7 кл. глава 1. Линейное уравнение с одной переменной
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок №1. Тема: Общие сведения об уравнениях.

Цели урока:

Образовательные:

сформировать понятия: уравнение, корни уравнения.

Развивающие:

развивать навыки устной и письменной речи, вычислительные навыки учащихся;

развивать у учащихся аккуратность оформления записей, интерес и любовь к предмету, память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.);

формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.

Воспитательные:

способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;

воспитывать познавательную активность учащихся;

прививать самостоятельность и любознательность.

Ход урока.

1. Организационный момент

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок. На доске запись темы урока.

2. Мотивация урока.

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.

Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно. Где есть желание, найдется путь! (Пойа Д).

Искусство решать уравнения зародилось у вавилонян, у которых для него было специальное название, перешедшее в арабский язык. В рассказе о вавилонской математике было уже сказано, что вавилоняне решали уже уравнения 1-ой и 2-ой степени, а при помощи таблиц – и некоторые виды уравнений 3-ей степени. Узбекск ий математик аль-Хорезми свою книгу начала IX века, которая, переведенная в XVII веке на латинский язык, стала родоначальником европейских учебников алгебры, называет “Китаб-ал-джабр вал-мукабала”, что в переводе означает “Книга о восстановлении и противосставлении”. “Восстановление” означает превращение вычитаемого (по современному “отрицательного”) числа в положительное при перенесении из одной половины уравнения в другую. Так как в те времена отрицательные числа не считались настоящими числами, то операция “ал – джабр” (алгебра), как бы возвращающая число из небытия в бытие, казалась чудом этой науки, которую в Европе после этого называли “великим искусством” рядом с “малым искусством” - арифметикой.

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальная беседа об уравнениях.

 Нахождения неизвестных компонентов, алгоритм решения уравнения.

 Пропорция и основное ее свойство.

Решить устно №1 (в, г, д, е, з)

4. Изложение нового материала.

Работа с учебником (п.1).

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначаемые буквами. Неизвестные  числа в уравнении называют переменными. Переменные чаще всего обозначают буквами х, y, z  хотя их можно обозначить и другими буквами.

Например: 13х-30=35.

Если в нем вместо переменной х написать число 5 получим верное равенство. Говорят, что число 5 удовлетворяет уравнению.

Число, которое удовлетворяет уравнению, называется его корнем или решением.

Решить устно № 6, 14 (а)

Решить уравнения - это значит найти все его корни или показать, что они не существуют.

Простейшие уравнения можно решать на основании известной зависимости между слагаемыми и суммой, между множителями и произведением и т.д.  

Решить №8, 10, 13(а),18(а, в)

5. Историческая пауза.

Термин “алгебра” как название искусства восстановления у арабов же перешел в медицину. Вправленные кости ломаной руки или ноги также являлось восстановлением потерянного органа, и искусство врача, которое возвращает человеку руку или ногу, также называлось алгеброй. Такой двойной смысл слова “алгебра” объясняет нам один странный, на первый взгляд, факт. Все вы знаете известный роман Сервантеса “Дон Кихот”, в котором в 15 главе рассказывается, как Дон Кихот сбил с лошади своего противника, как тот лежал на земле, не будучи в состоянии шевелить ни руками, ни ногами, и как Дон Кихоту удалось найти алгебраиста для оказания помощи побежденному противнику. Так сказано в испанском оригинале романа, так же говорится в более ранних русских изданиях этого романа; только в последнем издании “алгебраист” заменен на “костоправ”. Объясняется это тем, что в испанском и португальском языках слово “алгебра”, как и в арабском языке означает не только часть математики, но и искусство вправлять вывихи; словом “алгебраист” называется не только знающий алгебру, но и врач – специалист по болезням рук и ног.

6. Самостоятельная работа.

решить №27(в). Затем взаимопроверка.

1. Подведение итогов урока. Рефлексия. 

        Когда уравненье решаешь, дружок,

        Ты должен найти у него корешок.

        Значение буквы проверить несложно,

        Поставь в уравненье его осторожно.

        Коль верное равенство выйдет у вас,

        То корнем значенье зовите тотчас.

