товарища при затруднениях в совместной работе,при-

                   вивать любовь и интерес к математике, воспитывать трудолюбие;

               в) развивать логическое мышление, математическую речь, память.

Все задачи решались в комплексе,для меня главными были общеобразователь- ные и развивающие задачи.

        Для решения этих задач был выбран комбинированный тип урока, так как именно такой тип урока может решить поставленные задачи в комплексе. Вре- мя по этапам данного типа урока было выделено рационально с учётом индиви- дуальных способностей класса решать самостоятельно,коллективно, с использованием ТСО.

        Главный аспект делается на использование ранее приобретённых умений решать несложные уравнения,применять аппарат простейших преобразований выражений, так как это необходимо для дальнейшего использования аппарата уравнений для решения текстовых задач. Учащимся необходимо понять,что на уроке они должны научиться определять количество корней линейного уравнения и как их найти.

        При изучении нового материала был выбран объяснительно-иллюстриро- ванный метод обучения из классификации по степени познавательной самостоя- тельности учащихся и частично-поисковый метод, когда я ставлю проблему и эпизодически привлекаю к её решению учащихся, так как учащиеся умеют решать уравнения с одним неизвестным из курса математики 5-6 классов. При закреплении нового материала использовался дифференцированный подход, потому что в классе присутствуют сильные и средние учащиеся по степени ус- воения новых сведений.Дифференцировался объём и содержание заданий.

        Контроль усвоения знаний, умений, навыков учащихся был организован через проверку самостоятельно выполненных заданий с помощью презентации, проговаривания свойств уравнения,комментирования решений.

           В кабинете в течение урока использовалась доска, в качестве наглядности  применялся компьютер.При изучении нового материала, проверки разноуровне- вой самостоятельной работы целесообразно было использовать технические средства обучения.

         На уроке поддерживалась психологическая атмосфера за счёт того, что в общении с учеником я вижу не только его социально-функциональную роль, но отношусь к нему прежде всего как к человеку. Я нахожу тактические ходы, что- бы у ребёнка остались не чувство обиды на учителя или чувство собственной ущербности, а наоборот, ощущение значимости. Я нахожу в каждом человеке положительное и общаюсь с любым учеником, используя авансированную пох- валу, чем создаю стремление к дальнейшей работе, воспитывая любовь и интерес к математике. На уроке присутствует дух уважения, взаимного доверия, веры в человека, тем самым воспитывается душевность, сердечность отношений.

        В течение всего урока наблюдается высокая работоспособность всех уча- щихся за счёт живого интереса к личным особенностям ученика, доброжелате- льности, свобода выражения своих мыслей учащимися, стремление к трудным целям.

         При подготовке к уроку были продуманы и другие ходы ведения урока:на- водящие вопросы, информационный рассказ, выполнение действий по образцу, алгоритму, поисковая работа с книгой.

        Поставленные задачи и цели урока реализовать удалось полностью. Необ- ходимо в дальнейшем чаще использовать ранее полученные знания детей при изучении нового материала, использовать наглядность в виде работы с презентацией, использовать презентацию при закреплении знаний, умений,на- выков, это заинтересовывает детей,мобилизует их знания, умения и навыки, по- стоянно менять вид деятельности, применять практические и поисковые методы работы, создавая при этом проблемную ситуацию.

                             Тема «Преобразование выражений                                      К -1  (А 7)                                              Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 6x- 8y, при x = -4, у = 0,5

• 2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

• 3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x- 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - 0,2

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: Зx - (5x- (3x - 1)).

                                              Тема «Преобразование выражений»                            К -1     (А 7)                                                        Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = 3,5 , у = - 2,1.

• 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

• 3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а- 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x =6 .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1км/ч, а скорость мотоцикла v2км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v1= 80, v2= 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с))

                                             Тема «Уравнения с одной переменной»                          К -2   (А 7)                                                               Вариант 1

• 1. Решите уравнение:

• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х - (х+ 3) = 3 (2х - 1).

                                            Тема «Уравнения с одной переменной»                           К -2  (А 7)

                                                                      Вариант 2

• 1. Решите уравнение:

• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).

Контрольная работа по теме «Линейная функция»

Вариант 1

• 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

• 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Контрольная работа по теме «Линейная функция»

Вариант 2

• 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

• 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа

 по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х2, при х = -4.

• 2. Выполните действия:

а) y7 • y12; б) y20 : y5; в) (y2)8; г) (2у)4.

• 3. Упростите выражение: а) -2аb3 • 3а2 • b4; б) (- 2а5b2)3.

• 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 2•; б) xn – 2 • x3 – n • x.

Контрольная работа

 по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения -9р3, при р = - .

• 2. Выполните действия: а) с3 • с22; б) с18 : с6; в) (с4)6; г) (3с)5.

• 3. Упростите выражение: а) -4х5у2 • Зху4; б) (Зх2y3)2.

• 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 3•; б) (an + 1 )2 : a 2n.

Контрольная работа по теме «Сумма, разность многочленов»

Вариант 1

• 1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у2 (у3 + 1).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b2; б) 18а3 + 6а2.

• 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

Контрольная работа по теме «Сумма, разность многочленов»

Вариант 2

• 1. Выполните действия: а) (2а2 - За + 1) - (7а2 - 5а); б) 3х (4х2 - х).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху2; б) 8b4 + 2b3.

• 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

• 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 1

• 1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а2 - 3а + 6).

• 2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х2 + 6) (5 - 4х2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х2 - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 2

• 1. Выполните умножение:  а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b2 + 2b - 3).

• 2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х2 - 1) (5х2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с2; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

Контрольная работа

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)2; б) (7х + а)2; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

• 2. Упростите выражение (а - 9)2 - (81 + 2а).

• 3. Разложите на множители: а) х2 - 49; б) 25х2 - 10ху + у2.

4. Решите уравнение (2 - х)2 - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у2 - 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2; в) (2 + т)2 (2 - т)2.

6. Разложите на множители: а) 4х2y2 - 9а4; б) 25а2 - (а + 3)2; в) 27т3 + п3.

Контрольная работа

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 2

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2).

• 3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2.

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2.

6. Разложите на множители: а) 100а4 - b2 ; б) 9х2 - (х - 1)2; в) х3 + у6.

По учебнику « Алгебра 7 класс» Авторы: под редакцией  Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк,

Контрольная работа

по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)2; в) 2 (т + 1)2 - 4m.

• 2. Разложите на множители: а) х3 - 9х; б) -5а2 - 10аb - 5b2.

3. Упростите выражение (у2 - 2у)2 - у2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у2 + 5).

4. Разложите на множители: а) 16х4 - 81; б) х2 - х - у2 - у.

5. Докажите, что выражение х2 - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Контрольная работа

по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5); б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)2; в) 3 (у + 5)2 - 3у2.

• 2. Разложите на множители: а) с2 - 16с; б) 3а2 - 6аb + 3b2.

3. Упростите выражение (За - а2)2 - а2 (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2).

4. Разложите на множители: а) 81а4 - 1; б) у2 - х2 - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение -а2 + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа  по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений

4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

•2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

5. Выясните, имеет ли решение система

3x - 2y = 7,

6х - 4y = 1.

Контрольная работа  по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5х - у = 11,

-10х + 2у = -22.

Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: а) 3а2b • (-5а3b); б) (2х2у)3.

• 2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

• 3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y2; б) а3 - 4а.

• 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: а) -2ху2 • Зх3у5; б) (-4аb3)2.

• 2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

• 3. Разложите на множители: а) а2b - аb2; б) 9х - х3.

• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.