« Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Открытый урок по

алгебре в 7классе

  по теме:

« Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

ТЕМА  УРОКА:

ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ».

Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование)

Вид урока: проблемно-поисковый.

Цели урока:

Образовательные: 

-вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений.

-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

Развивающие: 

- развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы;

-развивать логическое  мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической  речи и культуру общения;

Воспитывающие:

-воспитывать ответственное отношение к деятельности, познавательной активность и самостоятельность;

-воспитывать  интерес к математике как учебному предмету через современные  технологии преподавания;

- воспитывать  чувство ответственности, культуры диалога.

Формы организации познавательной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презентации), практический.

Оборудование :

-компьютер, интерактивный комплекс, набор геометрических фигур, раздаточный материал.

Средства обучения: 

План урока Организационный момент.

• Актуализация опорных знаний  (устная работа).
• Изучение нового материала (исследовательская работа)
• Первичное закрепление материала.
• Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.
• Физминутка.
• Закрепление изученного материала.
• Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знаний).
• Домашнее задание.
• Подведение итога урока.
• Рефлексия

Ход  урока.

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя

- Ребята когда вы выполняли домашнюю работу Сегодня на уроке мы научимся экономить время и силы, освоив технику алгебраических преобразований, которой раньше не пользовались. Вы уже умеете умножать многочлен на многочлен. Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня  вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

2. Проведем теоретическую разминку

«Без знания теории, не осилишь практику»

 1. Что называют многочленом?
2. Что называют одночленом?
3. Какие слагаемые называют подобными?

 4. Как привести подобные слагаемые?
5.Как перемножить одночлены?
 6. Как умножить одночлен на многочлен?
 7. Как умножить многочлен на многочлен?
 8. Что называется тождеством?

 9.Дать определение степени числа а с натуральным показателем п

 10. Что значит возвести в квадрат число?

 11.Как возвести в степень произведение?

 12. Что значит разложить многочлен на множители?

III       Устные  упражнения           

1.Прочитайте  выражения

а)  а + b ;                   г)  x – у ;                   б)  n2 + m2  ;              д)  (z –a)2;

            в) (c + d)2 ;               е)  b2 – c2;                  ж) 2ху.      

-  что значит:  (c + d)2 ; (z –a)2     (значит, выражение  умножается на себя два раза)

2.  Найдите  квадраты  выражений:   a; - 2 ;  5b ; 4х2,  6х2 у3.  

(вспомнить правило возведения в степень произведения).      

3.  Найдите  удвоенное  произведение  выражений:      а)  а  и  b;        б)  3b  и  -5с;        в)  0,4х  и 2х2;            г)   и  6 .

(вспомнить правило умножения степеней одночленов).

IV. Изучение нового материала (Исследовательская работа).

Исследовательскую работу уч-ся выполняют в парах

Упростите выражения   I столбца,  запишите ответы в III столбце, проанализируйте результат.        

 Ученики раскрывают скобки по  правилу умножения   многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы  записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.

. После того, как задания выполнены в тетрадях один из пары выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ из тетради.

Обратить внимание на то, что при умножении многочлена на многочлен обязательно должны быть приведены подобные слагаемые.

Обсуждение полученных результатов:

• Ребята, посмотрите внимательно на получившиеся результаты.
• Есть ли нечто общее в условиях и ответах данных упражнений?
• Можно ли выражения в левом столбце записать короче?
• Что обозначает умножение двух одинаковых выражений? (возведение в квадрат)

( Обращается внимание на то, что находилось произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений, I и II столбики таблицы.)

• Давайте обсудим полученные результаты (III столбик таблицы).
• Что служит во всех случаях результатом умножения?

 ( Ответ: в результате умножения получился многочлен, состоящий из суммы трёх одночленов, т.е. трёхчлен).

• Что представляет собою каждый член данного трёхчлена?

Ответ:

первый член – квадрат первого слагаемого данного двучлена

второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых

третий – квадрат второго слагаемого.

Предлагается учащимся записать общую формулу квадрата суммы двучлена (название по выражению, стоящему в левой части) и дать её словесное описание:

             (а+b)2 = а2+2аb+b2 Слайд 11 (1 часть)

эта формула записывается на доске и в тетрадях.

Итак, в дальнейшем формулу (а+b)2 = а2+2аb+b2 будем применять для возведения в квадрат суммы двух выражений.

• Давайте продумаем, изменится ли результат, если возводить в квадрат не сумму (а+b), а разность (а-b)?
• Как при этом может измениться выражение?

  (Необходимо, чтобы учащиеся предположили, что появится знак "-" перед 2аb)

• Чем же новые произведения отличаются от ранее записанных?

Ответ: только знаком перед удвоенным произведением.

Далее предложить записать общую формулу квадрата разности двучлена и дать её словесное описание:

                               (а-b)2 = а2-2аb+b2 Слайд 11 (2 часть)

Обратить внимание на то, что в обоих произведениях квадраты первого и второго одночленов имеют знак "+".

Записанными формулами будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Слайд 11       

             (а+b)2 =а2+2аb+b2                                        (a-b)2=a2-2ab+b2

- Чем они отличаются? (знаком перед удвоенным произведением).

-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального вычисления некоторых числовых  выражений.

3. Геометрическое истолкование формулы или ещё один способ доказательства формулы. (а+b)2. Слайд 15    

 А теперь давайте и мы с помощью рисунка  объясним геометрический смысл формулы (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.

-Объясните геометрический смысл выражения  (а+в)2  (квадрат со стороной  a+b). (У каждого ученика – вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами  a и b). Каждый моделирует свой квадрат.

- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в).

III. Физминутка.      

4. Первичное закрепление .

Заполнить таблицу. Слайд 13 (показать образец заполнения по 1 строке)     

5 Заполните пропуски (устно)

6 соотнесите правильно

Тест

. VI. Домашнее задание:  п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила)Творческое задание. Дать геометрическое истолкование формулы  (a-b)2 с помощью тех же геометрических фигур, какие у вас на столах.VII. Итог  урока. Слайд 20   -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

(формулы сокращают преобразование левой части в правую на 2 операции)

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее). 

Рефлексия.

• Что нового и интересного узнали на уроке?
• Какие этапы урока понравились?
• На каком из них испытывали трудности?

8. Ребята, давайте оценим  каждый свою работу за урок.