 Вместо подчеркнутых слов можно поставить ….., а ребятам предложить их заменить.

Закончите предложение:                                

а) Уравнением называется …                

б) Корнем уравнения называется …        

в) Решить уравнение -  значит …

8. Домашнее задание. 

Выучить п.1

Решить №9, 13(б), 15(а),19(а,б)

Творческое задание: подготовить сообщение об истории алгебры.

Урок №2. Тема: Решение простейших уравнений.

Цели урока:

Образовательные – закрепить основные понятия об уравнениях и основные способы решения простейших уравнений, уравнений, содержащих модуль;

Развивающие – развитие логического мышления, сознательного восприятия учебного материала, внимания и памяти;

Воспитательные – содействовать воспитанию культуры общения, культуры письменной и устной математической речи; формировать умение работать в парах, умения оценивать друг друга и давать себе самооценку.

Ход урока.

1. Организационный момент

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок.

2. Мотивация урока.

«Ум человеческий только тогда понимает обобщение,

 когда он сам его сделал или проверил»

Л. Н. Толстой

Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями. Сегодня на уроке мы отработаем навыки решения простейших уравнений, поэтому для успешного усвоения нового материала нам необходимо повторить изученное на последнем уроках, вспомнить основные определения.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальная беседа об уравнениях.

 Нахождения неизвестных компонентов, алгоритм решения уравнения.

 Пропорция и основное ее свойство.

Что называется уравнением?

(Равенство, содержащее переменную, называют уравнением.)

Что называется корнем уравнения?

(Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство, называется корнем уравнения.)

Что значит решить уравнение?

(Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет)

Задание: являются ли числа –1, 0, 2 корнями уравнений:

        а) х-(5+х)=-5                все являются

        б) –3х+7=3-3х                нет решений

        в) 4х-8=х-2                х=2

Решить устно №

 Что называется модулем числа?

Решить уравнения устно: а) |х|=11, б) |x|=0, в) |x|=-10, г) 4|x|=1, д) |x|-13=0

4. Решение простейших уравнений.

Самостоятельная работа.

Вариант 1: №1(а, е), 18(б), 28(а),

Вариант 2: №1(б, ж), 19(в), 28 (б).

Решить № 22(а, в), 20 (а,б), 28 (в). 31, 33(а. б), 35 (б), 29(в)

5. Историческая пауза.

Уравнение от любого другого выражения отличается тем, что в нем есть буквы, знак равенства. Употребление букв в алгебре появилось в результате очень долгого развития. Особый знак , (назывался он хау, что в переводе на русский

язык “куча”) был у египтян. Индусские математики при решении уравнений, получив отрицательный результат толковали его как долг или расход и обозначали точкой над числом или крестиком рядом с ним. Отрицательные числа с трудом проникают в математику. К ним математики подошли при решении уравнений, когда возникали случаи вычитания из меньшего числа большего. Окончательно вводит в математику отрицательные числа Рене Декарт, который дает геометрическое истолкование и определяет место и порядок следования на числовой оси.

О символике: математики, писавшие на арабском языке, в том числе и среднеазиатские, неизвестное искомое число называли “вещью”. Первая буква этого слова в европейской транскрипции и дала нам обозначение неизвестного буквой х.

6. Подведение итогов урока.

  –Что мы с вами повторили на этом уроке?

– Что именно привлекло ваше внимание на данном уроке?

- Что понравилось? Что вызвало затруднение?        

7. Домашнее задание. 

Выучить п.1

Решить №21(а),23(б, г), 29(г), 34.

Рефлексия. 

        Я думаю, что вы, ребята, были на уроке не только активны, внимательны, сообразительны, но и поглощали знания по теме с аппетитом, а также получили от этого огромное удовольствие. Свою деятельность на уроке вы оцените с помощью карточек 3 цветов: красного, синего и зеленого, которые лежат у вас на парте.

        Внимательно послушайте притчу:

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележку с камнями для строительства.

Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?”. Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: “А что ты делал целый день?”. Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. “А я принимал участие в строительстве храма”. Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке. (Сигнальные карточки)

Кто работал как первый человек? Поднимает синюю карточку.

Кто работал как второй человек? Поднимает зелёную карточку.

Кто работал как третий человек? Поднимает красную карточку.

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием. Спасибо вам за урок. Урок окончен. До свидания!

Урок №3. Тема: Равносильные уравнения.

Цели урока:

Образовательные – изучить понятия равносильные уравнения;

Развивающие – развитие логического мышления, сознательного восприятия учебного материала, внимания и памяти;

Воспитательные – содействовать воспитанию культуры общения, культуры письменной и устной математической речи; формировать умение работать в парах, умения оценивать друг друга и давать себе самооценку.

Ход урока.

1. Организационный момент

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок.

2. Мотивация урока.

Давайте, ребята, учиться считать,

Делить, умножать, прибавлять, вычитать.

Запомните все, что без точного счёта

Не сдвинется с места любая работа.

Без счёта не будет на улице света.

Без счёта не сможет подняться ракета.

Учебник научит вас точному счёту,

Скорей за работу, скорей за работу!

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальная беседа об уравнениях.

Решить устно № 12

4. Изучение нового материала.

Рассмотрим два уравнения: х-3=2 и х+7=12 каждое из них имеет одно решение: х=5. Такие уравнения называются равносильными.

Два уравнения называются равносильными, если каждое из них имеет те же решения, что и другое. Равносильными считаются и такие уравнения, которые не имеют решений, например: х+5=х и 2-х=3-х.

Чтобы решать сложные уравнения нужно уметь заменять их более простыми и равносильными данным.  Из распределительного закона следует: что при каждом значении х числа 2х+5х и 7х равны. Поэтому равносильны такие, например, уравнения: 2х+5х=28 и 7х=28. Из распределительного закона следует, что при каждом значении х числа 3(х-5) и 3х-15 равны. Поэтому равносильны такие уравнения: 3х-15+7=16 и 3(х-5)+7=16.

Всегда верны такие свойства уравнений:

1.       В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые или раскрыть скобки.

2.       Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, поменяв его знак на противоположный.

3.       Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

В результате таких преобразований всегда получаем уравнение, равносильное данному.

Равносильны ли уравнения? (устно)

Выполнить устно №48 ( а, б, в), 54, 51.

5.Закрепление нового материала.

Решить № 52, 57 (а,  б, в), 59(а, б, в), 62.

6. Исторический экскурс в историю возникновения алгебры.

Значительный вклад в развитие языка алгебры – символики внес француз Франсуа Виет. В своей работе “Введение в аналитическое искусство” изложил усовершенствованную им теорию уравнений с применением изобретенных символов. Числовые коэффициенты он стал обозначать согласными буквами и придумал новый термин – “коэффициент”, позаимствовав из латинского языка слово “содержащий” (cоеffiсiеns). Знаки “+” и “- “ он употреблял в современном значении, неизвестные обозначал гласными буквами латинского алфавита. Дальнейшее усовершенствование алгебраической символики принадлежит Рене Декарту. Именно он ввел для обозначения коэффициентов строчные буквы латинского алфавита: а; в; с;…, а для обозначения неизвестного – последние буквы этого же алфавита – х; у; z. Однако долго еще неизвестные в уравнении писали R (от латинского “Rаdiх” - корень), а квадрат его буквы буквой q (“qиаdrаtиs”). Слово “равно” Декарт заменил символом.

Современный знак “=” был принят в конце XVIII века, предложенный в 16 веке Робертом Рикардом. Он так объяснил выбор знака “=”: “Никакие 2 предмета не могут в большей степени быть равными между собой, как 2 параллельные прямые”. Скобки в современном виде вошли в употребление лишь в 18 веке, а само название “скобки” было введено нашим академиком Эйлером (1770 г.). Ранее вместо заключения в скобки над ним или под ним проводили черту.

6. Самостоятельная работа.

Вариант 1: № 58 (а),

Вариант 2: № 58 (г),

7. Подведение итогов урока.

  Рефлексия:

• что понравилось (не понравилось)
• что вызвало трудности (легко)
• что повторили
• вы получили высокие оценки или нет

 (Выслушиваются ответы).        

8. Домашнее задание. 

Выучить п.2

Решить № 48 (г), 56. 61, 53(а)

Помни всегда,

Что без труд а

В учебе побед не добиться

Слышим звонок, начат урок

К финишу мчимся как птицы

Только в труде

Знанья приходят к тебе

Может сейчас, здесь среди нас

Будущих лет Пифагоры.

Урок №4. Тема: Линейные уравнения с одной переменной.

Цели урока:

1) Сформулировать понятие о линейном уравнении с одной переменной, повторить свойства равносильности уравнений, алгоритма решения уравнений, приводимых к линейным;

2) Развивать умения анализировать, выявлять закономерности, развивать навыки самоконтроля;

3) Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечного результата.

Ход урока.

1. Организационный момент

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок.

2. Мотивация урока.

Мы продолжим знакомство с уравнениями. Сегодняшний урок посвящен линейному уравнению с одной переменной. Наша цель научиться распознавать уравнения данного вида и правильно их решать. Но сначала вспомним, что нам вообще известно об уравнении.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Теоретическая проверка.

Что такое уравнение?

Из предложенных равенств, неравенств и выражений выберите уравнения:

        а) 8х+7 18        в) в2+(в-0,1)=в

        б) 5х+9=0        г) 3х+у-5

        з) у(у+3)(у-9)=0        е) 8,1+3,50,4

Является ли число 3 корнем уравнения 4х-5=2х+3?

• Что значит решить уравнение?
• Что называется корнем уравнения?
• Какие уравнения называются равносильными?
• Решая уравнения используют свойства уравнений. Назовите  
• их.
• Решить устно № 49 (а, б, в), 50 и у доски № 63(а), 67(а)..

4. Усвоение нового материала.

Что общего в уравнениях? Чем они похожи?

        3х=5        -0,7х=0        -х=-8

     Есть одна переменная. В ЛЧ переменная х умножается на числа, в ПЧ – число.

     В общем виде их можно записать так: ах=в, где а и в – числа, х – переменная. Все они  являются линейными уравнениями с одной переменной.

     Дайте определение такого уравнения, начните со слов: «Уравнение вида …».

     Назовите а и в в данных уравнениях. Решить устно №

Уравнение вида ах=в , где а и b действительные числа, а х – неизвестное, называется линейным уравнением.

Решение линейного уравнения.

1. а0 и в0, уравнение имеет единственное решение

2. а=0, в0,  уравнение решений не имеет.

3.  а=0, в=0, уравнение имеет множество решений

Решить устно № 84, 85, 86.

5.Закрепление нового материала.

Решить № 88(а, б, в), 89, 91, 94 (а, б), 96(а)

6. Физкультминутка.

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

7. Самостоятельная работа.

Вариант 1: №

Вариант 2: №

8. Подведение итогов урока.

  Рефлексия:

• что понравилось (не понравилось)
• что вызвало трудности (легко)
• что повторили
• вы получили высокие оценки или нет

 (Выслушиваются ответы).        

9. Домашнее задание. 

Выучитьп.3

Решить № 87, 90, 92 (а), 93(а).

Урок №5. Тема: Решение линейных уравнений и уравнений, которые сводятся к ним.

Цели урока:

Обучающие:

Создать условия:

• для закрепления навыков решения линейного уравнения и уравнений, которые сводятся к ним;

Развивающие:

создать условия:

• для развития мыслительной деятельности учащихся, умения анализировать и делать выводы;
• для развития умения самоконтроля учащихся.

Воспитательные:

Обеспечить условия

• для воспитания культуры учебного труда;
• для самостоятельности и настойчивости в достижении поставленной цели.

Ход урока.

1. Организационный момент

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок.

2. Мотивация урока.

Мы продолжим знакомство с уравнениями. Наша цель закрепит умения распознавать линейные уравнения и правильно их решать. Но сначала вспомним, что нам вообще известно об уравнении.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Теоретическая проверка.

1.Дайте определение корня уравнения.

2.Что значит «решить уравнение»?

3.Какие уравнения называются равносильными?

Сформулируйте свойства уравнений.

Приведите пример уравнения, равносильного уравнению 7х-5=2.

4.Является ли корнем уравнения 2х+4=0 число:

А)-2; б)-1; в)0; г) 1; д)2?

5.Равносильны ли уравнения (устно):

А)-3(х-5)=11 и 3(х-5)=-11;

Б)2х-1=17 и 2х=17-1?

6.Решите уравнения (устно):

А)IхI=11;б)IхI=0 ; в)IхI=-5,8.

«ДА или НЕТ»

1.Уравнение вида а х = в, называется линейным уравнением с одной переменной ,где а ,в –некоторые числа, х – переменная.(да)

2.При решении уравнения вида ах=в

Если а=0, в- любое число, уравнение имеет 2 корня.(нет)

3.Если а=0, в=0, Уравнение вида ах=в не имеет корней.(да)

4.Если а=0, в=0,то Уравнение имеет бесконечно множество корней.(да)

4. Отработка навыков решения линейного уравнения и уравнений, которые сводятся к ним.

Решить № 99(а, в), 103(а), 102(б), 104.

5. Самостоятельная работа.

Вариант1

1. Найдите корень уравнения    – 0,3х = 6

1) 0,5; 2) -2; 3) – 20; 4)- 0,05

2. Решите уравнение  0,5(8х – 3) = -4(2,5 – х)

1) множество решений; 2) – 8,5;  3) нет решений.

3. № 99(б)

Вариант2

1. Найдите корень уравнения    -1,5х = -9

1)6;  2) – 0,6; 3) 1,6;  4) – 60

2. Решите уравнение         1,2(5 – 4х) = -6(0,8х – 1)

1) 6;  2) множество решений; 3) нет решений.

3. № 100(а)

6. Подведение итогов урока.

  Рефлексия:

• что понравилось (не понравилось)
• что вызвало трудности (легко)
• что повторили
• вы получили высокие оценки или нет

 (Выслушиваются ответы).        

7. Домашнее задание. 

Повторить п.1-3.

Решить № 99(г), 102(а), 105.

Урок №6. Тема: Решение задач с помощью линейных уравнений

Цели урока:

Обучающие:

Создать условия:

• для усвоения приемов решения задач с помощью уравнений

Развивающие:

создать условия:

• для развития мыслительной деятельности учащихся, умения анализировать и делать выводы;
• для развития умения самоконтроля учащихся.

Воспитательные:

Обеспечить условия

• для воспитания культуры учебного труда;
• для самостоятельности и настойчивости в достижении поставленной цели.

Ход урока.

1. Организационный момент

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Ребята! Сегодня мы с вами будем решать задачи. Это уже не ново для вас, мы решали задачи на пропорции, на проценты, на нахождение части от числа и числа по его части, на движение и многие другие. А вот каким способом решения мы займемся сегодня - нам поможет узнать следующее задание.

Заполните таблицу буквами, соответствующими полученным ответам:

 (23 – х) + 5 = 13;        х = 15;    у

 (х + 4) + 12 = 23;        х = 7;      р

46 + (3 – х) = 48;        х = 1;      а

 20 (х – 15) = 200;        х = 25;    в

24 – ( х + 2) = 13;        х = 9;      н

 43 – (х – 4) = 21;        х = 26;    е

 21 – (5 – х) = 18;        х = 2;       и

15       7           1         25        9         26        9          2          26

у        р        а        в        н        е        н        и        е

Итак, сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений.

Что же такое уравнение? (Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.)

Что такое корень уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.)

Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или убедиться в том, что корней нет.)

Как называются уравнения, имеющие одинаковые корни? (Равносильные)

Какие правила помогают нам при решении уравнений?

(Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0.)

(Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.)

4. Изучение нового материала.

Молодцы! А теперь поработаем над составлением уравнений к конкретным ситуациям.

Решить № 123, 124 (устно),

Памятка решения задач с помощью уравнений.

1. Выяснить, о чем идет речь в задаче, о каких процессах.

2. Указать, какими величинами можно описать эти процессы.

3. Представить условие задачи в виде рисунка, схемы, таблицы (в случае необходимости).

4. Выбрать в условии задачи предложение, позволяющее составить уравнение (т.е. выбрать основание для составления уравнения).

5. Выбрать неизвестную.

6. Выразить через эту неизвестную все остальные неизвестные величины.

7. Составить уравнение.

8. Решить уравнение.

9. Проверить, удовлетворяет ли найденный корень уравнения условию задачи.

10. Записать ответ.

5. Закрепление приемов решения задач с помощью уравнений. 

Решить у доски № 125, 127, 129, 134, 154

6. Физкультминутка.

(Ученики за учителем повторяют движения)

Из -  за парт мы выйдем дружно,

Но шуметь совсем не нужно,

Встали прямо, ноги вместе,

Поворот кругом, на месте.

Хлопнем пару раз в ладошки.

И потопаем немножко.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 128

8. Подведение итогов урока.

  Рефлексия:

• что понравилось (не понравилось)
• что вызвало трудности (легко)
• что повторили
• вы получили высокие оценки или нет

 (Выслушиваются ответы).        

9. Домашнее задание. 

Выучить п.4

Решить № 135, 155, 103(г).

Урок №7. Тема: Решение задач с помощью линейных уравнений. Уравнение как математическая модель задачи.

Цели урока:

Обучающие:

Создать условия:

• для закрепления приемов решения задач с помощью уравнений

Развивающие:

создать условия:

• для развития мыслительной деятельности учащихся, умения анализировать и делать выводы;
• для развития умения самоконтроля учащихся.

Воспитательные:

Обеспечить условия

• для воспитания культуры учебного труда;
• для самостоятельности и настойчивости в достижении поставленной цели.

Ход урока.

1. Организационный момент

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок.

2. Мотивация урока.

Ну-ка проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке-

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки – все для вас!

Пожелаю всем удачи.

За работу, в добрый час!

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос по теме.

Что же такое уравнение? (Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.)

Что такое корень уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.)

Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или убедиться в том, что корней нет.)

Как называются уравнения, имеющие одинаковые корни? (Равносильные)

Какие правила помогают нам при решении уравнений?

(Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0.)

(Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.)

Основные этапы решения задач с помощью уравнений.

Что называется модулем числа?

Чему равен модуль числа ноль?

Чему равен модуль неотрицательного числа?

Чему равен модуль отрицательного числа?

4. Отработка приемов решения задач с помощью уравнений.

Как найти расстояние?

Скорость?

Время?

Решить № 1, 2, 3 сам. работы (с.38), 132, 150, 147

5. Подведение итогов урока.

Рефлексия. 

Учащиеся оценивают свою работу на уроке, оценивают ответы учащихся, что получилось, чему ещё надо научиться.

6. Домашнее задание. 

Выучить п.4

Решить № 166, вариант 3 сам. работы (с.38)

Урок №8. Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Линейные уравнения с одной переменной»

Цели урока:

• образовательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме, формирование навыков решения линейных уравнений  по алгоритму, создание условий контроля (самоконтроля) за усвоением знаний и умений;
• развивающие: формирование и развитие приемов сравнения, обобщения, конкретизации, анализа; умозаключений по индукции, аналогии, переноса знаний в новую ситуацию;  речи, внимания, памяти;
•    воспитательные: формирование интереса к математике, содействие воспитанию активности, организованности, умению участвовать в диалоге с товарищами и учителями, развитие внимания и умения анализировать полученное решение.

Ход урока.

1. Организационный момент

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Математический диктант.

Что же такое уравнение? (Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.)

Какое уравнение называется линейным?

Сколько корней имеет линейное уравнение?

Какие свойства для решения уравнений знаете?

Что такое корень уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.)

Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или убедиться в том, что корней нет.)

Как называются уравнения, имеющие одинаковые корни? (Равносильные)

Какие правила помогают нам при решении уравнений?

(Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0.)

(Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.)

Основные этапы решения задач с помощью уравнений.

Что называется модулем числа?

Чему равен модуль числа ноль?

Чему равен модуль неотрицательного числа?

Чему равен модуль отрицательного числа?

4. Обобщение и систематизация знаний по теме «Линейные уравнения с одной переменной»

1) Решение типовых заданий к контрольной работе (с.43)

2) Самостоятельная работа: тетовые задания (с.42)

5. Решение задачи Диофанта.

Вашему вниманию предлагается задача, текст которой сохранился на надгробном камне с III в.н. эры.

Путник!  Здесь прах погребен Диофанта,

И числа поведать могут, сколь долг был век его жизни.

Часть шестую его представляло счастливое детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни-

Пухом покрылся тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетье.

Он был осчастливлен рождением сына,

Коему рок половину лишь жизни

Дал на земле по сравнению с отцом.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Скажи, сколько лет жизни достигнув,

Смерть воспринял Диофант?

На примере данной задачи вам  необходимо:  провести анализ задачи, вспомнить формы записи этапов составления уравнения по условию задачи, выстроить этапы математического моделирования.

 х лет прожил Диофант

 лет – годы  детства

 лет - годы юношества

 лет – годы бездетного брака

 5 лет – еще прошло

лет – годы жизни сына

 4 года оплакивал горе

++5 ++4=х                                                                                                               

А сейчас мы узнаем кто же такой Диофант, чем он знаменит. 

Историческая справка о Диофанте (сообщение учащегося).

Диофант Александрийский - древнегреческий математик.

До нас дошло стихотворение-задача, из которого видно, что Диофант прожил 84 года. Вот его содержание: «детство Диофанта продолжалось одну шестую часть его жизни, спустя ещё одну двенадцатую у него начала расти борода, он женился спустя ещё одну седьмую, через пять лет у него родился сын, сын прожил половину жизни отца, и отец умер через четыре года после смерти горько оплакиваемого им сына».

Своё основное произведение «Арифметика» Диофант посвятил Дионисию — вероятно, епископу Александрии. До нас дошло шесть первых книг «Арифметики» из тринадцати. Диофант ввёл буквенные обозначения для неизвестного, его квадрата, знака равенства и знака отрицательного числа.

Занимался неопределёнными уравнениями. Ввёл в алгебру буквенную символику.

  Большую часть своей жизни Диофант Александрийский посвятил изучению алгебраических уравнений в целых числах. В дошедших до нас книгах «Арифметика» содержатся задачи и решения, в которых Диофант поясняет, как выбрать неизвестное, чтобы решить уравнение вида ax=b или ax=b. Способы решения полных квадратных уравнений изложены в книгах, которые не сохранились.

Итак, ребята, «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

5. Подведение итогов урока.

Рефлексия. 

Предоставляется слово каждой группе учащихся.

• Довольны ли вы результатом?
• Чему новому научились?
• Изменилось ли восприятие тем?
• Что получилось?
• Что вызвало затруднения?

6. Домашнее задание. 

Повторить п.1-4

вариант 1, 2 сам. работы (с.38)

Урок № 1

Тема. Преобразования выражений. Повторение и систематизация материала 5-6 классов

Цель: систематизировать и обобщить знания учащихся о преобразовании выражений, полученные в 5-6 классах.

Тип урока: повторение и систематизация знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

Вступительная беседа.

II. Актуализация опорных знаний

На эту тему отводится два урока.

@ Тождественные преобразования выражений является одним из важнейших разделов школьной алгебры.

С простейшими преобразованиями выражений учащиеся знакомятся уже в курсе математики 5-6 классов, где рассматриваются возведения подобных слагаемых, вынесение общего множителя за скобки; раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-». Но поскольку более подробно тема «Выражения с переменными» будет изучаться позже, на этих уроках мы акцентируем внимание на повторении основных способов действий при преобразовании выражений и вычислении значений числовых выражений в том объеме, что является необходимым для изучения следующей темы «Линейное уравнение с одной переменной».

Поэтому на первом уроке мы рассматриваем вопрос «Свойства действий над числами», а на следующем - «Преобразование выражений». На уроке, посвященном теме «Свойства действий над числами», желательно рассмотреть следующие вопросы:

1. Алгоритмы выполнения действий с натуральными и рациональными числами.

2. Свойства арифметических действий над числами.

3. Рационализация вычислений с использованием свойств действий над числами.

Работу желательно организовать так, чтобы ученики не просто выполнили определенные задачи, а чтобы осознали алгоритмы и способ их применения, а также свойства арифметических действий и удостоверились в преимуществах их применения для упрощения вычислений.

Следует заметить, что надо выделить время еще на один вид работы, очень важной для восприятия материала о преобразовании выражений, - чтение и запись числовых выражений.

Кроме того, не будет лишним напомнить учащимся о видах чисел, которые они изучили в 5 и 6 классах, ибо умение классифицировать математические объекты являются необходимым условием осознанного использования соответствующих алгоритмов. Для упрощения работы учащихся с теоретическим материалом предлагаем конспект 1 (или для фронтальной работы, или в виде раздаточного материала на каждую парту).

III. Повторение, систематизация знаний

Выполнение устных упражнений

2. Какие свойства действий позволяют без выполнения вычислений утверждать, что равенства являются правильными?

617 + 243 = 243 + 617; 27 · (111 + 222) = (111 + 222) · 27;

27 · (111 · 222) = (27 · 111) · 222; 27 · (111 + 222) = 27 · 111 + 27 · 222.

3. Найдите значения выражений и назовите, какое свойство было использовано:

25 · 3,18 · 4; 5,16 · 1,6 - 1,6 · 4,16; 6 · 2.

4. Прочитайте выражения, используя слова «сумма», «разность», «произведение», «доля»:

2,5 + 3,7; 2,5 - 3,7; 2,5 · 3,7; 2,5 : 3,7; (2,5 + 3,7)(2,5 - 3,7).

Выполнение письменных упражнений

1. Используя переставляющейся и соединительную свойства действий сложения и умножения, вычислите значения выражений наиболее рациональным способом:

1) 25 + 37 + 15 + 53; 2) 12 · 7 · 5 · 10; 3) ;

4) 1,25 ·  · 4 · 3; 5) 5,3 + 4,25 - 2,3 + 0,75; 6) .

2. Используя распределительную свойство умножения относительно сложения (и вычитания), вычислите значения выражений наиболее рациональным способом:

1) 1,64 · 5,2 + 3,36 · 5,2; 2) ; 3) ;

4) 5,32 · 4,2 - 3,32 · 4,2; 5) ; 6) .

3*. Найдите значения выражений:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

4. Запишите числовые выражения и найдите значение каждого из них:

1) произведение суммы чисел -28 и 17 число 1,2;

2) доля разности чисел 12 и 4,5 и числа -1,5;

3) сумма произведения чисел 11 и-12 и доли чисел 0,72 и-0,6;

4) квадрат суммы чисел -5,4 и 3,8.

5*. Логическое упражнение.

Установите, какой рисунок пропущено:

IV. Рефлексия

Возможен вариант проведения этого этапа урока - блиц-тест.

Выберите правильный (рациональный) вариант вычислений в выражении:

1) 25 + 7 + 5:

а)(25 + 7) + 5;

б) (25 + 5) + 7;

в) 25 + (7 + 5).

2) 25 · 7 · 4:

а) (25 · 7) · 4;

б) (25 · 4) · 7;

в) 25 · (7 · 4).

3) 3 · 3:

а)  · 3;

б) 3 · 3 +  · 3;

в) 3 · 3 + 

V. Домашнее задание

№ 1. Используя свойства действий, вычислите наиболее удобным способом:

1) 16 + 33 + 14 + 37;

2) 25 · 14 · 4 · 5;

3)  + 3 + 1 + 1;

4) 3,2 ·  · 5 · 6;

5) 4,7 - 2,13 + 5,3 - 2,87;

6) 2 · 1 · 4 · 7;

7) 3,81 · 4,3 + 6,19 · 4,3;

8) ;

9) 6 · 5 + 1 · 5;

10) .

№ 2. Выполните действия: .

№ 3. Опережающее домашнее задание.

По учебнику или по справочникам (см. в 6 классе) повторить виды и алгоритмы преобразования буквенных выражений, что изучили в 6 классе.

_________________________________________________________

(Примечание. Задача 3* и 5* являются дополнительными, разрешаются, если позволит время, ибо основная цель урока - повторение свойств арифметических действий с рациональными числами.)